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高中数学(人教A版选修2-2)作业1.5.3定积分的概念

技能演练 基 础 强 化 1.定积分?bf(x)dx 的大小( ?a ) A.与 f(x)和积分区间[a,b]有关,与 ξi 的取法无关 B.与 f(x)有关,与区间[a,b]及 ξi 的取法无关 C.与 f(x)及 ξi 的取法有关,与区间[a,b]无关 D.与 f(x)、积分区间[a,b]和 ξi 的取法都有关 答案 A ?0 2.积分?1dx 的值等于( A.0 1 C.2 答案 B ?a ) B.1 D.2 3.当 a<b,且 f(x)>0,则?bf(x)dx 的值( A.一定是正的 B.一定是负的 ) C.当 0<a<b 时是正的,当 a<b<0 时是负的 D.正、负都有可能 解析 答案 b 由定积分的几何意义知, 当 a<b, 且 f(x)>0 时, ? f(x)dx>0. ?a A 4.直线 x=1,x=-1,y=0 及曲线 y=x3+sin3x 围成的平面图 形的面积可以表示为( A. ?1 (x3+sin3x)dx ?-1 ) B.|?1 (x3+sin3x)dx| ?-1 C.?1(x3+sin3x)dx ?0 D.2?1(x3+sin3x)dx ?0 解析 ?0 ∵y=x3+sin3x 为奇函数,其图像关于原点对称,x 轴上方 的面积为?1(x3+sin3x)dx, ∴整个图形的面积为 2?1(x3+sin3x)dx. ?0 答案 D ?a ?a ?a b 5. 已知?b[f(x)+g(x)]dx=18, 则?bg(x)dx 等于( ? f(x)dx=10, ) A.8 C.18 解析 答案 ?a B.10 D.不确定 由定积分的性质可知,?bg(x)dx=18-10=8. A ?a ?a 6.已知?bf(x)dx=6,则?b6f(x)dx 等于__________. 解析 ?b6f(x)dx=6?bf(x)dx=6×6=36. ?a ?a 答案 36 ?0 ?1 ?0 1 7 7.已知?1x2dx=3,?2x2dx=3,则?2(x2+1)dx=________. 1 7 8 解析 ?2x2dx=?1x2dx+?2x2dx=3+3=3. ?0 ?0 ?1 又?21dx=2, ?0 8 14 ∴?2(x2+1)dx=?2x2dx+?21dx=3+2= 3 . ?0 ?0 ?0 答案 14 3 ?a ?a 8 .设 f(x) 在区间 [a , b] 上连续,则 ?b f(x)dx - ?b f(t)dt 的值为 __________. 答案 0 能 力 提 升 9.简化下列各式,并画出各题所表示的图形的面积. 2 -2 2 1 (1)? ? x dx+? -2x dx; ?-3 ?0 ? (2)?1(1-x)dx+?2(x-1)dx. ?1 解 (1)原式=?1 x2dx,如下图①. ?-3 图① (2)?1(1-x)dx+?2(x-1)dx=?2|1-x|dx,如图②. ?0 ?1 ?0 图② 1 10.利用定积分的性质、几何意义求?3 (sinx+2)dx. ?-3 1 解 ?3 (sinx+2)dx ?-3 1 =?3 sinxdx+?3 2dx. ?-3 ?-3 ∵y=sinx 在[-3,3]上为奇函数, ∴?3 sinxdx=0. ?-3 1 1 由几何意义可得?3 2dx=2×6=3, ?-3 1 ∴?3 (sinx+2)dx=3. ?-3 品 味 高 考 11.(2010· 宁夏模拟)不用计算,根据图形,用不等号联结下列各 式: (1)如图①,则?1xdx________?1x2dx; ?0 ?0 ?0 ?0 ?1 (2)如图②,则?1xdx________?2xdx; (3)如图③,则?2 4-x2dx________?22dx. ?0 答案 (1)> (2)< (3)< 12.(2010· 江苏模拟)用定积分表示下图各阴影部分的面积: 答案 (1)S=?1 f(x)dx-?3f(x)dx. ?-3 ?1 (2)S=-?3g(x)dx. ?1 (3)S=?2h(x)dx-?3h(x)dx. ?1 ?2

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