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圆锥曲线--双曲线汇总 培训机构辅导专用

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圆锥曲线——双曲线 圆锥曲线——双曲线 ——
一. 第一定义 x2 y 2 1.双曲线 ? = 1 左支上一点到左焦点的距离是 7,则该点到双曲线的右焦点的距离是( 9 16
A.13 B.13 或 1 C.9 D.9 或 4



x2 y2 ? = 1 的左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则⊿ABF2(F2 为右焦点)的周长是( 2.设过双曲线 16 9
A.28 3.设 F1 和 F2 为双曲线 积是 B.22
2 2



C.14

D.12

x y ? = 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则⊿F1PF2 的面 4 1 x2 y2 =1 的左、右焦点,点 A∈C,点 M 的坐 9 27

. 深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com

4. (2011 年高考全国卷理科)已知 F1、F2 分别为双曲线 C:

标为(2,0),AM 为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| =

.

二. 第二定义 x 2 y2 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 1. (2011 年高考四川卷理科)双曲线 64 36 P 到左准
线的距离是 .

三. 标准方程
1 1.(08 辽宁卷)已知双曲线 9 y ? m x = 1( m > 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 5 ,则 m =
2 2 2



)A.1

B.2

C.3

D.4

x2 y2 ? =1 2.(08 安徽卷)已知双曲线 n 12 ? n 的离心率是 3 。则 n =

.

x2 y2 ? = 1(a > 0 ) 2 9 3. (2011 年高考湖南卷理科)设双曲线 a 的渐近线方程为 3 x ± 2 y = 0 , a 的值为 则 (
A.4 B. 3 C. 2 D. 1



x 2 y2 - 2 =1 2 b 4.(2011 年高考辽宁卷理科)已知点(2,3)在双曲线 C: a (a>0,b>0)上,C 的焦距为 4,则
它的离心率为_____________.

y 2 x2 ? =1 9 的一个焦点,则 m = 5.(2011 年高考上海卷理科)设 m 为常数,若点 F (0,5) 是双曲线 m
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.
1

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6.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中, 深圳金桥家教网
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o

,则双曲线 C 的离心率为_______

几种特殊的弦(中点弦、焦点弦、弦长公式) 四. 几种特殊的弦(中点弦、焦点弦、弦长公式) x2 y2 ? 2 =1 o 2 F ,F2 F b 1.(08 陕西卷 9)双曲线 a ( a > 0 , b > 0 )的左、右焦点分别是 1 ,过 1 作倾斜角为 30
的直线交双曲线右支于 M 点,若

MF2 C:

垂直于 x 轴,深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 则双曲线的离心率为

2.(08 四川卷 11)已知双曲线

x2 y2 ? =1 F,F 9 16 的左右焦点分别为 1 2 , P 为 C 的右支上一点,且
) (C) 48 (D) 96

PF2 = F1 F2
,则 (A) 24

?PF1 F2

的面积等于(

(B) 36

x2 y 2 3.(2009 辽宁卷理)深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 以知 F 是双曲线 ? = 1 的左焦点, A(1, 4), P 是 4 12
双曲线右支上的动点,则 PF + PA 的最小值为 4.设 A、B 是双曲线 x ?
2

y2 = 1 上的两点,点 N(1,2)是线段 AB 的中点。求直线 AB 的方程; 2

x2 y2 ? 2 =1 o 2 b 的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是左焦点, 若 ∠PF1Q = 90 , 则双曲线的 5.过双曲线 a
离心率是( A. 2 ) B. 1 + 2 C. 2 +

2

D. 3 ?

2
o

6.(08 全国二 11)深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 设 △ ABC 是等腰三角形,∠ABC = 120 ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为( )

1+ 2 A. 2

1+ 3 2 B.

C. 1 +

2

D. 1 + 3

7.(2009 全国卷Ⅱ理)深圳金桥家教网 http://www.szgbjj.com 已知双曲线 C: 2 ?

x2 a

y2 = 1( a > 0, b > 0 ) 的右焦点 b2

w.w.w.k. s.5.u.c.o.

为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点,若 AF = 4 FB ,则 C 的离心率为(

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m

A.

6 5

B.

7 5

C.

5 8

D.

9 5

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