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高中数学必修3-4知识点总结


数学 1、算法概念: 1.1.1 算法的概念 必修 3 知识点 第一章 算法初步 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是 程序或步骤,这些程序或步骤必须是高中明确和有效的,而且能够在有限步之内 完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是 无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果, 而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤 只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进 行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不 同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器 计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序 框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束,是任何 流程图不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息,可 输入、输出框 用在算法中任何需要输入、输出的位 置。 赋值、计算,算法中处理数据需要的 处理框 算式、公式等分别写在不同的用以处 理数据的处理框内。 判断某一条件是否成立,成立时在出 判断框 口处标明“是”或“Y” ;不成立时标 明“否”或“N” 。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图 的规则如下: 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除 判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一 个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支 的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三) 、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是 按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何 一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完 A 框指定的操作后,才能接着执 行 B 框所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A B A 框或 B 框之一,不可能同时执行 A 框和 B 框,也不可能 A 框、B 框都不执行。一 个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执 行某一处理步骤的情况, 这就是循环结构, 反复执行的处理步骤为循环体, 显然, 循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构, 循环结构可细分为两类: (1) 、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立 时,执行

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