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高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题(第2课时)练习新人教A版必修5

3.3.2《简单的线性规划问题》 (第 2 课时) 一、选择题: 1.已知函数 f(x)=x -2x,则满足条件? 2 ? ?f ?f ? x +f y x -f y , 的点(x,y)所在区域的面积为( ) A.4 π 【答案】B ?f ? 【解析】? ?f ? B.π 3π C. 2 D.2 π x +f y x -f y , , ? ? 即? ? ? x- x-y 2 + y- 2 ≤2, x+y- 区域为圆面(x-1) +(y-1) ≤2 和平 2 2 面区域(x-y)(x+y-2)≥0 的公共部分,如图. 2.若? ? ?x+y≥0, ?x +y ≤1, ? 2 2 则 2x+y 的取值范围是( ) 2 2 , ] 2 2 A.[ 2 , 5] 2 2 , 5] 2 B.[- C.[- 【答案】C D.[- 5, 5] 【解析】 :作出可行域: 设 z=2x+y,则 y=-2x+z, 1 作出直线 y=-2x,当 y=-2x+z 在 A 点时纵截距最小,z 最小.由? ? ?x+y=0, ?x +y =1, ? 2 2 得 A(- 2 2 , ), 2 2 zmin=- 2 2 2 .当 y=-2x+z 在 B 点时纵截距最大,(y=-2x+z 与 x +y =1 相切时),过 B 的切线为: 2 2 5 5 得 B( , ),∴zmax= 5. 5 5 ?y=-2x+ 5, |z| =1,z= 5,∴y=-2x+ 5,由? 2 2 5 ?x +y =1, 2x-y≥5, ? ? 3.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名;x,y 须满足约束条件?x-y≤2, ? ?x<6, 人数最多是( A.6 【答案】C ) B.8 C.10 D.12 则该校招聘的教师 【解析】令 z=x+y,即求 z 的最大值.由约束条件可画可行域,∵是要求整点最优解. ∴不妨用网格法,可发现(5,5)是最优解.∴选 C. 4.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的 产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位: 亩)分别为( A.50,0 【答案】B ) B.30,20 C.20,30 D.0,50 x+y≤50, ? ? 【解析】设种植黄瓜 x 亩,韭菜 y 亩,则由题意可知?1.2x+0.9y≤54, ? ?x,y∈N+, 2 求目标函数 z=x+ 0.9y 的最大值,根据题意画可行域如图阴影所示. 当目标函数线 l 向右平移,移至点 A(30,20)处时,目标函数 取得最大值,即当黄瓜种植 30 亩, 韭菜种植 20 亩时,种植总利润最大. 5.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙车 间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加 工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工 原料 30 箱 【答案】B 【解析】设甲车间加工 x 箱原料,乙车间加工 y 箱原料,甲、乙两车间每天总获利为 z 元. 10x+6y≤480, ? ? 依题意得?x+y≤70, ? ?x,y∈N*, ) z=7×40x+4×50y=280x+200y,画出可行域如图阴影部分, ? ?10x+6y=480, 联立? ?x+y=70 ? ?? ? ?x=15, ?y=55. ? 知 z 在 A 点取得最 大值,故选 B. 二、填空题: 3 6.某家具厂有方木料 90 m ,五合板 600 m ,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m ,五合板 2 m ,生产每个书橱需要方木料 0.2 m ,五合板 1 m ,出售一张书桌可获利润 80 元,出售 一个书橱可获利润 120 元.设生产书桌 x 张,书橱 y 个,利润总额为 z 元,则线性约束条件是________, 线性目标函数是________. 3 2 3 2 3 2 x+2y≤900, ? ?2x+y≤600, 【答案】? x≥0,x∈N, ? ?y≥0,y∈N z=80x+120y 7.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可 供使用,每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为________. 【答案】2 200 元 0≤x≤4, ? ?0≤y≤8, 【解析】设甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,则[? 20x+10y≥100, ? ?x∈N ,y∈N . * * z=400x+300y,可行域如下图: 4 作出直线 y=- x,可知在 A 点,z 取得最小值,zmin=2 200(元). 3 8.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表: a A B 50% 70% b(万吨) 1 0.5 c(百万元) 3 6 某冶炼厂至少要生产 1.9

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