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【人教版高中数学必修一学习课件】2.2.2对数函数(1)


复习指数函数的图象和性质 y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质: x a>1 图 象 1 6 5 0<a<1 6 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 -4 -2 0 -1 2 4 6 -4 -2 0 -1 2 4 6 性 质 1.定义域: (??,??) 2.值域:(0,??) 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数 2.2.2 对数函数及其性质(一) 对数函数: 一般地,我们把函数 y ? log a x(a>0且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是(0,+∞). , 注意: ①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定 x 义,注意辨别.如: y ? 2 log , y ? log5 2 x 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 5 ②对数函数对底数的限制: 探索研究:在同一坐标系中画出下列 对数函数的图象 ?1?y ? log2 x 4 2 ?2?y ? log1 x 2 5 -2 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) a>1 图 象 o y (1, 0) x y o 0<a<1 (1, 0) x (1) 定义域: (0,+∞) 性 (2) 值域:R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0 质 x>1时, y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数 研究下列函数图象的关系 y ? log2 x y ? log0.5 x y ? lg x y ? log0.1 x 函数图象的应用 y ? loga x y ? logb x y ? logc x 的 图象如图所示,那么a,b,c的大小关系是 例1:求下列函数的定义域(a>0且a≠1) (1) y ? log a x 2 (2) y ? loga (4 ? x) (3) y ? loga (9 ? x ) 2 (4) y ? log( 2 x ?1) (3 x ? 2) 练习:(教材P73练习2). 例2.比较下列各组数中两个值的大小: ?1?log2 3.4, log2 8.5 ?2?log0.3 1.8, log0.3 2.7 ?3?loga 5.1, loga 5.9(a ? 0, a ? 1) 练习:(教材P73练习3). 变式:比较下列各组中两个值的大小: ?1?log6 7, log7 6 ?2?log3 ? , log2 0.8 ?1? ?3? log0.6 0.8, log3.4 0.7, ? ? ? 3? ? 1 2 3.已知, logm (? ? 3) ? logn (? ? 3) ? 0 (B)m<n<1 (D)n<m<1 m,n 为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( ) (A)1<m<n (C)1<n<m 4.画出下列函数的图象 ?1? y ?| lg x | ?2? y ? lg | x | 课堂小结 1 、理解对数函数概念,掌握图象和性 质.注意a>0,与0<a<1两种情况 2、利用对数函数比较大小,求简单 的定义域 作业布置 课本P74(A组) 第7、8、题;(B组) 第5题. P82 A组 5. 6

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