当前位置:首页 >> 高一数学 >>

抽象函数定义域的求解策略

名 师点金 方法技巧 ?

抽象函

数 定义域的
求解策略
□ 河南
陈长松

抽象函数即未给出具体解析式的函数, 由于 其 表现形式的抽象性, 使得学生解答这类问题时总感 棘 手.下 面 结 合 实 例 介 绍 抽 象 函 数 定 义 域 常 见 题 型 及求法 .
数 学 爱 好 者



由题意得 1≤x≤2 ,

所以 1≤x2≤4 , 所以函数 f x) 的定义域是 1 , 4] ( [ 评注 一 般 地 , 已 知 f ! x) ] 的 定 义 域 是 A, [ (

1. 已知 f x) 的定义域, 求 f[ ! x) ] 的定义域 . ( (
例1 已知 f x) 的定义域是 - 1 , 4 ] , 求 f x2- ( [ ( ( [ f x) 的定义域是 - 1 , 4 ] , 意思是凡被

求 f x) 的 定 义 域 的 问 题 , 相 当 于 已 知 f ! x) ] 中 x ( [ ( 的取值范围为 A, 据此求 ! x) 的值域问题 . (

2x- 4) 的定义域 .
分析 [ f 作用的对象都在 - 1 , 4 ] 中, 由此易得不等式 - 1≤

3. 已知 f g x) ] 的定义域, 求 f h x) ] 的定义域 . [ ( [ (
例3 的定义域. 分析 已 知 f x+1) 的 定 义 域 为 - 1 , 2 ] , x 满 ( [ 若 f x+1) 的定义域是 - 1 , 2 ] , 求 f x2) ( [ (

专 业 S
精心策划



x2- 2x- 4≤4, 解之即可.
解 因为 f x) 的定义域是 - 1 , 4] , ( [ 所以 - 1≤x2- 2x- 4≤4, 即

高 考



"- 2x- 4≤4 # %2≤x≤4. - x


x2- 2x- 4≥- 1 ,


x≤- 1 或 x≥3 ,

足 - 1 ≤x≤2 , 于 是 1 ≤x+1≤3 , 得 到 f x) 的 定 义 (





域, 然后 f x ) 的定义域由 f x) 的定义域可得 . ( (


所以 - 2≤x≤- 1, 或 3≤x≤4 , 所 以 函 数 f x - 2x- 4) 的 定 义 域 为 - 2 , - 1] ∪ ( [




先求 f x) 的定义域: (

由题意知 - 1 ≤x≤2 ,

[ 3 , 4] . 评注 解决这类问题的关键是正确理解函数



则 1 ≤x+1≤3 ,



记 号 及 其 定 义 域 的 意 义 . 一 般 地 , 若 函 数 f x) 的 定 ( 义 域 是 A, 则 x 必 须 是 A 中 的 元 素 , 而 不 能 是 A 以 外的元素, 否则 f x) 无 意 义 . 所 以 , 这 类 问 题 实 质 上 ( 相 当 于 已 知 !( x) 的 值 域 是 A, 据 此 , 求 x 得 范 围 , 即由 ! x) ∈A, 建立不等式, 解出 x 的范围 . (

即 f x) 的定义域是 1 , 3] , ( [



再求 f x ) 的定义域: (


所以 1 ≤x2≤3 ,



2. 已知 f ! x) ] 的定义域, 求 f x) 的定义域 . [ ( (
例2 定义域 . 分析 本 题 形 式 上 恰 好 与 例 1 相 反 .f x2) 的 定 ( 已知 f x2) 的定义域是 1 , 2] , 求 f x) 的 ( [ (

解得 - ( 3 ≤x≤- ( 2 或 ( 2 ≤x≤ ( 3 ,





所以 f x2) 的定义域是 x│- ( 3 ≤x≤- ( 2 ( {



义域是 1 , 2] , 是 指 1≤x≤2 , 由 此 求 出 x2 的 范 围 即 [ 为所求的 f x) 的定义域 . (

或 ( 2 ≤x≤ ( 3 } .



评注

一 般 地 , 已 知 f[ g x) ] 的 定 义 域 , 求 (

# " ! 数学爱好者

? 2007 7

名 师点金 方法技巧 ?
[ ( [ ( f h x) ] 的定义域 的 问 题 . 其 解 法 是 : 先 由 f g x) ] 的定义域求得 f x) 的定义域, 再由 f x) 的 定 义 域 求 ( ( 得 f h x) ] 的定义域 . [ ( 即

%

- 5≤x≤3 , - # 5 ≤x≤ $ 5 ;

4. 已 知 函 数 f( x) 的 定 义 域 , 求 函 数 F( x) =
[ ( [ ( f g x) ] + f h x) ] 的定义域 . 例4 若 f x) 得 定 义 域 为 - 3,5 ] , 求 g x) = ( [ ( ( ( f - x) + f x2) 的定义域. 分析 函 数 g x) 的 定 义 域 就 是 f - x) 的 定 义 ( (

