当前位置:首页 >> 工学 >>

哈工大 土动力学1-3章


土动力学
Soil Dynamics
哈尔滨工业大学 岩土工程教研室
Geotechnical Engineering Teaching Office Harbin Institute of Technology

课程安排
授课时间: 12~20 周 36 学时 课程性质:考试课 授课教师:王幼清 教材: 《土动力学》张克绪 谢君斐 著 参考书: 《土动力学原理》Braja M.Das 著

第一章 绪 论 第二章 土的动力学计算模型 第三章 土的动力性能 第四章 饱和砂土体的液化判别 第五章 地震时饱和土体中孔隙水压力的增长和消散 第六章 土体地震反应分析 第七章 地震作用引起的土体永久变形

第一章 绪 论
1.1 土动力学的基本概念
1.问题的提出 地基和土工结构中的土体不仅受静荷作用,在某些情况下还受动荷作用,例如:高层 建筑要承受风和地震荷载作用,地下人防工程要承受爆炸荷载作用等。在地基和土工结构 设计时,不仅要在静荷作用下满足稳定性和变形要求,也要在动荷作用下满足稳定性和变 形要求。为了确定地基和土工结构物在动荷作用下的稳定性和变形,必须研究如下问题: 1)土的动力性能,包括:变形特性、强度特性、耗能特性、孔隙水压力特性。 2)在动荷作用下,地基和土工结构物中土体的应力、应变和变形的分析方法, 也叫动力反应分析方法。 3)在动荷作用下,地基和土工结构物中土体的稳定性分析方法。 2.土动力学的定义 土动力学是土力学的一个重要分支,它是研究在动荷作用下土的动力性能、地基和 土工结构物中土体的变形和稳定性的一门学科。

1.2 动荷载及其特点
1.动荷载的定义 在荷载作用期间,其幅值随时间以某种形式发生变化的荷载称为动荷载。其变化包括: 1)只有幅值大小的改变:例如交通荷载。 2)除幅值大小变化外,还有频率、方向的改变,成为交变荷载,如地震荷载。

2.描述动荷载的要素 1)最大幅值 2)频率 3)持续时间或作用次数 3.动荷载的类型 1)一次冲击型荷载:例如爆炸荷载,仅有大小的变化。 2)有限循环作用次数的随机荷载:例如地震、风浪荷载等,有大小变化和正负 的变化,正→负→正 叫一次循环,循环次数是有限的,通常小于1000次。 3)循环作用次数非常大的疲劳荷载:例如稳态机械振动荷载,其幅值和频率几 乎不变,循环次数非常大,通常大于1000次。

1.3 在动荷载作用下土的速率效应和疲劳效应
1.动荷作用下土的变形特点 ①动荷载的大小是随时间而改变的, 而土的变形需要改变土的结构, 土结构的改 变则需要一个时间过程。这样, 土受某一个大小的荷载作用所持续的时段非常短, 然 后其荷载的大小就改变了, 在这样短的时段内变形不能得到充分发展, 其变形与同样 大小静荷载引起的变形相比要小。 ②如果动荷载是循环荷载,每次循环作用都会使土的结构发生一定的破坏,并且 每一次循环对土的结构破坏作用随动荷载的幅值增加而增大。这样,土在幅值不变的 循环荷载作用下其变形要随作用次数的增加而增大,并且每一次循环作用引起的土的 变形增量要随动荷幅值的增大而增大。

2.速率效应 速率效应是指土的变形模量和强度随动荷载的变化速率的增加而增大的力学现 象。速率效应的机制是上述的第一个在动荷作用下土变形的特点。按上述,动荷载 的变化速率越大,则在某一时刻荷载作用持续的时段越短,土的变形越不能充分发 展,其速率效应则越显著。 3.疲劳效应 疲劳效应是指在动荷载作用下土的变形随作用次数的增加逐次累计增大,最后 使土发生破坏的力学现象。土的疲劳效应的机制是上述第二个在动荷作用下土变形 的特点。由于土破坏时的变形大约是相同的,按上述,动荷载幅值越大土破坏时相 应的动荷载作用次数就越小。 4.两种效应的意义 ①两种效应是土的动力性能与静力性能不同的根本原因。 ② 土的速率效应与疲劳效应是在动荷载作用下同时存在的两种相反作用。速率 效应使土的变形模量和强度增大,疲劳效应使土的强度降低。这样,在动荷作用下 土的力学性能取决于这两种效应哪一个占主导。如果速率效应占主导,则土具有较 好的动力学性能;如果疲劳效应占主导,则土具有较差的动力学性能。 ③不同的土类所表现出来的两种效应是不同的。一般结构易受破坏的土类,即 结构性强的土类,疲劳效应占主导作用;相反,则速率效应占主导作用。因此,不 同的土类,其动力学性能有明显差别。

1.4 在动荷载作用下土的受力水平及工作状态
1. 土的受力水平 1. 土的受力水平 土是一种结构性很强的力学介质或工程材料,土受力越大,土结构的破坏性也越 土是一种结构性很强的力学介质或工程材料,土受力越大,土结构的破坏性也越 大,土的变形越发展,土也越趋于破坏。因此,在确定土的力学性能时,必须考虑土 大,土的变形越发展,土也越趋于破坏。因此,在确定土的力学性能时,必须考虑土 的受力水平。 的受力水平。 土的受力水平是土受力大小和土结构的破坏程度的一种表示。因此,需要一个定 土的受力水平是土受力大小和土结构的破坏程度的一种表示。因此,需要一个定 量指标表示土的受力水平。表示土受力水平的定量指标有两种: 量指标表示土的受力水平。表示土受力水平的定量指标有两种: ① 动剪应力幅值或动剪应力幅值比 ① 动剪应力幅值或动剪应力幅值比 一般说,土的破坏是由剪切引起的,土所受的动剪应力越大,土越接近破坏。因 一般说,土的破坏是由剪切引起的,土所受的动剪应力越大,土越接近破坏。因 此,可以用动剪应力幅值表示土的受力水平。但是,土破坏所需的动剪应力幅值随所 此,可以用动剪应力幅值表示土的受力水平。但是,土破坏所需的动剪应力幅值随所 受的有效静正应力的增大而增大。因此,即使同一种土当所受的动剪应力幅值相同而 受的有效静正应力的增大而增大。因此,即使同一种土当所受的动剪应力幅值相同而 有效静正应力不同时,其接近破坏的程度也不相同,因此,以动剪应力幅值与有效静 有效静正应力不同时,其接近破坏的程度也不相同,因此,以动剪应力幅值与有效静 正应力比值代替动剪应力幅值表示土的受力水平更合理。 正应力比值代替动剪应力幅值表示土的受力水平更合理。 ② 动剪应变幅值 ② 动剪应变幅值 当动剪应力幅值或动剪应力幅值比相同时,不同类型的土产生的动剪切变形是不 当动剪应力幅值或动剪应力幅值比相同时,不同类型的土产生的动剪切变形是不 同的。软土产生的动剪切变形大,硬土所产生的动剪切变形小;相应地,土结构的破 同的。软土产生的动剪切变形大,硬土所产生的动剪切变形小;相应地,土结构的破 坏程度也不同。因此,以动应力作用所引起的动剪应变幅值来表示土的受力水平更为 坏程度也不同。因此,以动应力作用所引起的动剪应变幅值来表示土的受力水平更为 适宜。 适宜。

