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高二数学第六章不等式单元测试题


高二数学第六章《不等式》 高二数学第六章《不等式》单元测试题 数学第六章
(120 分钟完卷,总分 150 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、下列命题正确的是 ( ) A. a > b ac > bc
2 2

B. a < b < 0 a b > b
2

3

C.

a > 1 a > b且 b > 0 b
B . 5 a > 5b

D. a 3 > b 3 , ab > 0 1 < 1
a

b

2.使“ a > b > 0 ”成立的充分不必要条件是

(

)

A . a 2 > b2 > 0

C . a 1 > b 1
)

D . log 2 a > log 2 b

3.函数 y = log x (1 + x) + 1 x 的定义域是(

A (1,1]
4.不等式 ( ) | x 1| >

B (0,1)
1 的解集是 4

C (1,1)


D (0,1]


1 2

A. (∞,1) ∪ (3,+∞) B. (1,3)

C. (0,2)
)

D. R

5. 若 x a < h, y a < k , 则下列不等式一定成立的是( A.x-y<2h B.x-y<2k

C. x y < h + k

D. x y < h k
( )

6.设 x > 0 , y > 0, x + y = 1,则使 m ≥ .

x + y 恒成立的实数 m 的最小值是

A.

2 2

B. 2
x 2 2x + 2 x 1

C .2

D .2 2

7. 函数 f ( x) =

( x ≥ 3) 的最小值是 5 2 10 3

(

)

A .2

B .2 2
x3 + x ≤ 0 的解集为( x3 1

C.

D.

8.不等式

)

A {x 0 ≤ x < 1} B {x 0 ≤ x ≤ 1}

C {x x ≥ 0}

D {x 1 < x < 2}

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9.设 b. > a > 0 ,且 a + b = 1 ,则此四个数 ,2ab, a + b , b 中最大的那个是
2 2

1 2

(

)

A .b
10. 已知 a > 2 , P = a +

B .a2 + b2

C . 2ab

D.

1 2
( )

1 2 , Q = a + 4a ,则 P, Q 的大小关系是 a2

A.P > Q

B .P < Q

C .P ≤ Q

D.P ≥ Q

2 2 11、 (文科)已知不等式 ax 5 x + b > 0 的解集是{x | 3 < x < 2} ,则不等式 bx 5 x + a > 0 的解集是

(

) B、{x| x < 或 x > }
2

A、 x < 3 或 x > 2 } {x|

1 2

1 3

C、{x| < x < }

1 2

1 3

D、{x| 3 < x < 2 }

(理科)已知函数 f ( x) = log 1 ( x ax + 3a ) 在 [ 2,+∞) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是
2





A (∞,4]
1 4

B (4,4]
1 16

C (0,12)

D (0,4]
) D、
1 25 4 25

12. (文科)已知 4x2+5y2=y,那么 x2+y2 的最大值是( A、 B、 C、

(理科)若

x2 + y 2 = x, 则 x 2 + y 2 的最小值和最大值分别是( 4
1 B 、 , 0 3

)

A 、0, 16

C 、 0, 1

D 、1, 2

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 填空题: 13. 不等式 x 2 5 x + 5 < 1 的解集是 14. 已知 2 x + lg 2 x = 2 x + lg 2 x ,则实数 x 的取值范围是 15、设 x, y 满足 x + 4 y = 40, 且 x, y ∈ R + , 则 lg x + lg y 的最大值是
2

. . 。 。

16. (文科)己知函数 y= log 1 ( x 2kx + k + 2) 的值域是实数集 R,则 k 的取值范围是 .
2

(理科)已知关于 x 的方程 x 2 2 x + lg(2a 2 a ) = 0 有两个同号的相异实根,则实数 a 的取值范围 是 .

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高二数学第六章《不等式》单元测试答题卷 高二数学第六章《不等式》单元测试答题卷 数学第六章
班次
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 。 5 6

学号
7 8

姓名
9 10 11 12

三、解答题: (本大题共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 ) 17、 (文科 14 分,理科 12 分) (1)比较 a 2 + b 2 + c 2 + 3与2( a + b + c) 的大小。

(2) 、若 a>0,b>0,且 a+b=1,求证:(1+ 1 )(1+ 1 )≥9 .

a

b

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18. (12 分) (文科)解不等式

x >2 x 8 x + 15
2

(理科)解关于 x 的不等式:

(a + 1) x 2 2 < x (其中 a > 0) ax + 1

x 2 + 2x + a , x ∈ [1,+∞ ) 。 19. (12 分)已知函数 f ( x ) = x
(1)当 a = 2 时,求函数 f (x ) 的最小值; (2)若对任意 x ∈ [1,+∞ ), f ( x) > 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围。

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20、 (12 分)已知集合 P={x|x -5x+4≤0},Q={x|x -2bx+b+2≤0}满足 P Q,求实数 b 的取值范围。
2 2

21、 (12 分)设计一幅宣传画。要求画面面积为 4840 ㎝ ,画面的宽与高的比为 λ (λ < 1) ,画面的上、
2

下各留 8 ㎝空白,左、右各留 5 ㎝空白。 (1)写出宣传画所用纸张面积 S 与 λ 的函数关系式; (2)怎样确定画面高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积 S 最小? (3) (选作:做对加 5 分,但总分不超过 150 分)如果 λ ∈ [ , ] ,那么 λ 为何值时,能使宣传画所用 纸张面积 S 最小?

2 3 3 4

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22、 (文科 12 分,理科 14 分)已知函数 f (x ) 在 R 上是增函数, a,b ∈ R 。 (1)求证:如果 a + b ≥ 0,那么f ( a ) + f (b) ≥ f ( a ) + f (b) ; (2) (文科)解不等式 f (log 1

1 x ) ≥ f (1) 1+ x 2

(理科)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论; (3) (理科)解不等式 f (log 1

1 x 1+ x ) + f (1) ≥ f (log 1 ) + f (1) 。 1+ x 1 x 2 2

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