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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.6 函数模型及

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.6 函数模型及其应用》单元测试试卷 【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如图,半径为 1 的圆 切直线 于 点,射线 从 出发绕着 点顺时针方向旋转到 , 旋转过程中 交⊙ 于点 ,记 为 ,弓形 的面积 ,那么 的大致图象 是 ( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得 ,取得极值,则函数 合选项,A 正确.故选 A. 考点:函数的图象与图象变化. 2.已知全集 A. ,集合 B. C. ,则 等于( ) D. 在 ,则 上为增函数,当 ,当 和 和 时, 时,取得极值.结 【答案】D 【解析】 试题分析: .注意 只取整数,所以 . 考点:1、集合的运算;2、函数的定义域与值域;3、解不等式. 3.已知函数 的图象如图所示,则其导函数 的图象可能是( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:如图所示,在 轴左侧,从左到右,函数最初是单调递增的,从而相应于导函数 的图象,在 轴左侧,最初的图象应该在 轴上方,排除 C、D 选项,在 轴右侧,函数 是单调递减的,相应于导函数 的图象,在 轴右侧,导函数的图象应该在 轴下方,从 而只有 A 选项合乎题意. 考点:函数的单调性与导数之间的关系 4.函数 A.1 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:函数求值。 点评:函数的记法:y=f(x),x 表示自变量,f(3)就表示 x=3 时的函数值。 5.已知函数 A.[-1, 1] 【答案】A 【解析】由 ,所以所求函数的定义域为 的定义域为 B.[-1, 2] ,则函数 的定义域为( ) C.[-1, 3] D.[-1, 0] ,则 B.2 C. 3 D.4 6.已知函数 A. C. 【答案】B ,则 的最小值为( ) B. D. 【解析】解:因为 利用导数的知识可知最小值在 1/2 处取得,因此选 B 7.已知函数 A.[-1, 1] 【答案】A 【解析】解:要是函数 f(2x+1)有意义,则需满足 2x+1 属于 8.函数 的图象是 ,解得 x 属于[-1, 1] 的定义域为 B.[-1, 2] ,则函数 的定义域为 C.[-1,3] D.[-1, 0] A 【答案】C 【解析】当 B C D 时, 当 时, 故选 C 9.由大于﹣3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( ) A.{x|﹣3<x<11,x∈Q} B.{x|﹣3<x<11} C.{x|﹣3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|﹣3<x<11,x=2k,k∈Z} 【答案】 【解析】 试题分析:先确定集合元素的范围是﹣3<x<11,同时再确定偶数的形式,利用描述法表示 集合. 解:因为所求的数为偶数,所以可设为 x=2k,k∈z,又因为大于﹣3 且小于 11,所以﹣3<x <11. 即大于﹣3 且小于 11 的偶数所组成的集合是{x|﹣3<x<11,x=2k,k∈Z}. 故选 D. 点评:本题的考点是利用描述法表示集合.比较基础. 10.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 故选 D. 评卷人 得 分 二、填空题 ,所以 , B. ,则 C. ( ) D. 11.若 a+a =3,则 【答案】±4 【解析】 -a- =( -1 -a- =______. -a- )(a+a +1).∵( -1 -a- ) =a+a -2=1,∴( 2 -1 -a- ) =±1,∴原式=(±1)×(3+1)=±4. 12.函数 【答案】1<a<3 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,所以 1<a<3。 的定义域为 A,若 ,则 的取值范围为 . 考点:函数的定义域;二次函数的性质;元素与集合的关系。 点评:本题给出实数 2 不在函数的定义域内,求参数 a 的取值范围,着重考查了函数定义域 的求法和一元二次不等式的解法等知识,属于基础题. 13.幂函数 【答案】-2 【解析】 试题分析:因为 又因为 m=3 时, 所以 m=-2. 考点:幂函数的性质;幂函数的图像。 点评:要充分理解幂函数 的形式。当 时,幂函数 当 时,幂函数 的图像在第一象限单调递减。 的图像在第一象限单调递增; 2 2m 2 =(m -m-5)x -3 是幂函数,所以 m -m-5=1,解得 m=3 或-2. 2 2m 3 =(m -m-5)x -3=x 在第一象限内的单调递增,所以不满足题意,舍去。 2 2m =(m -m-5)x -3 的图象在第一象限内递减,则 m 的值是 。 14.已知 【答案】 【解析】 又因为 15.函数 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 . 在 ,若 在 上是增函数,则 的取值范围是 . 上恒成立,所以 在 上恒成立,所以 。 在 上恒成立并且,即 ,得 .因而 的单调增区间为 三、解答题 16.求函数 【答案】 【解析】 试题分析: 要使得函数 数定义域为 考点:函数定义域 。 的定义域 有意义则满足 ,故可知函 点评:主要是考查了分式中分母不为零,对数真数大于零,来求解定义域,属于基础题。 17.水库的蓄水量随时间而变化,现用 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据, 某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 的近似函数关系式为: (1)该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期,以 表示第 月份( 年内哪些月份是枯水期? (2)求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取 【答案】(1)枯水期为 1 月,2 月,3 月,4 月,11 月,12 月共 6 个月。 (2)知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立

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