2.土的工作状态 按上述,土的受力水平越高,土结构的破坏就越大。当土结构的破坏很小时,在动 应力作用下土所引起的变形是可恢复的,土表现出弹性性能,称为弹性工作状态。当土 的结构的破坏达到一定程度时,动应力作用所引起的变形将不再能完全恢复,发生了不 可恢复塑性变形,土表现出弹塑性性能,称为弹塑性工作状态。土的结构破坏越大,所 发生的塑性变形及其在总变形中所占的比例越大,土越接近破坏。最后,土发生破坏, 称之为破坏状态或流动。 由于土的结构破坏与受力水平有关,则土所处的工作状态也与受力水平有关。按上 述,土的受力水平以动剪应变幅值表示,则根据动剪应变幅值大小土的受力水平分为小 变形阶段、中变形阶段、大变形阶段:

γ d < 10 ?5 小变形阶段 ? 10 ?5 ≤ γ < 10 ?3 中变形阶段 d ? 大变形阶段 ? γ d ≥ 10 ?3
不同变形阶段土所处的工作状态如下图所示:

10 ? 7


10 ? 5

γe

γy

弹塑性
10 ? 3 10 ? 1

γ

小变形

中等变形

大变形

从上图可见,在小变形阶段,土处于弹性工作状态,在中等变形阶段,土处于弹塑 性工作状态,在大变形阶段,土处于破坏阶段。

3. 界限剪应变幅值 ①弹性限 γ e 当土所受的剪应变幅值小于弹性限 γ e时,土的结构没有破坏,土的变形完全可以恢 复。一般说,γ e ≈ 10 ? 7 ~ 10 ? 6 。 ②屈服限 γ y 当土所受的剪应变幅值大于屈服限 γ y 时,土的结构发生明显的破坏,要发生明显的 塑性变形,最终可能导致破坏。按此定义,屈服限应是上图中的弹性工作状态的结尾阶 段。当剪应变幅值大于屈服限时,土已处于弹塑工作状态,一般说, γ y ≈ 10 ?4 。 界限剪应变幅值是区分土结构破坏程度的剪应变幅值。

1.5 动荷载作用下的两大类土
1.两大类土定义 在动荷载作用下力学性能不好的土,称之为对动荷作用敏感的土。所谓力学性能不 好,是指在动荷作用下土产生大的变形,或高的孔隙水压力,或部分或完全丧失抗剪强 度。 在动荷载作用下力学性能好的土,称之为对动荷载作用不敏感的土。所谓力学性能 好,是指在动荷作用下土不会产生大的变形,或高的孔隙水压力,基本上能保持其抗剪 强度。

2.划分两大类土的依据 ① 理论依据 在动荷载作用下,如果与速率效应相比疲劳效应占主导,则土的动力性能不好,如 果与疲劳效应相比速率效应占主导,则土的动力性能好,并且哪种效应占主导与土的类 型有关。这样,就有可能根据土的动力性能将土划分成两大类。 ② 试验依据 土动力试验数据表明,在动荷作用下某些土类,例如中等密度以下的饱和砂土、粘 粒含量小于10%的饱和粉质粘土、砾粒含量小于70%的饱和砂砾石,会部分或完全丧失 强度,而饱和软粘土、淤泥质粘土,则会产生较大的变形。 ③ 动荷作用引起的工程灾害实例依据 动荷作用,特别是地震作用,引起的工程灾害实例表明,凡是发生工程灾害的地基 和土工建筑其土体中都含有松砂、中密饱和砂土、黏粒含量小于10%~15%的饱和砂质黏 土、黏粒含量小于10%~15%的饱和粉质黏土、含砾量小于70%~80%中密以下的砂砾石, 并且是由这些土在动荷作用下部分或完全丧失强度、或产生大的变形引起的。 3. 两大类土的分类 ① 对动力作用敏感的土 ② 对动力作用不敏感的土 4.两大类土划分的意义 两大类土划分的意义在于为初步的工程判断或评估提供依据。如果在地基和土工结 构物中存在对动力作用敏感的土,则这类地基和土工结构物在动力作用下的变形和稳定 性是一个必须予以特别关注的问题,应进行专门研究;否则,可做一般问题处理。

1.6 动荷载作用下土体的作用
1. 放大作用 在地震荷载作用下,土在传播动力的过程中,对低频波具有放大器的作 用。即将低频波振动的位移幅值放大。 2. 滤波作用 土在传播动力的过程中,对高频波具有滤波器的作用。即将振动的高频波 成分过滤掉,而低频波的成分得到了增加。

1.7 土动力学的发展史

第二章 土的动力学计算模型
2.1 概 述
1. 土的动力学计算模型的定义 土的动力学计算模型是指根据动力试验所显示出来的力学性能,将土视为某 种理想力学介质,建立相应的应力-应变关系及确定应力-应变关系中的参数。 2. 土的动力学计算模型有关的术语 本构关系——对于一个动力学计算模型,为建立应力-应变关系所需要的一 组物理力学关系式。 3. 动力学计算模型与静力学计算模型不同 在动力学计算模型中不仅包含土的弹性恢复力,还包括土的阻尼特性和耗能 特性的相关描述。 4. 土的动力学计算模型的类型 常用的土动力学计算模型有以下三种: ? 线性粘弹模型 ? 等效线性化模型 ? 弹塑性模型

2.2 线性粘弹性模型
1.模型的建立 在动力作用于土体中一点时,不仅要产生位移或应变,还要产生运动速度和运动加 速度。在动力学中,土体中一点的动力平衡不仅要考虑与位移相应的恢复力,还要考虑 与运动速度和运动加速度相应的力。与运动速度相应的力称之为粘性力,与运动加速度 相应的力称之为惯性力。 线性粘弹模型将土在动力作用下视为线性弹性体和线性粘性体。因此,认为与位 移相应的恢复力是线弹性的,则相应的应力:

σ e = E ?ε 或 τ e = G ?γ σ τ 式中, e 、 e 分别为弹性动正应力和弹性动剪应力; ε 、γ 分别为动正应变和动剪应
变; E 、G 分别为动杨氏模量和动剪切模量。同时,认为与运动速度相应的力是线性粘 性的,则相应的应力:
? ?

σ c = Cσ ? ε 或 τ c = Cτ ? γ ? ? σ τ 式中, c 、 c 分别为粘性正应力和粘性剪应力,ε 、 分别为正应变速率和剪应变速 γ
C C 率, σ 、 τ 分别为拉压粘滞系数和剪切粘滞系数。 这两种应力相加等于土所承受的应力,则:

σe +σc = σ 或 τe +τc = τ

如果认为弹性力是由图示的弹性组件产生的,粘性力是由图示的粘性组件产生的, σ 或τ 那么要满足上式,弹性组件和粘性组件应该并联: σ e或 τ e σ c或 τ c 改写上式。得: ?
σ = Eε + Cσ ε
?