解得 - $ 5 ≤x≤ $ 5 . 所以函数 g x) 的定义域为 - $ 5 , $ 5 ] . ( [ 评注 由 函 数 f x) 的 定 义 域 为 a , b] , 可 求 得 ( [ 函数 f g x) ] 、 h x) ] 的定义域 . 要使函数 F x) 有 [ ( [ ( f ( 意义, 则 函 数 f g x) ] 、 h x) ] 必 须 同 时 都 有 意 义 , [ ( [ f ( 即求函数 f g x) ] 与 f h x) ] 的定义域的交集即可 . [ ( [ ( 若求由有限个抽象函数经四则运算得到的函 数的定义域, 其解法是: 先求出各个函数的定义 域 , 再 求 交 集.

域与函数 f x2) 的定义域的交集 . ( 解 由 f x) 的定义域为 - 3 , 5] , ( [

则必有

"3≤x ≤5 -


- 3≤- x≤5 ,


&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

新 课 程?稿 费 操 作 规 范
一、 三版讲解类 二、
稿 费 要 根 据 稿 件 质 量 , 由 审 稿 人 进 行 A、 、 、 分 B C D 级, 然后进行发放, 级别标准如下:

四版试题类
A 对教材把握准确, 题型新颖, 题 量适中, 难度系数
明 确 0.6- 0.65) , 难 易 程 度 适 当 7∶1) , 体 现 课 改 考 试 特 ( ( 2∶ 点, 有 浓 厚 的 生 活 背 景 , 大 题 基 本 上 是 原 创 题 . 答 案 准 确 , 无偏难、 繁旧、 超纲、 不考内容 .此类稿件, 可定为 A 级 . 数 学 爱 好 者

A 原创稿件. 与我报总体风格一致, 与编辑计划相
符, 辅 导 内 容 进 度 一 致 , 内 容 新 颖 , 见 解 独 到 , 针 对 性 强 , 令人有耳目一 新之感, 特别是对教材挖掘较 深, 考试方向 把握准确, 不须修改, 可直接使用 . 此类稿件, 可定为 A 级 .

B 对教材把握准确, 与考试方向 一致, 题量适中, 一
些 题 新 颖 , 难 易 程 度 7∶1) , 至 少 有 1 个 大 题 是 原 创 题 , ( 2∶ 答案准确, 无 偏 难 、 旧 、 纲 、 考 内 容 . 此 类 稿 件 , 可 定 繁 超 不 为 B 级.

专 业 S
精心策划

高 考



写 摘 兼 有 .与 我 报 总 体 风 格 一 致 , 与 编 辑 计 划 相



对教材把握准确, 与考试方向一致, 题量删减或

符, 有新意, 对教材讲解准确, 有针对性, 无繁难、 旧内 偏 容, 与考 试 方 向 一 致 , 进 行 小 修 改 可 使 用 . 此 类 稿 件 , 可 定 为 B 级.

增加可用 , 选用题新颖, 试题编排成型, 个 别题属于原创, 答 案 准 确 , 适 当 加 工 后 可 用 .无 偏 难 、 旧 、 纲 、 考 内 繁 超 不 容 .此类稿件, 可定为 C 级 .

C 写摘兼有 .一 般 报 纸 均 可 使 用 , 与 栏 目 设 置 一 致 ,
与教材有关联, 但针对性不强 , 讲述知识准确, 文笔尚可, 可补足我报版面内容 .此类稿件, 可定为 C 级 .

D 不能按原试题使用, 只可选用部分题, 大力加工
可用 .此类稿件可定为 D 级 .








单位: 元 / 份



摘抄稿件 . 内容较新, 但以他人 作品 为 主 , 自 己 稍
分 版 别 小学 一 、 年 级 二 小学 三 、 年 级 四 小学 五 、 年 级 六 初中 各 版 别 数学 爱 好 者 分 级 级

加评点或讲解, 与我报总体风格一致, 与编辑计划一致 . 编 辑可据此进行修改加工后使用。此类稿件可定为 D 级.

