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新课程背景下高中数学研究性学习与数学建模的实践研究

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 新课程背景下高中数学研究性学习与数学建 模的实践研究 作者:王凯法 车利锋 来源:《试题与研究· 教学论坛》2017 年第 11 期 (课题立项编号:JCJYC150305040) “研究性学习”是新课程计划中所增加的必修课,是“综合实践活动”的一部分内容,旨在促 使教师更新教学观念和教学方法,引导学生转变学习方式,是教育教学发展过程中新的创意与 进步。“研究性学习”是一种以学生自主性、探索性为基础的新的学习方式,它要求学生在教师 的指导下从教学角度出发,对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题(包括教学问 题)进行深入探讨,最后形成实验(调查)报告或小论文等形式的成果。研究性学习特别注重 学生创新精神的培养与实践活动的参与,其核心是提高学生的综合素质,促进人才全面发展。 一个好的研究性学习方案至少包括三个要素:合理的研究目标、有意义的研究内容、科学的研 究方法。 数学建模属于一门应用数学,学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转 化为一个数学问题,然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学思考方法,是运用数 学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手 段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的 语言来描述各种现象,这种语言就是数学,而使用数学语言描述的事物就称为数学模型。 一、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的特点 1.研究性 “数学建模”本身就是一种科学研究,我们以“数学建模”为载体对学生进行研究性学习,就 是要求学生对生活中的数学问题进行数学建模研究,这是我们教改的大胆探究,是为了探求提 高课堂效率的新路子,以适应素质教育的要求,具有较大的研究价值。 2.开放性 “数学建模”包罗万象,涉及方方面面,如太空探索、微观世界、生物工程及日常生活中的 琐碎小事无不涉及数学建模。学生可以根据自己的兴趣和爱好选择课题,具有很强的开放性。 3.趣味性 趣味性主要表现在两个方面:一是“数学建模”得到的结果,有许多都是与生活中的习惯思 维相悖的。例如,一艘正在被飞机攻击的军舰,应当进行怎样的操作才能逃过劫难?按习惯思 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 维,是左转弯或右转弯或后退,根本不会想到会是加速前进,有很强的趣味性。二是一个个课 题都是实际生活中提炼出的数学问题,解决问题后,可使学生获得成功的喜悦,从而产生研究 兴趣。 4.可行性 对中学生而言,进行“数学建模”的研究性学习,目的是培养学生的动手能力、解决实际问 题的操作能力,是他们在中学阶段就能获得科学研究的亲身体验,而不是要他们得到什么有价 值的成果。因此,学生根据日常生活中的小事提炼出数学问题,利用中小学所学知识进行建模 求解,有较强的可行性。 二、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的具体实施办法 1.准备阶段 (1)“数学建模”的概况介绍 利用学校开设的第二课堂时间,给学生介绍相关数学建模的知识,以实际的例子说明数学 的趣味性和实用性及巨大的开发价值,鼓励学生积极参与其中,改变学生对传统数学教育所形 成的“枯燥、乏味、无用”的偏见,使学生重新对数学产生兴趣,激发学生学习数学的热情,从 而主动地参与学习,为将要开展的“数学建模”研究性学习做好动员准备。 (2)“数学建模”理论学习 为学生讲解“数学建模”的理论,介绍研究方法、一般步骤和过程,讲授部分中学课本以外 的、“数学建模”过程中又比较常用的背景知识,如统计、线性规划等,为学生做好“数学建模” 的理论准备。 (3)选择研究课题 选择研究课题有两种方式:一是教师给部分课题供学生参考;二是学生根据自己的兴趣和 爱好提出课题。 (4)审题 教师将所有课题汇集在一起,以三个原则:课题必须具有一定的研究价值;课题的研究方 向必须明确,不能含糊不清;课题必须具有可行性,既能够在学生独立或在教师的指导下完成 审题,课题不能过大、过难、过深,必须符合中学生的实际。 (5)分组 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 将审好的研究课题分给学生,最好是多个人组成一组(这样可以培养学生团结协作、互相 帮助的精神)。 2.研究阶段 (1)建模分析 学生首先对自己的课题进行分析,写出研究提纲,指导教师再对学生提出参考意见(需要 参阅的相关资料、研究过程中应当注意的关键步骤),然后让学生独立调查、统计、分析,获 取相关信息。 (2)建立模型和求解模型 学生通过自己所获得的信息,建立课题的数学模型,并且要求自己的模型得出结果。过程 中遇到一些困难,由指导老师提供帮助。 (3)结果论证,写出研究报告 建模的结果是否符合实际,需要进行结果检验。如果相差甚远,则重新建立模型并求解模 型。论证后由学生写出研究报告。 3.评价阶段 进行“数学建模”研究性学习的目的在于培养学生大胆探索、勇于创新及团结协作的精神, 解决实际问题的动手能力,使他们在通过自己的努力而获得成功的过程中获得成就感,在中学 阶段就获得科学研究的亲身体验,从而激发其自主学习和主动参与的激情。因此,在对课题进 行评价时采用鼓励性原则,重过程,轻结果,不在于课题的结果有多大的实用性,能不能为社 会带来效益,而在于研究过程中所做的一个个大胆尝试,一次次提出问题、分析问题、解决问 题的体验,也就是对每个课题都表扬,对每个学生都鼓励。 (作者单位:河南省内黄县第一中学)

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