或 τ = G γ + Cτ γ 式中的 E 与 C σ 或 G 与 C τ 为线性粘弹模型 参数,因为是线性的,他们均为常数。 2.由土动力试验测定线性粘弹模型参数

E 或G

Cσ 或 Cτ

假定试验的土样是线性粘弹体。下面以一个圆柱土样受按正弦 变化的轴向动力作用为例,该情况相应于动三轴试验的土样所受的 动力作用条件。设轴向动力的幅值为Q0,圆频率为p。 令土样的截面积为s,高度为h,质量密度为 ρ ,动杨氏模量为 E,抗压粘滞系数为 C σ 。另外,假定土样的应力和应变是均匀的。 截面上的弹性力: 其中,ε 为土样的轴向应变。

线性粘弹模型
Q 0 sin pt

h

Fe = σ e s = E ε ? s

ε =

式中, u 为土样顶面的轴向位移。将该式代入 Fe 表达式中,得 Fe = E

u h

u s = K ?u h

s 称为土样的刚度系数。 h ? ? Cσ ? us =Cu 截面上的粘性力:Fc = Cσ ε s = h
式中, K = E

Q 0 sin pt

M

C 式中, 为土样的粘滞系数。 另外,土样的质量: M = ρ sh
如果将土样的质量集中于土样顶面上,则土样可简化成图示模型: 由质量块M的动力平衡,得

d 2u du M 2 +C + Ku = Q0 sin pt dt dt
如果上式右端项为零,则为自由振动方程。 (1) 自由振动情况 自由振动方程为:

d 2u du M 2 +C + Ku = 0 dt dt
以M除两边,得

d 2u C du K + + u=0 dt 2 M dt M

K 令ω = M
2

C , 2λω = ,代入后,得 M

d 2u du + 2 λω + ω 2u = 0 2 dt dt
该方程为二阶常系数齐次常微分方程,其通解为:

u = Ae ? λω t sin( ω 1 t + δ )
1? λ ω 式中, ω 1 = 常数 A和 δ 可由初始条件确定。 ω 从 u 的表达式可见, 1 是自由振动 u 的圆频率。如果没有粘性,即 Cσ = 0 ,则 λ = 0 ω , 1 = ω 。通常 λ 值较小,则得 ω 1 ≈ ω 。其中 ω 称为无阻尼自由振动的圆频率。
2

由 u 的解可得 u ? t 关系曲线。是一个幅值逐渐衰减的运动。从 u 的表达式可进一步 看出 λ 值越大,或 C 越大幅值衰减得越快。 下面讨论如下问题: a.λ 的物理意义:

λ = 0 即 Cσ = 0 情况,此时幅值没有衰减,为常数。这相应于纯弹性体情况。 λ = 1 情况,由 ω 1 表达式可见,此时 ω 1 = 0 ,代入 u 表达式得

u = A sin δ ? e ? λω t

从上式可见,u 不再是振动,而是单调递减的运动。下面,将 λ = 1 时相应的土样 粘滞系数称之为临界粘滞系数,以 C r 表示。由于:

C M 则临界粘滞系数 C r = 2 ω M 。进而可得: C C λ = = 2ω M Cr λ 由此可发现 λ 的物理意义, 为土样的实际粘滞系数 C 与其临界粘滞系数 C r 之比, 称之为阻尼比。另外,由于 ω = K M : 2 λω =
C r = 2 KM 将 K 、 表达式代入,得: M C r = s ? 2 E ρ = s ? C σ , r ,其中 Cσ ,r 称为土的临界粘滞系数。同样 C = s ? Cσ ,
sC σ Cσ C Cσ = = 则: 称为土的阻尼比,则 λ Cr C σ , r ,令 λ s = s ? 2 Eρ C σ ,r b.对数衰减率及其与阻尼比关系 un 当 λ < 1 ,周期 T = 2 π ,设 t 0 时刻达到 u n , u n +1 ω1

λ =

= λs 。

t 0 + T 时刻达到 u n +1 ,取 ω 1 = ω ,由 u 表达式得: _ _ 1 1 un un 2 π ?λ = Δ λ = ln _ = e _ 2π 2π 两侧取对数得: u n +1 u u +1 式中 Δ 称为对数衰减率。

t0

T

c.能量耗损系数及其与对数衰减率和阻尼比的关系 在自由振动过程中,振幅的逐渐衰减表示每往返一次耗损了一部分应变能。这部分能 量耗损用于克服粘性阻力做功之上。如果以 ΔW 表示一次往返损耗的能量,则得: 2 2 K 2 K 2 K (u n ? u n +1 ) ΔW = Wn ? Wn +1 = u n ? u n +1 = 2 2 2
另外,弹性能 W 为:

W = W n +1

K ? u n +1 = 2

2

因此,得能量耗损系数

η 为:

上式简化后得:

2 2 u n ? u n +1 ΔW η = = 2 W u n +1

η = 2? n ? 1? ?u ? ? n +1 ?

? u

?
u

n = 2 Δ ,将 Δ与 λ 关系代入得: 将上式括号项按级数展开得: η = 2 ln u n +1 1 λ = η 4π

(2) 强迫振动情况 引入 λ 和 ω 后,强迫振动方程可改写成:

Q d 2u du + 2 λω + ω 2 u = 0 sin pt dt 2 dt M
该式为二阶常系数非齐次常微分方程,非齐次项为正弦函数。该方程式稳态时的解为:

u=

Q0 M

1 (ω ? p ) + 4 ω λ p
2 2 2 2 2 2

sin( pt ? δ ) sin( pt ? δ )

(1 ? p ω ) + ( 4 λ p ω ) Q 2 ωλ p ?1 u s = 0 为静力位移, 式中: = tan 为扰力与竖向位移间的相位差。令: δ K ω 2 ? p2 _ 1 ξ= 为动力系数,u = u s ξ 为稳态振动的幅值,则: (1 ? p 2 ω 2 ) 2 + ( 4λ2 p 2 ω 2 )
2 2 2 2 2 2

Q u= 0 或 K

1

u = u sin( pt ? δ )
从 u 的表达式可见,幅值 u 随动力系数 ξ 变化。而 ξ 是强迫振动力的圆频率 p与无阻 尼自振圆频率 ω 之比 p ω 的函数。其变化关系如图所示。 λ =0 ξ a 共振曲线 ξmax p ,从 如果强迫力的幅值 Q 0 不变,只改变其圆频率 ξ — p ω 关系图看出:当 p 与 ω 较接近,p ω = 0.75 ~ 1.25 , _ ξ 且 λ 较小时, 能取得一个较大的极值, 使 u max = u sξ max ξ1/ 2 出现共振。在工程设计中, 应使 p 避开 (0.75 ~ 1.25)ω 区域。 b 阻尼比 1/ 2 _ _ ? p1 = ω (1 + 2 3 λ ) 令 u = u s ξ 1 2 = u max / 2 , 可求得 ? 1/ 2 ? p 2 = ω (1 ? 2 3 λ ) p2 p1 1 p1 ? p 2 λ ≈ p ω 并可求得: ω 2 3
_
_

