当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第一章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用二学案苏教版必修5

1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二) 学习目标 1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题.2. 会用测方位角解决立体几何中求高度问题.3.进一步培养学习数学、应用数学的意识. 知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题 思考 如图,AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,如果能测出点 C,D 间的距离 m 和由 C 点,D 点观察 A 的仰角,怎样求建筑物的高度 AB(已知测角仪器的高是 h)? 梳理 问题的本质用 α 、β 、m 表示 AE 的长,所得结果再加上 h. 知识点二 测量方向角求高度问题 思考 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 15°的方向上,行驶 5 km 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 25°的方向上,仰 角为 8°,怎样求此山的高度 CD? 梳理 问题本质是:如图,已知三棱锥 D-ABC,DC⊥平面 ABC,AB=m,用 α 、β 、m、γ 表示 DC 的长. 1 类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题 命题角度 1 仰角问题 例 1 如图所示,D,C,B 在地平面同一直线上,DC=10 m,从 D,C 两地测得 A 点的仰角分 别为 30°和 45°,求 A 点离地面的高 AB. 引申探究 如图所示, 在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的坡度为 15°, 向山顶前进 100 m 到达 B 处,又测得 C 对于山坡的斜度为 45°,若 CD=50 m,山坡对于地平 面的坡度为 θ ,求 cos θ . 命题角度 2 俯角问题 例 2 在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是 30°、60°,则塔高 为________ m. 反思与感悟 利用正弦、余弦定理来解决实际问题时,要对所给的实际背景进行加工、提炼, 抓住本质,抽象出数学模型,使之转化为解三角形问题. 跟踪训练 1 江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮 台顶部测得俯角分别为 45°和 30°,而且两条船与炮台底部连线成 30°角,则两条船相距 ________ m. 2 类型二 测量方位角求高度问题 例 3 如图所示,A、B 是水平面上的两个点,相距 800 m,在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45°, ∠BAD=120°,又在 B 点测得∠ABD=45°,其中 D 点是点 C 到水平面的垂足,求山高 CD. 反思与感悟 此类问题特点:底部不可到达,且涉及与地面垂直的平面,观测者两次观测点 所在直线不经过“目标物”.解决办法是把目标高度转化为地平面内某量,从而把空间问题 转化为平面内解三角形问题. 跟踪训练 2 如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方 向上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 m 到位置 D,测得∠BDC= 45°,则塔 AB 的高是________ m. 3 1.一架飞机在海拔 8 000 m 的高空飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是 30° 和 45°,则这个海岛的宽度为________ m.(精确到 0.1 m) 2. 甲、 乙两楼相距 20 米, 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°, 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°, 则甲、乙两楼的高分别是________________ 米. 3. 如图所示, 在地面上共线的三点 A, B,C 处测得一建筑物的仰角分别为 30°,45°, 60°, 且 AB=BC=60 m,则建筑物的高度为________ m. 4.设 A 是△ABC 中最小的内角,则 sin A+cos A 的取值范围是________. 1. 在研究三角形时, 灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案, 但有些过程较烦琐, 如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算 方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问题不能直接用解直角 三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的 距离,然后转化为解直角三角形的问题. 4 答案精析 问题导学 知识点一 思考 解题思路是:在△ACD 中, 所以 AC= AC sin β = m α -β msin β α -β , 在 Rt△AEC 中,AE=ACsin α , AB=AE+h. 所以 AB= 知识点二 5sin 15° 思考 先在△ABC 中,用正弦定理求 BC= ,再在 Rt△DBC 中求 DC=BCtan 8°. sin 10° 题型探究 例 1 解 方法一 设 AB=x m, 则 BC=x m.∴BD=(10+x)m. msin α sin β α -β +h. AB x 3 ∴tan∠ADB= = = . DB 10+x 3 解得 x=5( 3+1)m. ∴A 点离地面的高 AB 为 5( 3+1)m. 方法二 ∵∠ACB=45°, ∴∠ACD=135°, ∴∠CAD=180°-135°-30°=15°. 由正弦定理,得 AC= = ·sin∠ADC sin∠CAD CD 10 20 ·sin 30°= . sin 15° 6- 2 ∴AB=ACsin 45°=5( 3+1)m. 引申探究 解 在△ABC 中,由正弦定理 在△ADC 中, = ,∴AC=100 2. sin 30° sin 135° = , sin 15° 5 AB AC AC θ + CD ∴cos θ =sin(θ +90°)= = 3-1. 例2 400 3 AC·sin 15° CD 解析 如图,在△ABC 中, BC=ABtan∠BAC =200×tan 30° = 200 3 (

相关文章:
2018版高中数学 第一章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定....doc
2018版高中数学 第一章 解三角形 1.3 正弦定理余弦定理的应用(一)学案 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一)学习目标 ...
