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高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题(第2课时)练习新人教A版必修5


3.3.2《简单的线性规划问题》 (第 2 课时) 一、选择题: 1.已知函数 f(x)=x -2x,则满足条件? 2 ? ?f ?f ? x +f y x -f y , 的点(x,y)所在区域的面积为( ) A.4 π 【答案】B ?f ? 【解析】? ?f ? B.π 3π C. 2 D.2 π x +f y x -f y , , ? ? 即? ? ? x- x-y 2 + y- 2 ≤2, x+y- 区域为圆面(x-1) +(y-1) ≤2 和平 2 2 面区域(x-y)(x+y-2)≥0 的公共部分,如图. 2.若? ? ?x+y≥0, ?x +y ≤1, ? 2 2 则 2x+y 的取值范围是( ) 2 2 , ] 2 2 A.[ 2 , 5] 2 2 , 5] 2 B.[- C.[- 【答案】C D.[- 5, 5] 【解析】 :作出可行域: 设 z=2x+y,则 y=-2x+z, 1 作出直线 y=-2x,当 y=-2x+z 在 A 点时纵截距最小,z 最小.由? ? ?x+y=0, ?x +y =1, ? 2 2 得 A(- 2 2 , ), 2 2 zmin=- 2 2 2 .当 y=-2x+z 在 B 点时纵截距最大,(y=-2x+z 与 x +y =1 相切时),过 B 的切线为: 2 2 5 5 得 B( , ),∴zmax= 5. 5 5 ?y=-2x+ 5, |z| =1,z= 5,∴y=-2x+ 5,由? 2 2 5 ?x +y =1, 2x-y≥5, ? ? 3.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名;x,y 须满足约束条件?x-y≤2, ? ?x<6, 人数最多是( A.6 【答案】C ) B.8 C.10 D.12 则该校招聘的教师 【解析】令 z=x+y,即求 z 的最大值.由约束条件可画可行域,∵是要求整点最优解. ∴不妨用网格法,可发现(5,5)是最优解.∴选 C. 4.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的 产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位: 亩)分别为( A.50,0 【答案】B ) B.30,20 C.20,30 D.0,50 x+y≤50, ? ? 【解析】设种植黄瓜 x 亩,韭菜 y 亩,则由题意可知?1.2x+0.9y≤54, ? ?x,y∈N+, 2 求目标函数 z=x+ 0.9y 的最大值,根据题意画可行域如图阴影所示. 当目标函数线 l 向右平移,移至点 A(30,20)处时,目标函数 取得最大值,即当黄瓜种植 30 亩, 韭菜种植 20 亩时,种植总利润最大. 5.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙车 间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加 工原料

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