_

2.3 等效线性化模型
1.试验根据及模型的建立 前述线性粘弹模型认为土的动杨氏模量 E或动剪切模量 G 为常数。土的阻尼比 λ 也为 常数。但是,试验资料表明这些力学参数并不是常数,动杨氏模量 E 或动剪切模量 G 随土 受力水平的增高而降低,而阻尼比 λ 则随土的受力水平的增高而增大。 以动三轴试验为例:假如一个土样由小至大分级施加指定作用次数的轴向动应力,则 可测得每级轴向动应力σ ad 引起的轴向动变形,并可算出相应的轴向动应变 ε ad 。这样,就 可绘制出每级的动应力 σ ad — t 关系线及动应变 ε ad — t 关系线: 从上图可发现如下特点: (1) 每级轴向动应力σ ad 相应的轴向动应变 ε ad 的幅值保持不变。这表明在每级动应力 保持常数,不随作用次数而 作用期间土呈现线弹性性能,其动杨氏模量: E 变化。 (2) 各级的动杨氏模量不相等,且 E ( i ?1) > E ( i ) > E ( i +1) 。该式表明,各级的动杨氏 模量E随该级的动应力幅值的增加而降低,或说随该级土的受力水平的增加而降低。 (3) 从各级 σ ad — t 及 ε ad — t 关系线截取一段,可绘出各级的滞回曲线。由滞回曲 线按前述方法可计算出各级的阻尼比。比较可发现,λ ( i ?1) < λ ( i ) < λ ( i +1),即各级阻尼比 不等,随受力水平的增高而增大。
(i) (i σ ad ) = (i) ε ad

因此,要求确定出各级的动杨氏模量 E 及阻尼比 述,土的受力水平最好以动剪应变幅值 式计算:
_ _

γ 表示。在动三轴试验中,动剪应变幅值可按下

λ 与各级受力水平的关系。按前

γ = (1 + ν ) ε ad

ν 式中, 为土的动泊桑比。 2. 等效线性化模型表示方法
各级的动杨氏模量 E 及阻尼比 λ 与相应的动剪应变幅值 线表示或用数学关系式表示。 (1) 插值点曲线表示

γ 的关系,可采用插值点曲

根据试验资料可绘插值点曲线。由于动剪应变幅值 γ 的变化范围达几个数量级,通 常以10为底的对数坐标表示。因此,插值点曲线是在 E — lg γ 坐标中绘制的。 _
_

一般试验资料只能绘制出 E — lg γ 曲线的一部分。前一段和后一段需根据 E — lg γ

_

关系线的趋势外延。 _ 在实际应用中,以模量比 E E max 代替 E ,绘制 E E max — lg γ 关系线。其中 E max 而绘出 E E max — lg γ 关系线。 _ 同样,根据试验资料可绘出 λ — lg γ 曲线图。 为最大杨氏模量,相应于 γ < 10 ?6 时的 E 值。当 E max 确定之后,则可计算 E E max ,进 _
_

(2) 数学表达式表示 _ _ 根据插值点曲线所表示的 E Emax — γ 关系线的形状及 λ — γ 关系线的形式,可选 用某种数学表示来拟合。 _ = 1)E Emax — γ 关系通常可采用的拟合关系式为:E E max

1 1+

γ 式中, γ 称之为参考剪应变,是一个待定的参数。 _ 2)λ — γ 关系通常可采用的拟合关系式为: λ = λ max ? 1 ? E ?
?

γ γγ

E max

? ? ?



式中,λ max 称之为最大阻尼比,是一个待定参数; n λ 是另一个待定参数。他们的确 定方法后面再讲。 _ 这样,等效线性化模型当用插值曲线表示时,要在半对数坐标中提供 E Emax — lgγ 关 _ 系线和 λ — lg γ 关系线,以及最大动杨氏模量 E max或最大动剪切模量 G max 。 当等效线性化模型用数学表达式表示时,要提供如上所述的数学表达式,并给出所包 括的参数:最大动杨氏模量 E max 参考应变 γ γ ,以及参数 λ max、 n λ 。 从上述中可见,无论采用哪种表达方法,均需要确定 E max 或 G max 、λ max 、 n λ 。 最大动杨氏模量 E max 可按下式确定: n

?σ ? E max = KP a ? 0 ? ? P ? ? a ?

式中, Pa 为大气压力; σ 0 为静平均正压力;K 、n 为两个待定的参数,其确定方 法及 λ max , n λ 的确定后面再讲。

3. 模型参数的测试 线性粘弹模型或等效线性化模型均要测定模型参数:动杨氏模量 E 和阻尼比 λ。但 是,线性粘弹模型的参数 E 和 λ 为常数,而等效线性化模型的参数 E 和 λ 是土在某动力作 用过程下的受力水平的函数。因此,必须以插值曲线或数学表达式方式给出参数 E 、λ 和 _ 受力水平剪应变幅值_ γ 的关系。 _ E — γ 和 λ — γ 关系必须由试验测试资料确定。试验可用动三轴仪或共振柱试验仪 进行。 (1).动三轴仪测试土的动杨氏模量和阻尼比 _

动三轴仪适用于测试剪应变幅值 γ 在中等变形到大变形受力水平时的动杨氏模量 E及 阻尼比 λ 。 _ _ E 试验的目的是由试验数据确定 E max 值、 — γ 及 λ — γ 关系线。 E max 1) 试验及参数确定方法 试验分两个步骤: a)对一个制备好的土样施加各向均等的静压力 σ 3 ,打开 排水阀门,使土样在 σ 3 下压密。观测排水管水位读数,当读 数稳定时,压密完成。 b)土样在 σ 3 作用下压密完成后,通常在不排水条件由小 到大逐级施加等幅轴向动应力 σ ad (t ) 。因此,在施加轴向动应 力之前关闭排水阀门。

σ ad (t )
σ3

σ3

σ3
σ3 σ ad (t )

在动应力作用期间要测量所施加的每级动应力σ (t ) 及相应的动应变 ε ad (t ) ,绘出每 ad _ _ 级的 σ ad — t 及 ε ad — t 过程线。确定出每级的动应力幅值 和动应变幅值 σ ad ε ad ,则动 _ 杨氏模量: σ ad

E=

ε ad

假如,共施加 n_级轴向动应力,则得 E 1 , E 2 ,… E i ,… E n 共 n 个动杨氏模量, _ _ _ _ 及 ε ad ,1 , ε ad , 2 , … ε ad ,i , … ε ad , n ,共 n 个轴向动应变幅值。已有试验资料表明, ad ?ε ad σ
_

之间关系可用双曲线拟合,即 _

σ ad
_

_

两边除以ε ad ,则得

ε ad = a + bε ad

1

E
1

b

1 E= a + bε ad
1 = a + b ε ad
_

a
0

ε ad

_

式中, a 、b 为双曲线的两个参数,待定。将上式取倒数,得
_

E

则 a 、b 分别 1 E — ε ad 关系线的截距和斜率。按上式,如果将试验测得的各级动杨氏 _ 1 — ε ad 坐标中,可得 n 个点,则根 模量取倒数,并将其与相应的动轴向应变幅值点在 E 据这些点可绘出一条直线,该直线截距和斜率即为 a 、 值。如图所示: b

