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三角函数图象求解析式及平移练习题


练习 1 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) ? (A) y ? sin( x ? ) (B) y ? cos(2 x ? ? ) 6 6 ? (C) y ? cos(4 x ? ) (D) y ? sin(2 x ? ? ) 3 6 2. 已知函数 y ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 上图所示,则( A. ? ? 1, ? ? C. ? ? 2, ? ? )

? ?

??

? 的部分图象如右 2?

?
6

B. ? ? 1, ? ? ?

?
6

?

6 6 3.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是

D. ? ? 2, ? ? ?

?

?? ? A. y ? sin ? x ? ? 6? ?

?? ? B. y ? sin ? 2 x ? ? 6? ?

?? ? C. y ? cos ? 4 x ? ? 3? ?

?? ? D. y ? cos ? 2 x ? ? 6? ?

4、函数 y ? A sin??x ? ? ? 的一个周期内的图象如下图, 求 y 的解析式。 (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? )

5.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,| ? |? ? ) 的一段图 象如图所示,求函数的解析式;

6、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象(
? 4 ? (C)向左平移 个单位 8

? 4



(A)向左平移 个单位

? )的图象 6 ? ? (A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位 6 6 ? ? (C)向右平移 个单位 (D)向左平移 个单位 18 18 1 8.将函数 y ? sin x 的图象上每点的横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变) ,再把所 2 ? 得图象向左平移 个单位,得到的函数解析式为( ) 6
7、将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+

? 个单位 4 ? (D)向右平移 个单位 8

(B)向右平移

? A? y ? sin ? ? 2x ?
?

??

?? ? ? ? B ? y ? sin ? 2 x ? ? 6? 3? ?

? C ? y ? sin ? ?

x ?? ? ? ?2 6?

? ? D? y ? s i n ?

x ? ? ? ? ?2 12 ?

9、把函数 y ? cos x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,然后把图象向左平移 析式为

? 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解 4
(D)y ? ? sin 2 x


?? ? ?x ?? (A)y ? cos? 2 x ? ? (B)y ? cos? ? ? (C)y ? sin 2 x 4? ?2 4? ?
10.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位长度 6 ? (C)向左平移 个单位长度 6
(A)向右平移

? 6

? 个单位长度 3 ? (D)向左平移 个单位长度 3
(B)向右平移 )

11.为得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3?
5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移

5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

12. 将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将 整个图形沿 x 轴正向平移 ( )

? ,得到的新曲线与函数 y ? 3sin x 的图象重合,则 f ( x) ? 3

x ? 2? x 2? B. 3sin( ? ) C. 3sin(2 x ? ) D. 3sin( ? ) 2 3 3 2 3 ? 13.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( ) 6 ? ? A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 6 3 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3
14. 若 将 函 数 y ? tan ? ? x ?

? A. 3sin(2 x ? ) 3

? ?

??

? ? ?? ? 0 ? 的 图 像 向 右 平 移 6 个 单 位 长 度 后 , 与 函 数 4?
)

?? ? y ? tan ? ? x ? ? 的图像重合,则 ? 的最小值为( 6? ?
A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

15.设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 与原图像重合,则 ? 的最小值等于( (A) ) (D) 9

? 个单位长度后,所得的图像 3

1 2

1 3

(B) 3

(C) 6

16.已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

17.已知函数 f ?x? ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1?x ? R? (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的最小正周期及在区间 ?0,

? ?? ? 上的最大值和最小值; ? 2?


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