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《指数与指数幂的运算》教案-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)


《指数与指数幂的运算》教案 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修 1 的第二章 2.1 指数函数的内容 二、三维目标 1.知识与技能 (1)理解 n 次方根与根式的概念; (2)正确运用根式运算性质化简、求值; (3)了解分类讨论思想在解题中的应用. 2.过程与方法 通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出 n 次方根的概念,进而学习根式 的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (2)培养学生认识、接受新事物的能力 三、教学重点 教学重点: (1)根式概念的理解; (2)掌握并运用根式的运算性质 四、教学难点 教学难点:根式概念的理解 五、教学策略 发现教学法 1.经历由利用根式的运算性质对根式的化简,注意发现并归纳其变形特点,进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后, 进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律,并由特殊推广到一般的研究方法. 六、教学准备 回顾初中时的整数指数幂及运算性质, an ? a ? a ? a ??? a, a0 ? 1 (a ? 0) 七、教学环节 教 学 环 教学内容 师生互动 设计意 图 节 提 出问 题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质. 老师提问, 学生回答. 学习 新知前的 简单复 习,不仅 an ? a ? a ? a ??? a, a0 ? 1 (a ? 0) 00 无意义 a ?n 1 ? n a (a ? 0) 能唤起学 生的记 忆,而且 为学习新 课作好了 知识上的 准备. am ? an ? am?n ; (am )n ? amn (an )m ? amn , (ab)n ? anbn 什么叫实数? 有理数,无理数统称实数. 复 习 引 入 观察以下式子,并总结出规律: a >0 ① ② ③ 4 5 老师引导学生 “当根式的被开 方数的指数能被根指数整除时,根 式可以写成分数作为指数的形式, 数学 中引进一 个新的概 a10 ? 5 (a 2 )5 ? a 2 ? a 5 a8 ? ( a 4 ) 2 ? a 4 ? a 12 4 3 4 3 8 2 10 (分数指数幂形式) ”联想“根式的 念或法则 被开方数不能被根指数整除时,根 式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”从而推广到正数的分数指数幂 的意义. 时,总希 望它与已 有的概念 或法则是 相容的. a ? (a ) ? a ? a 5 12 4 ④ 5 a10 ? (a 2 )5 ? a 2 ? a 5 10 小结:当根式的被开方数的指数能被根 指数整除时,根式可以写成分数作为指数的 形式, (分数指数幂形式) 根式的被开方数不能被根指数整除时, 根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如: 3 a 2 ? a 3 ? (a ? 0) b ? b 2 ? (b ? 0) 1 2 4 c5 ? c 4 ? (c ? 0) m n m * 5 即: a ? a n (a ? 0, n ? N , n ? 1) 形 成 概 为此,我们规定正数的分数指数幂的意 义为: 学生计算、构造、猜想,允许交流 讨论,汇报结论.教师巡视指导. 让学 生经历从 “特殊一 念 a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * ) 正数的定负分数指数幂的意义与负整 数幂的意义相同. 即: a ? m n m n 一般”, “归纳一 猜想”, 是培养学 ? 1 a m n (a ?

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