下面研究 a 、b 的力学意义: _ 由 E 的表达式,当 ε ad = 0 时, E 最大,且等于 1 a 。如果以 Emax 表示 E最大 值,则: E = 1
max

a

由 σ ad 的表达式,当 ε ad → ∞ 时,σ ad 最大,且等于 1b 。如果以 σ ad ,ult 表示 _ 最大值,则: ad ,ult = 1 σ

_

_

_

_

σ ad

_

b

b 将 a 、 代入 E 关系中,得:E =
令 ε ad ,γ =
_

1 1 E max + 1

σ

_ ad , ult

σ ad ,ult

ε ad

_

,改写得: E = E max

1 1+

σ ad ,ult

E max

ε ad

_

E max

,称之为参考动轴向应变幅值,其力学意义如图所示。将其代

入 E 式中,得:E = E max

ε 1 + ad ε ad ,γ
1

1

σ ad

_

E max
1

σ ad ,ult

_

进而可得: E

E max

=

ε ad 1+ ε ad ,γ

0

ε ad ,γ

ε ad

_

γ 按前述: γ = (1 + ν ) ε ad ,γ ,则得: E E
_ _

_

_

=
max

1 1+

ε ad ε ad ,γ

=

1 1+

γ γγ



γ 其中: = (1 + ν ) ε ad 。求得 E E 后,可从各级动荷载作用的应力—应变滞回曲 max
线求得其往返一周的耗能:Δ W i =

∫σ

ad , i

( t ) d ε ad , i ( t )
20

进而可求得各级能量耗损系数 η i = 则各级阻尼比为:λ i =

ΔWi Wi

λ max

1 ηi 4π

10

° ° ° ° ° °
0.2 0.4 0.6 1.0

绘制 lg λ — lg?1 ? E E

? ?

? ? 关系线, max ?


λ (% )

? ? ? 即可得式 λ = λ max ? 1 ? E E max ? ?
中的参数 λ max 和 nλ 。

1.0 0.1

1? E

Emax

2) E max 、 γ γ 与静平均正应力 σ 0 的关系 σ +σ2 +σ3 。模量阻尼比试验中,土样受各向均等固结压力, 静平均正应力 σ 0 = 1 3 σ 则: 0 = σ 3 。 _ γ 按上述方法得到 E max 、 γ 是由一个受指定的静侧向压力 σ 3 的土样的试验资料确定 _ 出来的。如果指定另外一个静侧向压力进行试验,则可得到另一对 E max 、 γ γ 值。已有的 _ E 试验结果表明, max 、γ γ 随平均正应力的增大而增大。他们之间的关系可用如下表达式 拟合:

_

? ? ? ? ?

E max

?σ = KP a ? 0 ? P ? a ? ? ? ?


? ? ? ?

n

E max Pa

γγ
10 ?3

_

10 3

γγ

_

?σ = Kγ ? 0 ? P ? a

n
1 10 2 0 .1 1

K
σ0
Pa

1
10
4 10 ?0 .1


1


σ0
Pa

10

K 式中,Pa 为大气压力; K 、n 、 γ 、n γ 为待定的参数。为了由试验资料确定这些参 数,至少应指定三个静侧向压力 σ 3 进行试验。假如指定 m 个静侧向压力 σ 3 ,则可得 m 个
E max

?E lg? 和 m 个 γ γ 。由上式可见, ? max ? Pa
_

_ ?σ ?σ0 ? ? ? — lg? ? 、 γ γ — lg ? 0 lg ?P ?P ? ? ? a ? a? ?

? ? 之间为线性关系, ? ?

K 因此将 m 个数据绘在双对数坐标中,可得到一条直线,并可确定出 K 、 n 、 γ 、n γ ,如上
图所示。

共振柱试验适用于测试剪应变幅值 γ 在小变形到中等变形受力水平时的动剪切模量 G _ _ 和阻尼比 λ ,试验目的确定 Gmax 、G G — γ 关系及 λ — γ 关系。 max Mr 1) 共振柱试验原理 Z 土样顶端受到扭转力矩作用,产生的 驱动器 转角 θ 是坐标 Z 的函数, θ 的运动方程为:
θ

(2). 共振柱试验测试动剪切模量和阻尼比 _

? θ ? θ = v s2 ?t 2 ?z 2 式中,v s 为土的剪切波速,由下式确定:
2 2

圆柱形土样

L

r
Z = 0 转角 = 0

Z = L 转角 = θ vs = G ρ 式中, G 、ρ 分别为土的动剪切模量及质量密度。采用分离变量方法求解该方程式: 令 θ ( Z , t ) = Z ( z ) ? T ( t ) ,将该式带入方程式,得:

Z + A2Z = 0 T + A 2 v s2T = 0 ,式中, 为待定的系数。解第一式,并使其满足第一个边界条 A
件,得: Z ( z ) = a sin AZ ,式中,a 为待定系数,解第二式,得: ω T ( t ) = b sin( ω t + δ ) , 式中 b 为待定系数; = A? vs 为自由振动圆频率。 由于 v s 已知,则可认为 ω 是代替 A 的一个参数。为确定 ω 必须应用第二个边界条件。
??

??

驱动器刚性块所施加的扭转力矩等于

? 2θ ( L , t ) M r (t ) = ? I 0 ?t 2
式中 I 0为驱动器刚性块质量相对扭转轴的极惯性矩。土样顶面剪应力 τ ( L , t ) 相对扭转轴的力矩 等于:

? 2θ ( L , t ) M τ (t ) = G ? I s 式中, I s 为土样截面积相对扭转轴的极面积矩。 ?z 2 在土样顶面处, M r (t ) = M τ (t ) ,将 M r ( t ) 及 M τ ( t ) 代入,可得:
I ωL ωL ωL = tan ,式中 I 为土样质量相对扭转轴的极惯性矩。令 β = , I0 vs vs vs
则得:

I = β tan β ,由于 I I 为已知值,则可按此式求出 β 值。一般假定 I I 为不同值 0 0 I0

,求得相应的 β 值作成曲线图供查用。 将 β 式改写得: vs =

ω ? L 2π ? f ? L = β β
2

β

1 .6 1 .2 0 .8 0 .4 0

再将 vs 表达式代入得:G = ρ ? 2π ? f ? L ? ? ? ? ?

?

β

?

式中, f 为土样和驱动器刚块体系的自振 频率。由于β 已知,只要在试验中测得自振频 率 f 就可由上式算出土的动剪切模量 G 。

10 ? 2

10 ? 1

10 0

10 1
I I0

10 2

2) 土样-驱动器刚块体系自振频率 f 的测试 用共振柱仪测试体系的自振频率 f 的方法有两种:自由振动法、强迫振动法。在此只 介绍自由振动法。 共振柱自由振动法试验步骤也包括两个步骤。 a.对一个制备好的土样施加各向均等静应力 σ 3 ,并使土样在其作用下压密,如同动 三轴试验。 b.土样在 σ 3 作用下压密完成后,由安装在土样顶部的驱动装置从小到大逐级施加 一个初始扭矩,土样发生扭转变形,然后将其突然释放,土样发生自由振动。在土样自由 振动期间用安装在驱动器上的加速度计测量自由振动的加速度。由此,可测得每级自由振 ?? 动的加速度 u (t ) 过程线如图:
??