...高中数学第1章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用1....doc
推荐K12学习江苏省泰兴市高中数学第1章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用1教案苏教版必修5 - 试卷+教案+习题 1.3 正弦定理、余弦定理的应用(1) 教学目标: ...
...数学必修5学案:1-3 正弦定理、余弦定理的应用二 精....doc
2018版高中数学必修5学案:1-3 正弦定理余弦定理的应用二 精品 - [学习目标] 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够熟练 运用...
...版高中数学(必修5)1.3《正弦定理、余弦定理的应用》....doc
苏教版高中数学(必修5)1.3《正弦定理、余弦定理的应用》word教案2篇 - 正弦定理余弦定理的应用(教学过程 教学过程: Ⅰ.课题导入 解三角形的知识在测量、航海、...
高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用(2)》教案苏教....txt
高中数学 1.3正弦定理余弦定理的应用(2)》教案苏教版必修5_初二语文_...过程与方法 本节课是解三角形应用举例的延伸,利用正弦定理、余弦定理等知识和...
2015-2016学年高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用课....ppt
2015-2016学年高中数学 1.3正弦定理余弦定理的应用课件 苏教版必修5_数学_...这就要利用解斜三角形的知 识. 课标点击 栏目链接 1.正确掌握利用正、余弦...
2020版高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理(第2课时)....doc
2020版高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理(第2课时)正弦定理余弦定理学案(含解析)新人教B版必修5 - 309 教育网 www.309edu.com 第 2 课时 正弦定理和...
高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用(1)》教案 苏....txt
高中数学 1.3正弦定理余弦定理的应用(1)》教案 苏教版必修5_初二语文_...相关的三角公式解决这些问题; 2.体会数学建摸的基本思想,应用解三角形知识解决...
数学: 1.3 正弦定理、余弦定理的应用(2) 教案(苏教版必....doc
数学: 1.3 正弦定理余弦定理的应用(2) 教案(苏教版必修5)_初二数学_数学...过程与方法 本节课是解三角形应用举例的延伸,利用正弦定理、余弦定理等知识和...
高中数学第一章解三角形1.2应用举例课件新人教B版必修5....ppt
高中数学第一章解三角形1.2应用举例课件新人教B版必修5 - 1 .2 应用举例 课标阐释思维脉络 1. 了解实际问题中涉及的名词和 一些术语. 2. 会建立实际应用题...
配套K12高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理....doc
配套K12高中数学第一章解三角形1.1正弦定理余弦定理名师导航学案新人教B版必修5 - 小学+初中+高中+努力=大学 1.1 正弦定理余弦定理 知识梳理 1.正弦定理...
高中数学《正余弦定理的应用》教案1苏教版必修5.doc
高中数学《正余弦定理的应用》教案1苏教版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育...三角形中, 建立一个解斜三角形的数学模型; ③求解:利用正弦定理、余弦定理解...
数学: 1.3 正弦定理、余弦定理的应用(1) 教案(苏教版必....doc
数学: 1.3 正弦定理余弦定理的应用(1) 教案(苏教版必修5)_高二数学_数学...体会数学建摸的基本思想,应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤:①根据题...
苏教版数学高二年级必修5第1章 解三角形教案:第8课时....doc
苏教版数学高二年级必修5第1章 解三角形教案:第8课时正、余弦定理的应用(2)(教师版) - 第 8 课时正、 余弦定理的应用 (2) 【学习导航】 ?FOF 1 3...
高中数学:第一章《解三角形》学案(新人教B版必修5).doc
解三角形解三角形隐藏>> 必修5 解三角形 学案 .复习要点 1.正弦定理: a...为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图; (3)求解:正确运用正、余弦定理...
12.必修5.第一章解三角形(正弦定理和余弦定理及其应用).doc
12.必修5.第一章解三角形(正弦定理余弦定理及其应用) - 必修 5.第一章解三角形(正弦定理余弦定理及其应用) 1正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、...
2017-2018学年苏教版高中数学必修5全册学案.doc
余弦定理的应用(一) 1.3 正弦定理余弦定理的应用(二) 1 疑难规律方法:第...学年苏教版高中数学必修五学案 学习目标 1.能根据条件,判断三角形解的个数.2...
高中数学:正弦定理、余弦定理及应用教案苏教版必修5.doc
高中数学:正弦定理余弦定理应用教案苏教版必修5_初一语文_语文_初中教育_教育专区。有效合作,实践 课题:正弦定理余弦定理应用 教学目标: 1. 使学生掌握正...
高一数学必修5第一章解三角形1.1.1《正弦定理》课件_图文.ppt
高一数学必修5第一章解三角形1.1.1《正弦定理》课件_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 解三角形 1.1 正弦定理余弦定理 1.1.1 正弦定理 本节...
高中数学必修5:第一章《解三角形应用举例》教案1_图文.doc
高中数学必修5:第一章解三角形应用举例》教案1_高二数学_数学_高中教育_教育...能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题, 了解...