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黑龙江省鸡西市高中数学2.3.1基本函数复习课(2)教案新人教版必修1资料

黑龙江省鸡西市高中数学 2.3.1 基本函数复习课(2)教案 新人教 版必修 1
课题:函数习题课(2) 模式 与方 法 教学 目的 1.能较熟练地理解函数图象及性质解决问题; 2.培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力; 启发式

重点 难点

能较熟练地理解函数图象及性质解决问题; 能较熟练地理解函数图象及性质解决问题;

教学内容

师生活动及时间分配

引出 课题

一,复习提问: 基本初等函数的性质: (1)指数函数 ①定义域为 过定点

f ? x ? ? ax ? a ? 0, a ? 1? 性质:
②值域为

教师引导学生复习

? ??, ??? ;

?0, ??? ;③

? 0,1? ;
f ? x ? 在 R 上是增函 f ? x ? 在 R 上是减函数.

④单调性:当 a ? 1 时,函数 数; 当 0 ? a ? 1 时, 函数

⑤指数函数的图象不经过第四象限,在第一象限 内,当 x ? 1 时,图象离 y 轴越近的指数越大。 (2)对数函数 质: ①定义域为 . .

f ? x ? ? loga x ? a ? 0, a ? 1? 的性

?0, ??? ;②值域为 ? ??, ??? ;



过定点

?1,0? ;
f ? x ? 在 ? 0, ??? 上 f ? x?

④单调性:当 a ? 1 时,函数 是增函数;

当 0 ? a ?1 时 , 函 数



?0, ??? 上是减函数.
⑤对数函数的图象 在第一象限内,图象离 x 轴越 近的底数越大。 (3)幂函数

f ? x ? ? x? 的性质:

①所有的幂函数在 通过点

?0, ??? 都有定义,并且图象都

?1,1? ;

②如果 ? ? 0 ,则幂函数的图象过原点,并且在 区间

?0, ??? 上是增函数;
?0, ??? 上

③如果 ? ? 0 , 则幂函数的图象在区间

是减函数,在第一象限内,当 x 从右边趋向于原 点时,图象在

y 轴右方无限地逼近 y 轴,当 x 趋

向于 ?? 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴; ④当 ? 是奇数时,幂函数是奇函数,当 ? 是偶数 时,幂函数是偶函数. (4)指数函数、对数函数的不等式和方程 (5)同底的指数函数和对数函数互为反函数 二、解答题

1. 已知函数 y=f(x)是 R 上的增函数, 且 f(m +3)≤f(5),则实数 m 的取值范围是________. 2.函数 f(x)=-x +2x+3 在区间[-2,3] 上的最大值与最小值的和为________. 3. 若函数 f(x)=
2

x2+?a+1?x+a 为奇函数, x

则实数 a=________. 4.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞) 上具有单调性,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小 关系为________. 5.(1)设 loga2=m,loga3=n,求 a (2)计算:log49-log212+ 10
? lg 5 2
2m+n

的值;

. 引导, 启发学生思考、 探索、

6.函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时, 解决、提出的问题。 2 函数的解析式为 f(x)= -1.

x

(1)用定义证明 f(x)在(0, +∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式.

启发学生思考,加深对函数 性质的理解 7.已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性和单调性.

x+1 (a>0 且 a≠1), x-1

8.已知函数 f(x)对一切实数 x,y∈R 都有 f(x+

y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时,f(x)<0,又 f(3)
=-2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3) 求 f(x) 在 [ - 12,12] 上的最大值和最小 值. 学生思考解答,教师引导学 生总结解题技巧 作业: 已知常数 a、b 满足 a>1>b>0,若 f(x)=lg(a -b ). (1)求 y=f(x)的定义域; (2)证明 y=f(x)在定义域内是增函数; (3)若 f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且 f(2) =lg 2,求 a、b 的值.
x x


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