由每级的 u (t ) 过程线可确定出相 应的周期 T 。假如施加 n 级初始扭矩, 则可求得 T1 , T2 … Ti … Tn 个自振周 期,及相应的 f1 , f 2 … f i … f n 个自 振频率,且可发现, i ?1 < Ti < Ti +1 , T 及 f i ?1 > f i > f i +1 。这样,按前述关 系式可计算 G1 , G2 … Gi … Gn 共 n 个 动剪切模量,且可发现 Gi ?1 > Gi > Gi +1 。
0

??

u (t )

第1 级

第i 级

第n 级

t
Ti

T1

Tn

f1 =

1 T1

fi =

1 Ti

fn =

1 Tn

另外,由每级 u (t ) 过程线可确定出相应的对数衰减率,得到 Δ 1 , Δ 2 ,... Δ i ,... Δ n 共 n 个, 且可发现 Δ i ?1 < Δ i < Δ i +1 。按上述关系属可求出相应的阻尼比,得 λ 1 , λ 2 ,... λ i ,... λ n ,共 n 个,且可发现 λ i ? 1 < λ i < λ i + 1 。 求得的 Gi ?1 > Gi > Gi +1 及 λ i ? 1 < λ i < λ i + 1 表明它们分别随土样受力水平的逐级增大 而减小和增大。土样各级的受力水平以剪应变值表示。各级的剪应变可按下述方法确定。 将测得的 u (t ) 过程线两次积分可得测点处的位移 u (t ) , 设测点与扭转轴距离为 r 0 ,试样顶面上的一点 j 到扭转轴 的距离为
??

??

r0
j

加速度计

r j ,则 j 点的位移 u j (t ) =

rj

γ 的剪应变可近似按下式计算: j (t ) =

r0 u j (t )
L

u(t ) ,受扭转土样
,由上式可见,

rj

当 j 的位置不同时算出的剪应变是不同的。因此,通常取三个点取其平均值作为土样的剪 _ _ _ _ _ _ _ _ γ (t ),并求出其最大幅值 γ , γ ,... γ ,... γ 共 n 个。求出 γ , γ ,... γ ,... γ 及相 应变 1 2 i n _ 1 2 i n G 应的 G1 , G2 ,...Gi ,...Gn 和 λ 1 , λ 2 ,... λ i ,... λ n 之后则可像动三轴试验那样确定出 G — γ关系 线、 — γ 关系线或关系式,以及确定最大动剪切模量 Gmax 关系式中的参数 K、n ,参考 λ _ 剪应变γ γ 关系式中的 Kγ 、nγ ,以及最大阻尼比 λ max 和参数 nγ 。
_
max

2.4 弹塑性模型
1.概述 (1) 在一周动荷载作用下,土的应力——应变关系构成一个滞回曲线,其包围的面积 代表耗能; (2) 线性粘弹模型或等效线性化模型中认为滞回效应为粘性; (3) 除粘性外塑性变形也可产生滞回曲线; (4) 弹塑性模型认为土的实际耗能或滞回曲线全部是塑性产生的。 2. 模型的建立 τ 根据试验研究,双曲线能较好地表示土的 Gmax τ ult ,ON 应力——应变关系。因此,可以取双曲线作为 弹塑性模型应力——应变关系的骨架曲线。 (1) 初始加荷阶段的骨架曲线(主干线NOM)

a + bγ 式中, a 、 b 为两个由试验确定的参数。 / a 是   1 主干线在原点的斜率,也是主干线的最大斜率。 由主干线的表达式得割线剪切模量为:
G= 1 τ = γ a + bγ

τ=

γ

τ ult ,OM

当γ → ∞,τ = τ ult = 1 / b为最大剪应力。

当γ →0,G = Gmax = 1 / a为最大切线模量。 主干线ON分支和OM分支的1/b数值相等符号相反。

令 γγ =

τ ult
Gmax

=

a 为参考剪应变,代入主干线的表达式得: b

τ=

Gmaxγ 1+

γ γγ

主干线ON分支和OM分支的参考剪应变 γ γ 的数值相等符号相反。 由上式可见,主 干线只需两个参数 Gmax 和 γ γ 即可表示。 τ (2)卸荷和反向加荷阶段的骨架曲线 Gmax 在循环荷载作用下,当初始加荷的应力应变 τ ult ,ON 关系沿主干线ON分支达到1点时,相应动荷载达 到循环峰值,对应的剪应力达到 τ 1,此后动荷载 卸荷到零,由于土的塑性性能,土的应变不能退 回到零,此时土的塑性应变为 γ 2,相应的应力应 变关系从1点变化到2点。动荷载卸荷到零后反 向加荷达到循环峰值,相应的应力应变关系从2 τ ult ,OM 点变化到3点。反向加荷达到峰值后再卸荷到零 相应的应力应变关系从3点变化到4点。 综上所述,卸荷和反向加荷的骨架曲线可由主干线平移放大2倍得到。其中卸荷回弹 模量等于初始加荷的最大剪切模量 Gmax,其参考剪应变等于主干线参考剪应变的2倍。即 或 γ ' = 2γ 。按此原则即可得卸荷和反向加荷阶段的骨架曲线如下: γ ' = 2γ
γ ,3 γ ,ON γ ,1

γ ,OM

1) 从1点卸荷和反向加荷阶段的骨架曲线

τ = τ1 +

Gmax (γ ? γ 1 ) γ ? γ1 1+ 2γ γ ,OM

γ 式中 τ 1 , γ 1 分别为1点,即卸荷开始点的剪应力和剪应变。 γ ,OM 为主干线OM分支的 参考剪应变。 2) 从3点卸荷和反向加荷阶段的骨架曲线 τ

τ =τ3 +

Gmax (γ ? γ 3 ) γ ?γ3 1+ 2γ γ ,ON

τ ult ,ON

Gmax

式中 τ 3 , γ 3 分别为1点,即卸荷开始点的剪 应力和剪应变。 γ γ ,ON 为主干线ON分支的参考剪 应变。 3.模型参数的确定 弹塑性模型包含两个力学参数,即最大剪切 模量 Gmax 和参考剪应变 γ γ,均可由前述的试验确 定。也可按经验确定:
G max = 1230

τ ult ,OM
σ v sin ? + c cos ? ? ? ?
? ?
2

(2 .973 ? e )2 (OCR )k σ
1+ e

0

1 2

τ ult = ? ?
?? ?

