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1.1.1 正弦定理(二)(导学案)


鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2015 年( )月( )日 班级 姓名 1.1.1 正弦定理(二) 学习 目标 重点 难点 1.熟记正弦定理的有关变形公式. 2.探究三角形面积公式的表现形式,能结合正弦定理解与面积有关的斜三角 形问题.3.能根据条件,判断三角形解的个数. 1.已知两边及其中一边对角解三角形,其解不一定唯一,应注意运用大边对 大角的理论判断解的情况.2.判断三角形形状时,不要在等式两边轻易地除 以含有边角的因式,造成漏解. a b c 正弦定理: = = =2R 的常见变形: sin A sin B sin C (1)sin A∶sin B∶sin C= ; ; a+b+c a b c (2) = = = = sin A sin B sin C sin A+sin B+sin C (3)a= (4)sin A= ,b= ,sin B= ,c= ,sin C= ; . ) 思考:在△ABC 中,若 sin A>sin B,则角 A 与角 B 的大小关系为( A.A>B B.A<B C.A≥B D.A,B 的大小关系不能确定 例 1 已知一三角形中 a=2 3,b=6,A=30° ,判断三角形是否有解,若有解,解该三 角形. 小结 已知三角形两边和其中一边的对角,解三角形时,首先求出另一边的对角的正弦 值,根据该正弦值求角时,需对角的情况加以讨论. 训练 1 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 A=60° ,a= 3,b= 1,则 c 等于 ( ) A.1 B .2 C. 3-1 D. 3 1 鸡西市第十九中学高一数学组 【已知两边及其中一边的对角,判断三角形解的个数】 问题 我们应用正弦定理解三角形时,已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不 同情形的解,有时一解,有时两解,有时又无解,这究竟是怎么回事? 探究 1 关系式 在△ABC 中,已知 a,b 和 A,若 A 为直角,讨论三角形解的情况.(请完成下表) a≤b a>b 图形 解的个数 解 解 探究 2 在△ABC 中,已知 a,b 和 A,若 A 为钝角,讨论三角形解的情况.(请完成下表) 关系式 a≤b a>b 图形 解的个数 解 解 探究 3 在△ABC 中,已知 a,b 和 A,若 A 为锐角,讨论三角形解的情况.(请完成下表) 关系式 a<bsin A a=bsin A bsin A<a<b a≥b 图形 解的个数 解 解 解 解 【练习】不解三角形,判断下列三角形解的个数. (1)a=5,b=4,A=120° ; (2)a=9,b=10,A=60° ; (3)c=50,b=72,C=135° . 已知两边和其中一边的对角,求第三边和其它两个角,这时三角形解的情况比较复杂, 可能无解,也可能一解或两解.例如:已知 a、b 和 A,用正弦定理求 B 时的各种情况. a<bsin A a=bsin A bsin A<a<b a≥ b A为 锐角 无解 一解(直角) 两解(一锐角,一钝角) 一解(锐角) a> b a ≤ b A 为直角 或钝角 无解 一解(锐角) 【三角形的面积公式】 2 鸡西市第十九中学高一数学组 在△ABC 中,a=10,b=8,C=30° ,则△ABC 的面积 S= . 1 1 1 我们已经知道 S△ABC= aha= bhb= chc(其中 ha, hb, hc 分别为 a, b, c 边上的高). 学 2 2 2 习了正弦定

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