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基本初等函数性质及其图像


基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数 称为幂函数。如 , ,

, 都是幂函数。 域,定义域由 值确定。如

没有统一的定义

, 。但在 内 总是有定义的,且都经过(1,1)点。当 时,函数在 上是单调增加的,当 时,函数在 内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数: 的图形,如图 1-1-2、图 1-1-3。



1-1-2

图 2.指数函数

1-1-3

称为指数函数,定义域 ,值域 ;当 时函数为单调增加 的;当 时为单调减少的,曲线过 点。高等 数学中常用的指数函数是 时,即 。以 与 为例绘出图形,如图 1-1-4。

函数

图 3.对数函数

1-1-4

称为对数函数,其定义域 ,值域 。当 时单调增加,当 时单调减少,曲线过(1,0)点,都在右半平面 内。 与 互为反函数。当 时的对数 函数 称为自然对数, 当 时, 称为常用对数。 以 为例绘出图形,如图 1-1-5。

函数

图 4.三角函数 有

1-1-5 , 它们都是周期函

数。对三角函数作简要的叙述: (1)正弦函数与余弦函数: 与 定义 域都是 ,值域都是 。它们都是有界函数,周 期都是 , 为奇函数, 为偶函数。图形为 图 1-1-6、图 1-1-7。



1-1-6

正弦函数图形



1-1-7

余弦函数图形 ,定义域 ,值 内

(2)正切函数

域为 。周期 ,在其定义域 单调增加的奇函数,图形为图 1-1-8




1-1-8


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