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圆锥曲线 椭圆汇总 培训机构辅导专用

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圆锥曲线------椭圆 椭圆 圆锥曲线
一 . 第一定义 1.⊿ABC 中,已知 B、C 的坐标分别是(-3,0)、(3,0),且⊿ABC 的周长等于 16,则顶点 A 的轨 迹方程是 。 2.AB 是过椭圆 的周长是
2 2

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的左焦点 F1 的弦,深圳金桥家教网 a 2 b2


http://www.szgbjj.com 则⊿ABF2

3.椭圆 的

x y + = 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2| 3 12
B.5 倍 C.4 倍 ( D.3 倍 )

A.7 倍

x2 y2 + =1 9 4.(08 浙江卷 13)已知 F1、F2 为椭圆 25 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点 若

F2 A + F2 B = 12
5.设 P 是椭圆

,深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 则

AB
=


.

x2 y2 + = 1 上一点,F1、F2 是焦点,∠F1PF2=90°,则⊿F1PF2 的面积是 9 4

二.第二定义

x2 y2 1.椭圆 + = 1 上的点 P 到左准线的距离是 10,那么 P 到其右焦点的距离是 ( 100 36
A.15
2 2



B.12

C.10

D.8

2.已知椭圆

x y + = 1 内有一点 P(1,-1) 为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点 M,使|MP|+2|MF|取 ,F 4 3

得最小值,深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 求这个最小值及 M 的坐标。

三. 标准方程 1.设 P 是椭圆上一点,F1、F2 为焦点,如果∠PF2F1=75°,∠PF1F2=15°,则这个椭圆的离心率是 2.(08 全国一 15)在 △ ABC 中, ∠A = 90 ,
o

.

tan B =

3 4 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆

的离心率 e =



3.(2009 北京理)椭圆

∠F1 PF2 的小大为__________.

x2 y 2 + = 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |= 4 ,则 | PF2 |= _________; 9 2

4.( 2009 广 东 卷 理 )巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 .

3 ,且 G 上一点到 G 2

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5.曲线 C 的方程为 (1 ? k ) x + 3 ? k
2

(

2

)y

2

= 4 ( k ∈ R ) 。当

时,曲线 C 为圆; 时,曲线 C 为双曲线;当

当 时,曲线 C 为两直线。

时,曲线 C 为椭圆;当

6. 2009 江西卷理) ( 过椭圆
o

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ,F2 为右焦点, a2 b2


若 ∠F1 PF2 = 60 ,深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 则椭圆的离心率为

x2 y2 + 2 = 2 b 7.(08 江苏卷 12)在平面直角坐标系中,椭圆 a 1( a > b > 0)的焦距为 2,以 O 为圆心, a 为半

? a2 ? ? ,0? c ? 径的圆,过点 ? 作圆的两切线互相垂直,则离心率 e =



x2 y 2 3 8. (2009 全国卷Ⅱ理) 已知椭圆 C : 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的离心率为 , 过右焦点 F 的直线 l 与 C 相 a b 3 2 交于 A 、 B 两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 (I)求 a , b 的值; 2

焦点弦,中点弦,通径,弦长公式) 四. 特殊的弦 (焦点弦,中点弦,通径,弦长公式) 1.椭圆

x2 y2 + = 1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, 是 MF1 的中点, 为坐标原点, N O 则|ON|= 25 9
.。

.。

x2 y2 + = 1 的弦被 P(4、2)点平分,求此弦所在直线的方程 2.若椭圆 36 9

y 2 x2 3.(2009 浙江理)已知椭圆 C1 : 2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 的右顶点为 A(1, 0) ,过 C1 的焦点且垂直长轴的弦 a b
长为 1 .深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com(I)求椭圆 C1 的方程;

4.椭圆

x2 y2 + = 1 的焦点分别为 F1 和 F2,过中心 O 作直线与椭圆交于 A、B,若⊿ABF2 的面积是 20, 45 20

求直线的方程。深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com

x2 y 2 + =1 4 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原 5.(08 海南卷 15)过椭圆 5
点,则△OAB 的面积为______________
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