A 60 80 100 120 200

B 50 60 80 100 150

C 40 50 60 80 100

D 20 30 30 40 60

讲解类 一、 三版) 二、 (
单位: 元 / 千字
版 别 小学 各 版 别 初中 各 版 别 数学 爱 好 者

A 40 50 60

B 30 40 50

C 20 30 40

D 15 20 30

系列刊物总体风格: 坚 持与教学同步, 定 位 《新课程》 于实用, 针对性强, 内容具体, 以 知识点辅导为主, 面向高 考 《数学爱好者》 、 ( 初中报纸) 、 ( 小学报纸) . 小考 ( ) 中考

数学爱好者

? " 2007 7 ! #


相关文章:
抽象函数求定义域的处理方法.doc
抽象函数求定义域的处理方法 - 抽象函数求定义域的处理方法 一、在刚开始学函数的时候,会遇到求函数定义域的问题,有一类问题是这样 的: 1) 已知函数 f(x)的...
抽象函数问题的解题策略.doc
抽象函数问题的解题策略一、利用特殊模型 有些抽象函数问题,用常规解法很难解决,...1. 利用赋值法 例 9 函数 f(x)的定义域为 R,对任意 x、y∈R,都有 f...
抽象函数基本类型及基本解题策略.doc
抽象函数基本类型及基本解题策略_数学_高中教育_教育专区。高中数学抽象函数的基本...xy ,及 f (1) =1,求 f ( x ) 解:∵ f ( x ) 的定义域为 N,取...
抽象函数问题的求解策略.doc
抽象函数问题的求解策略 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 抽象函数问题的求解策略 作者:陈晓岚 来源:《中学教学参考 理科版》2017 年第 11 期 [摘 ...
抽象函数的考题类型及解题策略.pdf
抽象函数的考题类型及解题策略_数学_自然科学_专业...(D)÷ 解: 取=一÷,~xf(x+1)=(1+ ),( ...( 类比猜想 ) 例9 函数 )的定义域为R, 对任意...
抽象函数综合题的解题策略.doc
抽象函数综合题的解题策略 - 抽象函数 例1 已知函数的定义域为 R, 对任意
抽象函数问题的解法策略_图文.pdf
抽象函数问题的解法策略_数学_高中教育_教育专区。维普资讯 http://www.cqvip....对定义域 内任意 , 都有八 )>0. ‘ ‘ . ‘ . . )是偶 函数. ()i...
抽象函数问题类型及解题策略.doc
对于抽象函数问题,常常涉及到函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性、...抽象函数的考题类型及解... 暂无评价 3页 免费 抽象函数问题的解题策略 15...
抽象函数问题的题型与解题策略.doc
竞赛辅导之 《抽象函数问题的题型与解题策略》 第 1 页 第六讲:抽象函数问题...(或逆向问题) 正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题...
例析抽象函数的求解策略.pdf
( x + y ) + b成立 例析抽象函数的求解策略江苏省如皋市搬经中学 ( 226...( 例 5 设函数 y = f ( x ) 定义域为 ( 0, + ∞) , 且对任意的...
抽象函数性质求解中的赋值策略.doc
抽象函数性质求解中的赋值策略武汉市第四十九中学 魏志平(430080) 抽象函数是指...例 7.函数的定义域关于原点对称,且满足以下两个条件: ?1? 若 x1 、 x2 ...
第六讲:抽象函数问题的题型与解题策略(讲义).doc
竞赛辅导之 《抽象函数问题的题型与解题策略》 第 1 页 第六讲:抽象函数问题...(或逆向问题) 正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题...
抽象函数题的八种解题策略_图文.pdf
抽象函数题的八种解题策略_数学_高中教育_教育专区...象函数题 常常 集函数性质图象定义域值域等 问题 ...求解 已知 定义 在 R 上的函数 f x ) 对任 ...
抽象函数的若干题型及其解题策略.pdf
应分别求出 各个函数的定义域 , 然后求其交集 .: “地位等同”,③ 此类 题型的解题策略求“交”得解. 2 求抽象函数的值域 例2 2] , 已知函数 y = f...
几个抽象函数问题的求解策略_论文.pdf
几个抽象函数问题的求解策略 - 对抽象函数的周期性、奇偶性及单调性等问题的求解策略举例进行了阐述.
抽象函数的解题方法与技巧.doc
该篇文章,主要就高中抽象函数的题型及相应的解决办法给予总结,相信对读者是有...2. 抽象函数的知识点 (1)定义域:函数的定义域指自变量 x 的取值范围。所以...
解抽象函数问题的常用策略.doc
抽象函数问题亦“有章可循”抽象函数问题是高中数学函数部分的难点, 也是高中与...。。 又根据 f(x)是定义在(0, 在结合函数的定义域可得: 四、模型化策略使...
抽象型函数问题的求解策略.pdf
抽象函数问题的求解策略 - 抽象函数问题的求解策略 张断海 李义 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式, 只给出了其他一些条件 (如函数的定 义域、...
浅析抽象函数问题的求解策略_论文.pdf
EXAM INATlONS 考试 浅析抽象 函数 问题 的 求解 策略 王恒亮 李一淳 ( 珠海...(1)=0 1 解析 : 因为_ 厂( )是定义域上的奇函数 ,所以, ( )的图像 ...
抽象函数综合题的解题策略.pdf
考生进入 高校继续学习的潜能,因此在此有必要对抽象函数综合题的求解策略进行探讨...2? x? 抽象函数的其它一些问题.? 例?1? 已知函数的定义域为?R,对任意?x...