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人教版高中数学选修2-3 1.2.1排列 PPT课件


1.2.1 排 列

复习引入
1、两个计数原理;
2、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动, 其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动。 有多少种不同的选法?并列出所有不同的选法。 3、从a、b、c、d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列, 共有多少种不同的排法?并列出所有不同的排法。

新课讲授 一、排列
一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一 列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个排列。

1、排列的定义包含几个基本内容?
1)取出元素 2)按照一定顺序

2、两个排列相同的充要条件是什么?
1)元素全相同

2)元素排列顺序也完全相同

3、如何确定某一问题是排列的问题
关键是看是否有顺序

例1、下列问题中哪些是排列问题? (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除 (5)20位同学互通一次电话 (6)20位同学互通一封信 (7)以圆上的10个点为端点作弦 (8)以圆上的10个点中的某一点为起点, 作过另一个点的射线 (9)有10个车站,共需要多少种车票? (10)有10个车站,共需要多少种不同的票价?

二、排列数公式
(1)排列数:从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数, m 用符号 表示。 An

2 探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数 An 是多少? m 3 An (m≤n)又各是多少? An

m An = n(n - 1)(n - 2)?(n - m +1) 排列数公式:

三、全排列:
n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个元素的一个全排列。
m A 21 即: n = n(n - 1)(n - 2)?3鬃

正整数1到n的连乘,叫做n的阶乘,记为 n ! 所以
n An = n(n - 1)(n - 2)?3鬃 2 1 = n!

例2、计算: A

3 5

A

4 10

A

5 8

例3、求证:1、


m An =

n! ( n - m) !

2、

m m- 1 An = nAn -1

例题精讲
例4、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复 数字的三位数?

例题精讲
例5、1、用1,2,3可以组成的数字不重复的三位偶数共有: 2、用红、黄、蓝三面小旗(三面都要用)竖挂在绳 子 上表示信号,不同的顺序表示不同的信号,试问 能 表示多少种不同的信号? 3、从45名同学中选取两名同学分别担任语文、数学 科代表,共有多少种不同的安排方法。

课堂练习
1、课本20页,练习 1,2,3,4,5 2、多媒体投影。

归纳总结
1、排列概念;
m = n(n - 1)(n - 2)?(n - m +1) 2、排列数公式:An

作业布置

课本27页,习题1.2 A组 1、3题


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