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2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角恒等变换》《倍角公式》精

2018-2019 年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、 解三角形》《三角恒等变换》《倍角公式》精选专题试卷 【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 A.3 【答案】A 【解析】 ,则 B. ( ) C. D. 试题分析: . 考点:三角计算. 2.函数 的图象如图,则( ). A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:由图像得: , B. D. 代入 又 ,得 . , 考点:余弦函数的图像与性质. 3.函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( ) 【答案】D 【解析】函数 y=xcos x+sin x 为奇函数,排除 B.取 x= ,排除 C;取 x=π,排除 A,故选 D. 4.函数 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,令 由选项知 考点:导数的运用 点评:解决的关键是运用导数的符号判定函数单调性,进而得到求解,属于基础题。 5.已知函数 ,如果存在实数 ,使得对任意的实数 x,都有 成立,则 的最小值为 ( ) B. C. D. ,故选 B. , 在下列哪个区间内是增函数( ) B. C. D. A. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ 小值为 ,故选 B ,由题意 ,∴ ,∴ 的最 考点:本题考查了三角函数图象的性质 点评:对于一些没有直接指出三角函数最小正周期的问题,关键是正确理解题意,通过数形 结合,准确找出隐含的最小正周期的个数,将问题化归为我们熟悉的正弦函数、余弦函数及 正切函数的最小正周期问题加以解决. 6.已知 是第二象限角,且 sin( A. 【答案】C 【解析】因为 是第二象限角,且 sin( 选C 7.以下描述正确的是 A.第一象限角是锐角 B.小于 90 度的角是锐角 C.三角形的内角是第一或第二象限角 D.终边相同的角不一定相等 【答案】D 【解析】 终边相同的角有无数个,它们相差 8.已知扇形 OAB 的圆心角为 A.8 【答案】B 【解析】扇形的面积公式为 B.6 的整数倍. 2 ,则 tan2 的值为: C. D. B. ,则 tan2 的值为 , ,其面积是 2cm 则该扇形的周长是( )cm。 C. 4 D.2 9.函数 高点与最低点,且 为奇函数,该函数的部分图像如右图所示, 、 分别为最 ,则该函数图象的一条对称轴为( ) D. A. B. C. 【答案】D 【解析】解: 解:函数 y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,所以 φ=π/2,该函数的部分图象如 2 2 2 图所表示,A、B 分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为 ,所以( ) =2 +(T/2) , 所以 T=4,ω=π/2,所以函数的表达式为:y=-sinπ/2x,显然 x=1 是它的一条对称轴方程. 故选 D 10. A.等于 0 C.小于 0 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ 弧度大约等于 二象限,∴ ,故选 C. 考点:三角函数值的符号. 评卷人 得 分 二、填空题 度, 弧度等于 度,∴ ,∵ 弧度小于 弧度,在第 ,∴ 的值( ) B.大于 0 D.不存在 ,∵ 弧度小于 弧度,大于 弧度,在第三象限,∴ 11.在平面直角坐标系 和为 . 中,直线 与函数 的图象所有交点的横坐标之 【答案】30 【解析】 试题分析: 由图知,六个交点的横坐标分别关于三条对称轴对称,其和为 考点:三角函数图像与性质 12.已知函数 为 . 的部分图像如下图所示:则函数 的解析式 【答案】 【解析】略 13.化简 【答案】4 【解析】 试题分析:因为 = =_____________. 所以,答案应填:4. 考点:两角和与差的三角函数. 14.式子 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:两角和的正切值. 15. 【答案】 【解析】 试题分析:由题: 考点:三角函数的诱导公式. 评卷人 得 分 三、解答题 _____. . 的值是 . 16.已知函数 (1)若 时,求 ,其中 的最大值及相应的 的值; 最大值是 , (2)是否存在实数 ,使得函数 说明理由. ?若存在,求出对应的 值;若不存在,试 【答案】(1) 【解析】 试题分析:解:(1) 当 (2) 当 (2)存在 符合题设 若 解得 若 解得 (舍去) ,所以此时不成立 综合上述知,存在 考点:三角函数的性质 符合题设 点评:探讨三角函数的性质时,常进行三角恒等变化,有时还需要再配方。 17.已知 (1)求 (2)求 (3)求 的周期; 最大值和此时相应的 的值; 的单调增区间; , 且 【答案】(1) (2) (3) 的最大值为 1 当且仅当 所以 的增区间为 用数量积得坐标表示,求出解析式, 【解析】由于已知两向量的坐标,故 ;求最值时的相应的 的值时 ,整体法, 求 的单调增区间时,仍用整体法将角放入正弦函数增区间内, 解:因为 所以 (1) (2) (3) 所以 的增区间为 , 的最大值为 1 当且仅当 18.(本题满分共 14 分)已知 (1)求 ; (2)当 【答案】解: (1)因为 所以 ,又 ,故 时,求函数 的值域. , 且 . , (2)由(1)得, 所以 因为 ,所以 即 因此,函数 【解析】略 ,即 的值域为 19.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 ,且 . 中,点 在单位圆 上, (1)若 (2)若 ,记 【答案】(1) (2) 【解析】 ,求 的值; 也是单位圆 上的点,且 的面积为 , ; . .过点 分别做 轴的垂线,垂足为 ,求函数 的最大值. 的面积为 .设

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