?? 1 + k 0 2

? 1 ? k0 ? ? σv? ? ? 2 ? ? ?
2

1 2

式中模量和应力的单位为 磅 / 英寸2 e , k 0 分别为土的孔隙比和静止土压力系数。 。

4.非等幅荷载作用的情况 在非等幅循环荷载作用下,可能有以下两种情况: (1) 后继波的幅值大于先行波曾达到过的幅值,并且后继波的应力-应变关系线与主 干线相交后应力还没达到最大值。在这种情况下,规定从交点c到最大值点p应力应变关系 返回主干线变化而离开原来的应力应变关系线。 (2) 后继波的幅值虽小于先行波曾 达到过的幅值, 但与先行波滞回曲线 的同一荷载方向的应力-应变关系线 相交,交点为d。在这种情况下,后继 波点d以后的应力-应变将沿先行波滞 回曲线的同一荷载方向的应力-应变 关系变化,即沿dc继续变化,脱离后 继波自己的滞回曲线。 对于以上情况的规定称之为蔓辛 准则。

τ ult ,ON

τ ult ,OM

第三章 土的动力性能
3.1 概 述
在第二章介绍的动力计算模型中包含了一部分土的动力性能,例如阻尼特性、耗能特 性、弹塑性等。另外,土的动力性能还包括:土的体积变形特性、土的孔隙水压力特性、 土的液化特性、土的动强度特性、土的累计永久变形特性等等。

3.2 干砂土的体积变形特性
1. 研究问题的意义 (1) 实际意义 震害调查表明,干砂土在地震应力作用下要产生永久体积变形。在动荷载作用下干砂 土的体积减小,即产生压缩变形,引起附加沉降,可能会引起地下管线、设施破坏。但不 会引起稳定性问题。 (2) 理论意义 干砂土的体积压缩变形是饱和砂土 孔隙水压力升高的原因,是饱和砂土液 化的原因。 2. 体积变化规律 试验表明,地震动垂直加速度分量 引起的永久体积变形不明显,可忽略。所以干砂土的体积变化规律一般采用动简切试验模 拟地震水平剪应力作用进行研究。动简切试验的土样受力状态如图所示。试验结果如下:

在等幅动荷载作用下,动简切试验结果表明: 1) 当砂的密度和往返作用次数一定时,体应变 与竖向静正应力无关,只取决于往返剪应变幅值。 如右图所示,体应变与往返剪应变成正比。按右图 可求得不同往返剪应变作用产生的体应变值。 2) 当往返剪应变幅值一定时,体应变随往返作 用次数的增加而增加 。如右下图所示,当剪应变幅 值一定时 ,每一次往返作用引起的体应变增量取决 于已产生的永久体应变数值,并随它的增加而减小, 另外,当已产生的永久体应变数值为一定时,体应 变增量取决于往返剪应变数值,并随之增大而增大。 按右下图可求得每次往返作用产生的体应变增量。 3) 当已产 生的永久体应 变为常数时, 整理试验资料 可获得体应变 增量与往返剪 应变幅值之间的关系如左下图。按左下图可求得 不同体应变状态下不同剪应变作用产生的体应变 增量。以上试验结果也可回归成数学表达式。

3. 非等幅往返剪应变作用的验证 以上给出了等幅往返剪应变作用的结果。下面与非等幅往返剪应变作用进行对比。

3.3 动剪切作用引起的饱和砂土的孔隙水压力
1. 剪切引起的孔隙水压力现象及机制 震害调查表明,喷砂冒水是地震引起的最常见地表破坏现象。这说明在地震时地面 下饱和砂土层中的孔隙水压力发生了显著的升高。这种现象的机制是:由于动剪切作用 要引起砂土层产生永久体积变形。但地震动荷载作用的历时较短,砂土层的渗透系数一 般不大,致使往返剪切作用引起的永久体积压密变形的速率大于孔隙水的排出速率,因 此饱和砂土层的排水处于受阻状态,导致了饱和砂土层中的孔隙水压力显著的升高。 由于饱和砂土层在往返剪切作用下,总的竖向正应力没有变化,要维持竖向正应力 的平衡,孔隙水压力升高的增量只能由竖向有效静正应力的降低来平衡:Δu = ? Δσ 当 饱和砂土层中的竖向有效静正应力降低到0时,砂土层的抗剪强度也减小到0。此时饱 和砂土层就发生了液化。为了确定有效静正应力降低的程度,就需要确定孔隙水压力升 高的程度。 2. Martin模型 1) 往返剪切作用引起的土体积变化为 Δε v,d ; 2) 孔隙水压力升高使原有的正应力降低,因此引起土体积发生回弹变化为 Δε v,r ; 3) 单位体积土体中孔隙水的排出体积为 Δε v , f 。 根据体积变形连续条件:Δε v ,d + Δε v ,r = Δε v , f 假定在地震作用期间饱和砂土层中不发生排水,即:Δε v , f = 0 则:Δε v , d = ? Δε v , r ? Δu Δσ Δ ε v ,r = = 由于 Er E r ,代入上式得:Δu = Er Δε v ,d 适用条件:饱和砂土层初始状态为 K 0 状态,承受动荷载为水平剪切状态。

按Martin模型对等幅和不等幅往返剪应力作用引起的孔隙水压力升高曲线分别如下:

3. 石原模型 (1) 基本假定 1) 在剪切作用下只要饱和砂土发生塑性屈服,就要产生残余孔隙水压力; 2) 控制残余孔隙水压力发生的主要因素是应力路径,应力作用的速率在一定范围内 影响很小。因此,静力试验结果可用来确定往返荷载引起的残余孔隙水压力。 (2) 模型建立的基础 为了确定饱和砂土发生塑性屈服与施加的应力路径的关系,石原进行了大量排水和不 q p' 排水三轴压缩和拉伸剪切试验。并以 表示有效平均主应力, 表示剪应力进行研究。

并令 v 表示体应变,γ 表示剪应变:

1 (σ 1 + 2σ 3 ) ? u ? 3 ? ? q = σ1 ? σ 3 p' =

? v = ε 1 + 2ε 3 ? ? γ = ε1 ? ε 3 式中 σ 1 , ε 1 分别为轴向应力和应变,σ 3 , ε 3
分别为径向应力和应变。 1) 排水条件下的三轴试验资料整理见右图。 由于排水试验中的孔隙水压力等于0,有效平 均主应力不变,因此体应变是由剪应力 q 引起 的。松砂和密砂无论是压缩剪切还是拉伸剪切, 体积压缩应变都随 q p' 绝对值的增加而增大。 在图中可见到 q p' 有两个界限值:-1.0 和 +1.5。当 q p' 小于 -1.0 和大于 +1.5 时, 砂土出现剪胀现象。而当 q p' 在两个界限值范围内时砂土处于剪缩状态。由于在排水条 件下砂土发生剪缩,则在不排水条件下砂土中将出现孔隙水压力升高。

