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等差、等比综合


等差、等比数列的综合应用 1. (1)已知等差数列 ?an ?的公差为 2, 若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 ? __________; 设等比数列 ?an ?的公比为 q , (2) 前 n 项和为 Sn ,若 Sn?1 , Sn , Sn?2 成等差数列, 则 q 的值为_________________。 (3)公差不为 0 的等差数列{an}中, a2、a3、a6 依次成等比数列, 则公比等于__________; (4)已知正项等比数列 {an } 中, 1 3a1 , a3 , 2a2 成等差数列, 2 则 a2011 ? a2012 =_____________; a2009 ? a2010 (5)已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,{bn}是等比数列,其中 a1=3,b1=1,a2=b2,3a5 =b3,若存在常数 u,v 对任意正整数 n 都有 an=3logubn+v,则 u+v=______________. (6)如图,将数列 ?an ? 中的所有项按每一行 比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列 a1 , a2 , a5 , 构成一个公比为 2 的等比数列, 从第 2 行起,每一行都是一个公差为 d 的等差数列。 若 a4 ? 5, a86 ? 518 ,则 d = ▲ . 2.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和, 已知 S3 与 1 3 1 1 S 4 的等比中项为 S5 , 4 5 1 1 S3 与 S 4 的等差中项为 1. 3 4 (1)求等差数列 {an } 的通项; (2)求数列 an 的前 n 项和 Tn . ? ? 3.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 8 ,前 10 项和 S10 ? 185 ; (1)求通项; (2)若从数列 ?an ? 中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项、…、 第 2 项、……按原来的顺序组成一个新的数列 ?bn ? , n 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 4.已知数列 ?an ? 为等差数列,公差 d≠0, 由{an}中的部分项组成的数列 ab1 , ab2 , 求数列{bn}的通项公式; , abn 为等比数列,其中 b1 ? 1, b2 ? 5, b3 ? 17 . 5.设 ?an ? 的公比不为 1 的等比数列, 其前 n 项和为 Sn ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的公比; (2)证明:对任意 k ? N? , Sk ?2 , Sk , Sk ?1 成等差数列. 练习: 1、公差不为 0 的等差数列{an}中,a2、a3、a6 依次成等比数列,则公比等于__________; 2、等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , 2S2 ,3S3 成等差数列,则等比数列{ an }的公比 为_______________; 3、已知正数等比数列 ?an ? ,若 an ? an?1 ? an?2 ,则公比 q 的取值范围是_______________; 4、已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logm(ab)<1,则 m 的取值范围是______; 5、已知等比数列 ?an ? 中, an ? 0, q ? 1 ,且 a3 , a5 , a6 成等差数列,则 a3 ? a5 ? ______; a4 ? a6 6、在 3 和 9 之间插入两个数,使前三个数成等

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