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等差等比综合


1、在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a n ?1 ? a n ? ln(1 ? 2 、 已 知 数 列 ?an ? = 。

1 ), 则a n ? 。 n 对 任 意 的 p, q ? N * 满 足 a p?q ? a p ? aq , 且a2 ? ?6 , 那 么 a10
。 数 列 。

?2an , 0 ? an ? 1, 6 且a1 ? , 则a2009 ? 7 ?an ? 1, an ? 1, 1 2 n ?1 设 函 数 f ( x) ? a1 ? a 2 x ? a3 x ? ? ? ? ? a n x , f (0) ? , 2 2 * f (1) ? n an (n ? N ) ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 等于
4、若数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? 7、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a n ? S n ? S n ?1 (n ? 2), a1 ? 6 设数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,已知

?an ?

满 足

2 ,则 a10 = 9



a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? ? ? nan ? (n ? 1)S n ? 2n , n ? N * 。 ①求 a 2 , a3 的值; ②求证:数列 {S n ? 2} 是等比数列。

8 已知等比数列 列。 (1)求数列 (2)令

?an ? 的首项为,公比 q 满足 q ? 0且q ? 1。又已知 a1 , 5a3 , 9a5 成等差数

?an ?的通项;
1

bn ? log3 a n

,求证:对于任意 n ? N ,都有

?

1 1 1 1 ? ? ? ... ? ?1 2 b1b2 b2b3 bnbn ?1
2

9 已知 {an } 是正数组成的数列, a1 ? 1, 且点( an , an?1 )(n ? N * ) 在函数 y ? x ? 1 的图象 上。求数列 {an } 的通项公式;

, 2, ?) 例 2、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? (n2 ? n ? ? )an ( n ? 1 , ? 是常数.
(Ⅰ)当 a2 ? ?1 时,求 ? 及 a3 的值; (Ⅱ)数列 ?an ? 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;

例 3、已知数列 ?an ? 中,a1 ? 2 ,a2 ? 3 ,其前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1( n ? 2 ,

n ? N* ) .求数列 ?an ? 的通项公式;

例4.已知数列{ an } 的首项 a1 =5,前 n 项和为 s n ,且 sn?1 ? 2sn ? n ? 5 , (n ? N * ) 。 证明:数列{ an +1}是等比数列; 一个等差数列 {an } (公差 d 不为零)中的部分构成公比为 q 的等比数列 {akn } ,已知 k1 =2,

k2 =4, k3 =12。
⑴求数列 {akn } 的通项公式。 ⑵求数列 {akn } 的前 n 项 Sn 。


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