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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 13空间几何体的表面积学案(无答案)苏教版必修2

空间几何体的表面积

学案

班级 学号 姓名 ?学习目标 1.理解平面展开图的概念,会识别一些简单多面体的平面展开图; 2.了解正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式的推导过程; 3.会用这些公式解决具体问题. ?课前准备 回顾棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念 ?课堂学习 一、重点难点 重点:理解侧面展开图及侧面积公式. 难点:能运用侧面积公式求柱、锥、台的侧面积. 二、知识建构 1.多面体的平面展开图 平面展开 图: . 2.相关概念概念 直棱柱: 柱: 正棱 锥: . 正棱 台: .

.正棱 .

3.柱体、锥体、台体的侧面积计算公式 问题:你能根据直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的定义,想象出它们的侧面展开图的 形状吗?如何求出它们的侧面积?

直棱柱展开图

S直棱柱侧 ?

正棱锥展开图

S正棱锥侧 ?

正棱台展开图

S正棱台侧 ?

三者之间的关系:

探究:类比正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积计算公式,分别画出一个圆柱、圆锥、圆台的 侧面展开图.并写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式. 圆柱展开图 S圆柱侧 ?

圆锥展开图

S圆台侧 ?

圆台展开图

S圆锥侧 ?

三者之间的关系:

三、典型例题 例 1.设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶,高是 4 m ,底面的边长是 6 m ,制造这种塔顶需要多 少平方米铁板?(保留两位有效数字)
S 4

O 6

E

例 2.一个直角梯形上底、 下底和高之比为 2 : 4 : 5 .将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转 一周形成一个圆台,求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.

?课后作业 1.已知正四棱柱的底面边长是 3cm ,侧面的对角线长是 3 5cm ,则这个正四棱柱的侧面 积为 . 2.棱长都为 1 的正三棱锥的全面积等于________________________. 3.正方体的一条对角线长为 a ,则其全面积为_________________. 4.在正三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 中,AB ? BB ? , 且 S ?A B C 则正三棱柱的全面积为____. ? 3,

5.一张长、宽分别为 8cm 、 4cm 的矩形硬纸板,以这硬纸板为侧面,将它折成正四棱柱, 则此四棱柱的对角线长为___________________. 6.已知四棱锥底面边长为 6 ,侧棱长为 5 ,则棱锥的侧面积为____________________. 7.已知圆台的上、下底面半径为 6 、 8 ,圆台的高为 5 ,则圆台的侧面积为_______. 8.一个正三棱台的上、下底面边长分别为 3cm 和 6cm ,高是

3 cm ,求三棱台的侧面积. 2

9.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 8cm 和 18 cm ,侧棱长为 13cm , 求它的侧面积.

10.已知六棱锥 P ? ABCDEF ,其中底面 ABCDEF 是正六边形,点 P 在底面的投影是 正六边形的中心 O 点,底面边长为 2cm ,侧棱长为 3cm ,求六棱锥 P ? ABCDEF 的表面积.


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