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2015年高考数学模拟预测试卷(新课标)34

2015 年高考数学模拟预测试卷(新课标)

1.某卫星将在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为

1 ,为了研究中 3200

学生对这件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到 2000 份有效问卷,得 到如下结果. 对卫星撞地 球的态度 人数(人) 关注但 不担心 1000 关注有 点担心 500 关注且非 常担心 x 不关注 300

则从收到的 2000 份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取 20 份,抽到关注且非常担心 的问卷份数为( ) A.2 B.3 C.5 D.10 2.某单位有职工 52 人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本, 已知 6 号, 32 号, 45 号职工在样本中, 则样本中另外一个职工的编号是( ) A.19 B.20 C.18 D.21 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在 高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 3∶4∶7,现用 分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本, 样本中 A 型产品有 15 件, 那么样本容量 n 为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 5.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健 康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中取的数是 39,则在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是( ) A.5 B.7 C.11 D.13 6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分 层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.某高中共有学生 2000 名,各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机 抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学 生,则应在三年级抽取的学生人数为( ) 一年级 二年级 三年级

女生 男生 A.24

373 377 B.18

x 370 C.16

y z D.12

8. 网络上流行一种“QQ 农场游戏”, 这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程. 为 了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调查结

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果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对 60 名学生进 行编号为:01,02,03,?60,已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学 生中最大的编号为________. 9.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在 A,B,C,D 四个单位 回收的问卷数依次成等差数列,且共回收 1000 份,因报道需要,再从回收的问卷中按 单位分层抽取容量为 150 的样本,若在 B 单位抽取 30 份,则在 D 单位抽取的问卷是 ________份. 10.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人 参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个 体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则 n=________. 11.一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,?,999,并依次将其分为 10 个小组, 组号为 0,1,2,?,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定若在第 0 组随机抽取的号码为 x,则第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x+33k 的后两位数.当 x =24 时,所抽取样本的 10 个号码是________,若所抽取样本的 10 个号码中有一个的 后两位数是 87,则 x 的取值集合是________. 12.某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女 教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名,抽到第二批次中女教职工 的概率是 0.16. 第一批次 女教职工 男教职工 196 204 第二批次 x 156 第三批次 y z

(1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查, 问应在第三批次 中抽取教职工多少名? 13.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人; 应抽户数:30 户; 抽样间隔

1200 =40; 30

确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12; 确定第一样本户:编码为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; ?? (1)该村委会采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改. (3)何处是用简单随机抽样? 14.某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些学校中 抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 15.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名

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电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名, 大于 40 岁的观众应该抽取 几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 评卷人 得分 四、新添加的题型

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参考答案 1.A 【解析】设抽到关注且非常担心的问卷份数为 y.易知 x=200,利用分层抽样的概念知,每 个同学被抽到的概率相同,所以

200 y = ,y=2. 2000 20

2.A 【解析】设样本中另外一个职工的编号是 x,则用系统抽样抽出的 4 个职工的号码从小到大 依次为:6,x,32,45,它们构成等差数列,所以 6+45=x+32,x=6+45-32=19,因此 另外一个职工的编号是 19.故选 A. 3.B 【解析】∵ 4.C 【解析】n× 5.B 【解析】间隔数 k= 中抽取的数值为 7. 6.C

1 1 6 = ,∴在高二年级学生中应抽取的人数为 40× =8,故选 B. 5 30 5

3 =15,解得 n=70. 3? 4 ?7
800 =16,即每 16 人抽取一个人.由于 39=2×16+7,所以第 1 小组 50

1 20 = , 40 ? 10 ? 30 ? 20 5 1 ∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10+20)× =6. 5
【解析】四类食品的每一种被抽到的概率为 7.C 【解析】二年级共有女生 2000×0.19=380(人),因此三个年级各有学生人数为 750 人, 2 750 人,500 人,比例为 3∶3∶2,故应在三年级抽取学生人数为 64× =16(人). 8 8.57 【解析】由最小的两个编号为 03,09 可知,抽取人数的比例为

1 ,即抽取 10 名同学,其编 6

号构成首项为 3,公差为 6 的等差数列,故最大编号为 3+9×6=57. 9.60 【解析】由题意依次设在 A,B,C,D 四个单位回收的问卷数分别为 a1,a2,a3,a4,在 D 单 位抽取的问卷数为 n,则有

30 150 = ,解得 a2=200,又 a1+a2+a3+a4=1000,即 3a2+ a2 1000

a4=1000,∴a4=400,∴ 10.6

n 150 = ,解得 n=60. 400 1000

n , 36 n n n n n 分层抽样的比例是 ,抽取的工程师人数为 ·6= ,技术员人数为 ·12= ,技 6 3 36 36 36
【解析】 总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时, 由题意知, 系统抽样的间隔为
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n n ·18= ,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.当样本容量为 n 2 36 35 35 +1 时,从总体中剔除 1 个个体,系统抽样的间隔 ,因为 必须是整数,所以 n 只 n ?1 n ?1
工人数为 能取 6. 11.24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {87,54,21,88,55,22,89,56,23,90} 【解析】 关键是“抽取的规则”①24,157,290,323,456,589,622,755,888,921, ②“x+33k” 的 后 两 位 数 等 于 87 , 应 讨 论 k = 0,1 , ? , 9 . 解 方 程 即 可 : x 取 值 : 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 12. (1)144 (2)12 【解析】(1)由

x =0.16,解得 x=144. 900 54 m = ,解得 m=12. 200 900

(2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+144+156)=200, 设应在第三批次中抽取 m 名,则

∴应在第三批次中抽取 12 名教职工. 13. (1)系统抽样 (2)见解析 (3)见解析 【解析】(1)系统抽样. (2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为

300 =10, 30

其他步骤相应改为: 确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为 2. 确定第一样本户:编号为 002 的户为第一样本户. 确定第二样本户:2+10=12,012 号为第二样本户. ?? (3)确定随机数字用的是简单随机抽样. 取一张人民币,编码的最后一位为 2. 14. (1)3、2、1 (2)①{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5}, {A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. ②

1 5

【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1. (2)①在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 A1,A2,A3,2 所中学分别记为 A4,A5,大学 记为 A6,则抽取 2 所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1, A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4, A6},{A5,A6},共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为{A1, A2}, {A1, A3}, {A2,A3},共 3 种. 所以 P(B)=

3 1 = . 15 5
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15. (1)有关

(2)3

(3)

3 5

【解析】(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是 有关的. (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为

27 3 ×5= ×5=3(名). 45 5

(3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中, 20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1, Y2), 大于 40 岁有 3 名(记 为 A1,A2,A3),5 名观众中任取 2 名,共有 10 种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2, Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名,恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁”. 则 A 中的基本事件有 6 种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 故所求概率为 P(A)=

6 3 = . 10 5

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