2) 不排水条件下的三轴试验资料整理见右图。从 图中可见到,无论是压缩剪切还是拉伸剪切,随着剪 应力 q 的增大,平均主应力 p ' 开始先减小,当其减小 到土样接近破坏时又转而增大。将各试样 p ' ~ q 关 系线的反弯点相连,其连线称为相转换线。它表示平 均主应力由减小转变为增大。也表示土样由剪缩状态 过度到剪胀状态。 由于在不排水条件下孔隙水压力增量等于平均主 应力的减小量: Δ u = ? Δ p ' ,所以右图也是孔隙水压 力与剪应力变化关系的应力路径曲线。根据实测的应 力路径形状,最初石原等人采用原弧表示应力路径曲 线,后来改进为椭圆表示。 3) 在应力路径曲线上,应力状态由 A 点变化到 B 点,当 ( q p ') B > ( q p ') A ,称为加荷状态; 当 ( q p ') B = ( q p ') A,称为中性状态; 当 ( q p ') B < ( q p ') A ,称为卸荷状态。 4) 屈服条件: 压缩剪切: ( q p ') c > ( q p ') c , max 拉伸剪切: q p ' t > q p ' t , max

4.Seed经验法 如前所述,在动三轴剪切试验中测量孔隙水压力。试验结果表明,随作用次数的增 加,孔隙水压力逐渐升高,最后可达到侧向固结压力 σ 3 ,如下图所示: (1)作用次数比和孔隙水压力比 由上图可确定出,孔隙水压升高到侧向固 结压力 σ 3 时的作用次数,并以 N f 表示。此外, 从图中还可确定出任一指定的作用次数 应的孔隙水压力 u 。令 u N αu = αN = σ3 Nf ,
N 及相

u
u σ3
0
N



σ3

Nf
N

分别称之为作用次数比和孔隙水压力比。以 α N为横坐标,α u 为纵坐标,将由试验资 1 .0 料确定出来的 α N 、α u 值绘在坐标中,得如下的散点图: o αu o o 由另外一个土样的试验,也可求出相应 α N 、α u 值,并点在 0 .5 o o o α 上图中。Seed等人进行了大量的试验,将所有的 α N 、 u 点在同 oo o 一散点图, 如下图所示。 可发现所有资料均分布在一个宽度不 0 0 .5 α N 1 .0 αu ? α N 关 大的带内。Seed由该带确定出一条平均曲线,做为 1 .0 1 1 αu 系线。该线的方程式为:α = + sin ? 1 ( 2α 1 a ? 1) u N 0 .5 π 2 式中 a 为参数,可取0.7。 因此,只要破坏作用次数 N f 确定,则作用次数 N 所引起的孔隙 水压力: u = σ 3α u ,式中 α u 由图或公式确定。
0 0 .5

αN

1 .0

由动强度试验结果可知,轴向动应力幅值 σ ad 越大,则引起破坏需要的作用次数 越小。因此,对指定的作用次数 N 相应的 α N 则越大,则由上图或公式求得 α u 也越大, σad 2σ ad 相应的孔隙水压力越高。 σad 3 3 σad σ (2)动孔隙水压力的分解 ? ad 如前所述,在动三轴试验中,只在轴向施加动应 力 σad ,而在侧向和环向不施加动应力,如右图所示: 施加的动应力可分解如图所示的球动应力和偏动应力 两部分。 由于在数值上球动应力与偏动应力之和等于
=
3

_

Nf

+

3

动应力 = 球动应力 + 偏动应力

施加的动应力,则这两部分的作用也等于所施加的动应力。如果将球动应力引起的孔隙水 压力以 uσ 表示,将偏动应力引起的孔隙水压力以 u 表示,则施加的动应力引起的孔隙 τ 水压力 u 为两部分之和,即 u = uσ + uτ 。则 uτ = u ? uσ 。对于饱和土,球动应 力引起的孔隙水压力 uσ 与所作用的球动应力相等,则: uσ =

σad

3

,而 uτ = u ?

σad

3。

在此应指出,只有由偏动应力引起的孔隙水压力 uτ ,将使土的静正应力降低。 在试验中测得的孔隙水压力是施加的动应力所引起的孔隙水压力 u 。按上式算得的 偏动应力引起的孔隙水压 u 称为修正孔隙水压力。这部分孔隙水压力将使土的静正应力 降低,影响土的抗剪强度。 在Seed建立上述 α ? α 关系线时,所用的孔隙水压力是每一作用次数结束时的孔 u N 隙水压力。由于此时的 ,则 uσ = 0 , τ = u 。 u σad = 0
τ


相关文章:
哈工大 土动力学1-3章_图文.pdf
哈工大 土动力学1-3章 - 土动力学 Soil Dynamics 哈尔滨工业大学 岩土工程教研室 Geotechnical Engineering Teaching Office Harbin...
土动力学1.ppt
土动力学1_冶金/矿山/地质_工程科技_专业资料。土动力学1 土动力学(SOIL
第一、二章:土动学基本知识_图文.pdf
第一、二章:土动学基本知识 - 2014年研究生课程《土动力学》之一 第一章 绪论 凌贤长 唐亮 哈尔滨工业大学土木工程学院 联系方式:13796627061 邮箱:tangliang@...
土动力学1-2_图文.ppt
土动力学1-2 - 土动力学 soil dynamics 主讲 方云 2013-
2011中国地质大学土动力学课件1-2_图文.ppt
第二章 动荷载特性 2011-5-18 土动力学 1 第二节 动荷载特性荷载的大小、...周期荷载。 (2-3) 2011-5-18 土动力学 7 2、冲击荷载冲击荷载是一种瞬时...
哈工大土木博士课程.doc
(Ⅱ) 土动力学 工程岩体力学 岩土地震工程 冻土的变形与稳定性 钢结构稳定理论...13页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 哈工大2012土木工程第一... 3页 免费 ...
哈尔滨工业大学其他专业技术岗位公开招聘信息表.doc
地基 基础等 8 门本科生实验教学及研究生土动力学实 验教学工作;协助完成岩土...1 具有与我校相关工科 专业背景,对大学文化或 哈工大历史传统具有较深 的感悟...
土动力学与地震工程课程问答题.doc
土动力学与地震工程课程问答题 - 《土动力学与地震工程》(本科)结课思考题 土木大禹 1. 谈谈对本课程的理解和认识 土动力学定义是研究在动力作用下土的性状和...
星期一 - 今日哈工大-哈工大校内综合信息网.doc
星期 - 今日哈工大-哈工大校内综合信息网_其它考试_资格考试/认证_教育专区。...土动力学(2-11)B102 张克 高性能混凝土耐久性理论及 土动力学( 2-11 ) ...
哈尔滨工业大学土木工程学院博士研究生培养方案_图文.doc
1.岩土工程与地下结构 2.岩石与环境地质工程 3.大...非线性动力学 土动力学 结构化学 有限单元法(Ⅱ) ...哈工大土木工程学院本科... 暂无评价 8页 免费 ...
星期一 - 首页哈尔滨工业大学土木工程学院.doc
土动力学(11-18 周) B101 凌贤长、唐亮 结构随机振动(11-18) B701 郭安薪 ...哈工大土木工程学院2012... 9页 免费 哈工大土木工程学院本科... 暂无评价 8...
chpt1[1]_图文.ppt
土动力学理论、分析方法、测试手 段有很大发展和...岩土工程研究所 第一章 土的物理性质指标与工程分类...()土粒的大小和土的级配 粒组:把工程性质相近...
更多相关标签: