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等比数列练习题及答案


等比数列
一、选择题:

二、填空题:

12.在等比数列{an}中,已知 a1= 1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ③{
1 an

3 2

,a4=12,则 q=_____

____,an=____

____. ___.? .






13.在等比数列{an}中,an>0,且 an+2=an+an+1,则该数列的公比 q=___ 14.在等比数列{an}中,已知 a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,求 a10=
15.数列{ a n }中, a 1 ? 3 且 a n ? 1 ? a n ( n 是正整数),则数列的通项公式 a n ?
2

②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列

}也是等比数列

三、解答题:

A.4

B.3

C.2

D.1
( D.-217 )

16.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式. (
1 2

2.等比数列{a n }中,已知 a9 =-2,则此数列前 17 项之积为 A.216 B.-216 C.217

3.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为
A.1 B.-
1 2



C.1 或-1

D.-1 或

4.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 A.4 B.
3 2

( D.2



C.

16 9

5.若两数的等差中项为 6,等比中项为 5,则以这两数为两根的一元二次方程为 ( A.x2-6x+25=0 C.x2+6x-25=0 B.x2+12x+25=0 D.x2-12x+25=0

) 17.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

6.某工厂去年总产 a,计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%,这 5 年的最后一年该厂的总产值是( A.1.1 4 a B.1.1 5 a C.1.1 6 a D. (1+1.1 5)a



7.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100 等于 ( A.
b a
9 8


b a

B.(

b a

)

9

C.

b

10 9

D.(

)

10

a

8.已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3,前 15 项之和为 39,则该数列的前 10 项之和为 ( A.3 2 B.3 13 C.12 D.15



18.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·n-1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q. a

9.某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍,则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为 ( A.
n 11



B. 11 n

C. 12 n ? 1
30

D. 11 n ? 1 ,那么 a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? ? a 3 0 等于 ( D. 2
15

10.已知等比数列 ? a n ? 中,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 3 0 ? 2 A. 2
10



B. 2

20

C. 2

16

11.等比数列的前 n 项和 Sn=k·n+1,则 k 的值为 3 A.全体实数 B.-1 C.1 D.3





1

19.设等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,S4=1,S8=17,求通项公式 an.

20.一个等比数列 ?a n ? 中, a 1 ? a 4 ? 133 , a 2 ? a 3 ? 70 ,求这个数列的通项公式。

21.设正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=4,a4a5a6=2 .

12

(1)求首项 a1 和公比 q 的值; (2)若 Sn=210-1,求 n 的值.

2

参考答案
一、选择题: BDCAD BACDB BC 二、填空题:13.2, 3·n 2. 14. 2


1? 2

5

.?15.512 .16. 3

2

n ?1



三、解答题: 17.(1)证明: 由 an+1=2an+1 得 an+1+1=2(an+1) 又 an+1≠0 ∴
a n ?1 ? 1 an ? 1

=2

即{an+1}为等比数列. - (2)解析: 由(1)知 an+1=(a1+1)qn 1 - - 即 an=(a1+1)qn 1-1=2·n 1-1=2n-1 2 18.解析: 由 a1+a2+…+an=2n-1 ① n∈N*知 a1=1 - 且 a1+a2+…+an-1=2n 1-1 ②? n-1 由①-②得 an=2 ,n≥2 - 又 a1=1,∴an=2n 1,n∈N*
a n ?1 an
2 2

?

(2 ) (2
n ?1

n

2 2

=4?

)

即{an2}为公比为 4 的等比数列 ∴a1 +a2 +…+an =
2 2 2

a 1 (1 ? 4 )
n

2

1? 4

?

1 3

( 4 ? 1)
n

19. 解 设 ?a n ? 的公比为 q,由 S4=1,S8=17 知 q≠1,
? a 1 (1 ? q 4 ) ? 1, ? ? 1? q ∴? 解得 8 ? a 1 (1 ? q ) ? 1 7 , ? 1? q ?
1 1 ? ? ? a1 ? ? a1 ? ? 15 或 ? 5 。 ? ?q ? 2 ?q ? ?2 ? ?

∴an=

2

n ?1

15

或 an=

( ? 1) ? 2
n

n ?1



5

? a1 ? a1 q 3 ? 1 3 3 2 5 ? 20. 解:由题设知 ? 两式相除得 q ? 或 , 2 5 2 ? a1 q ? a 1 q ? 7 0 ?

代入 a 1 ? a 4 ? 133 ,可求得 a 1 ? 1 2 5 或 8,
? an ? 2? ? 1 2 5? ? ? 5?
n ?1

或 an

? 5? ? 8? ? ? 2?

n ?1

3


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