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高三第二次月考数学试题 (2)


高三第二次月考数学试题
满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在 试题卷上无效。 4. 考试结束,请将答题卷和答题卡一并上交,本试卷学生保留。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1. 设不等式 x 2 ? x ? 0 的解集为 M, 函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N, M ? N 则 为(A) (A)[0,1) (B) (0,1) (C)[0,1] (D) (-1,0]

2.已知 z 是纯虚数,满足 (2 ? i) Z ? 4 ? bi ,则实数 b 等于 (D) (A) -2 3. 不等式 (B) 2 (C) -8 (D) 8

X ?1 <1 的解集为(D)高.考.资.源.网 X ?1

(A) 0? x?1? ? ? x x? 1? {x (C) ?x ?1? x?0?

(B) ? x 0? x ?1? 高.考.资.源.网 (D) ? x x? 0? 高.考.资.源

4.设 a ? log3 ? , b ? log2 ? , c ? log3 2 ,则 w(C).w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) a

? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a
(B)
1 2 x ? 2( x ? 2) 2 1 (D) f ?1 ( x) ? x 2 ? 4( x ? 2) 2

5.函数 f ( x) ? 2x ? 4( x ? 4) 的反函数为
1 2 x ? 2( x ? 0) 2 1 (C) f ?1 ( x) ? x 2 ? 4( x ? 0) 2

(A) f ?1 ( x) ?

(B) f ?1 ( x) ?

1

?a ? log 2 x(当x ? 2时) ? 6.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 则常数 a 的值是 (B) 在点x ? 2处 连续, (当x ? 2时) ? ? x?2
(A) 2 (B)3 (C)4 ,若
8 3

(D)5

7.设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn (A) 2 (B)
7 3

S6 =3 ,则 S3

S9 = (B)w. S6

(C)

(D)3

8. “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 (C) (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

9. 若正方体的棱长为 2 , 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 为 (A)

(B)
2 6

(B)

2 3

(C)

3 3

(D)

2 3

10.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且是已 2 为周期的周期函数,若当

x ? ?0,1?时,f ( x) ? 2 x ?1,则 f (log1 6) 的值是 (C)
2

(A) ?

5 2

(B)

?5

(C) ?

1 2

(D) ? 6

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案写在 答题卡相应位置上.
11.函数 y ? x( x ?1) ? x 的定义域: x x ? 1 ,或x ? 0 12.函数 f ( x) ? x ? 1? x2 ? 2 的最大值: 2 ? 2
? 1? 13.函数 y ? log1 ( x ? x 2 ) 的单调减区间: ? 0, ? ? 2? 2

?

?

14.已知随机变量 ? 服从正态分布 N(3, ? 2 ),则 p(? ? 3) ?

1 2

15. V 是已知平面 M 上所有向量的集合, 设 对于映射 f : V ? V , a ?V , a 的象为 f ( a ) 。 记
2

若 映 射

f: V ?

V 足 : 对 所 有 a, b ? 满

V 任 意 实 数 ?, ? 都 有 及

f (? a ? ) ? ? ( ? b f

? ? ,则 f )称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题: ) a ( b f
w.w. w. k.s. 5.u.c.o.m

①设 f 是平面 M 上的线性变换,则 f (0) ? 0

②对 a ?V , 设f (a) ? 2a ,则 f 是平面 M 上的线性变换;

w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

③若 e 是平面 M 上的单位向量,对 a ?V , 设f (a) ? a ? e ,则 f 是平面 M 上的线性变换; ④设 f 是平面 M 上的线性变换, a, b ?V ,若 a , b 共线,则 f (a), f (b) 也共线。 其中真命题是 ①②③ (写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.
16. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)问 7 分, (Ⅱ)问 6 分. ) 已知向量 a ? (cos a,sin a), b ? (cos ? ,sin ? ), c ? (?1,0) (Ⅰ)求向量 b ? c 的长度的最大值; ? (Ⅱ)设 a ? ,且 a ? (b ? c) ,求 cos ? 的值。 4

17.(本小题满分 13 分) 解关于 x 的不等式 23x ? 2x ? m(2x ? 2? x ) (m ? 0)

18. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)问 6 分, (Ⅱ)问 7 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB=1,
A1 C1

AC ? AA1 ? 3 ,∠ABC=60 0 .
(Ⅰ)证明: AB ? AC ; 1 ( Ⅱ ) 求 二 面 角 A — A1C — B 的 大 小 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B1

A

C

B
3

19.(本小题满分 12 分, (Ⅰ)问 7 分, (Ⅱ)问 5 分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 ? 表示,椐统计,随机变量 ? 的 概率分布如下:

?
p

0 0.1

1

2

3 a

0.3 2a

(Ⅰ)求 a 的值和 ? 的数学期望; (Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个 月内共被消费者投诉 2 次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.(本小题满分 12 分, (Ⅰ)问 4 分, (Ⅱ)问 4 分, (Ⅲ)问 4 分) 1 1 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx (a, b ? R) 的图像过点 p( , f (2)) ,且点 p 处的切 2 2 线方程为 y ? 8 x ? 4 (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅲ)求函数 f (2 sin x) 的最值。

21. (本小题满分 12 分, (Ⅰ)问 5 分, (Ⅱ)问 7 分) 已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 y ? 是椭圆上的动点. (Ⅰ)若 C , D 的坐标分别是 (0, ? 3),(0, 3) ,求 MD ? MC 的最大值; (Ⅱ)如题(20)图,点 A 的坐标为 (1, 0) , B 是圆 x2 ? y 2 ? 1 上的点, N 是点 M 在 x 轴上的射影,点 Q 满足条件:
OQ ? OM ? ON , QA? BA ? 0 .求线段 QB 的中点 P 的轨迹方程;
? ? ? ? ?

3 4 3 , 离心率 e ? ,M 2 3

4


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