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高考真题理科——三角函数

高考真题理科——三角函数 一、 选择题 1. (2014 课标全国Ⅰ,理)设 ? ? (0, ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? 2 2 ? ? 1 ? sin ? , cos ? 则( ) ? ? 2 2 B . 2? ? ? ? D . 2? ? ? ? A . 3? ? ? ? ? C . 3? ? ? ? ? 2 2 2. (2014 课标全国Ⅱ, 理)直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BCA=90°, M、 N 分别是 A1B1、A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角 的余弦值为( A. 1 10 ) B. 2 5 C. 30 10 D. 2 2 3. (2015 课标全国Ⅰ,理)sin 20°cos10° ? cos160°sin10°=( A.? 3 2 ) 1 2 B. 3 2 C.? 1 2 D. 4. (2015 课标全国Ⅰ,理)函数f x =cos(ωx+φ)的部分图 像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 ( ) 1 4 A. kπ ? ,kπ+ 1 4 3 4 ,k ∈ Z 3 4 B. 2kπ ? C. k ? 1 4 ,2kπ+ 3 4 ,k ∈ Z ,k+ 1 4 ,k ∈ Z 3 4 D. 2k ? ,2k+ ,k ∈ Z 5. (2013 山东,理)将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移 个 单位后, 得到一个偶函数的图象, 则 φ 的一个可能取值为( A. 3π 4 π 8 ). B. π 4 C.0 D. ? π 4 6. (2013 山东,理)函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( ). 7. (2015 山东,理)要得到函数y = sin? (4x ? )的图像,只需要将函 3 π 数 y=sin4x 的图像( A.向左平移 个单位 12 π ) B.向右平移 ? 12 个单位 C.向左平移 个单位 ? 3 D.向右平移 个单位 ? 6 ? 3 8. (2014 陕西,理)函数 f ( x) ? cos(2x ? ) 的最小正周期是( A. π 2 ) B.π C.2π D.4π 9. (2015 陕西,理)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近 似满足函数 y ? 3sin( ? 6 x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这段时间水深 ) D.10 (单位:m)的最大值为( A.5 B.6 C.8 π π? 10. (2013 四川,理)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 的部分图 ? 2 2? 象如图所示,则 ω,φ 的值分别是( π 3 π C. 4, ? 6 ). A. 2, ? B. 2, ? D. 4, π 3 π 6 11. (2014 四川,理)为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点( ) B.向右平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 1 个单位长度 1 2 A.向左平行移动 个单位长度 C. 向左平行移动 1 个单位长度 1 2 12. (2014 四川,理)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 O 为线段 BD 的中点。 设点 P 在线段 CC1 上, 直线 OP 与平面 A1 BD 所成的 角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是( A. [ 3 ,1] 3 ) 6 2 2 , ] 3 3 B. [ 6 ,1] 3 C. [ D. [ 2 2 ,1] 3 13. (2015 四川,理)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称 的函数是( A. y ? cos(2 x ? ) ? 2 ) B. y ? sin(2 x ? ? 2 ) C. y ? sin 2 x ? cos 2 x D. y ? sin x ? cos x π 4 14. (2013 天津,理)在△ABC 中,∠ABC= ,AB= 2 ,BC=3,则 sin ∠BAC=( A. 10 10 ). B. 10 5 C. 3 10 10 D. 5 5 二、 填空题 1.(2013 课标全国Ⅰ,理)已知两个单位向量 , 的夹角为 60°, = t + 1 ? t .若 ? = ,则 t=__________. 2.(2013 课标全国Ⅰ,理)设当x = θ时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则cosθ =__________. π? 1 3.(2013 课标全国Ⅱ,理)设 θ为第二象限角,若 tan ? ? ? ? ? ? ,则 ? 4? 2 sinθ + cosθ =__________. 4.(2014 课标全国Ⅰ,理 ) 已知 A , B , C 是圆 O 上的三点,若 ???? ???? 1 ??? ? ???? ??? ? AO ? ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为 2 . 5. (2014 课标全国Ⅱ,理)函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos? ) 的最大值为 _________. 6. (2014 山东,理)在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ? 时,?ABC 6 ??? ? ???? ? 的面积为 . π ?2 ? ? 7. (2013 四川,理)设 sin 2α=-sin α,α∈ ? ? , π ? ,则 tan 2α 的值是 __________. 8. (2014 四川, 理) 如图, 从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B、 C 的俯角分别为 67°, 30°, 此时气球的高是 46m, 则

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