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山东省德州市某中学2015届高三上学期1月月考理科数学试题Word版含答案_图文

高三年级考试 数 学 试 题(理科) 2015.1 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? 3, 2a , B ? ?a, b?,则A ? B ? ?4?,则A ? B 等于 A. C. ? ? 3, 4? ?2, B. D. 3, 4? ?1, ?0,1,2,3? ?1,2,3,4? 2.已知 a ? R ,则“ a 2 ? a ”是“ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 ?an ? 的公比为 2,若 a2 a10 ? 16 ,则 a9 的值是 A.8 C.32 4.已知命题 p : ?x ? 0, x ? A.p 是假命题 C. p ? ? ?q ? 是真命题 B.16 D.64 4 1 ? 4 :命题 q : ?x0 ? R ? , 2 x0 ? .则下列判断正确的是 x 2 B.q 是真命题 D. ? ?p ? ? q 是真命题 5.已知 m, n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则下列说法正确的是 A. m ? ? , n / / m ? n / /? C. m ? ? , n ? ? n / / m ? ? / / ? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ? 6. 若 变 量 x, y 满 足 条 件 ? y ? 2x ? ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的取值范围为 ? y ? ?1 ? A. ? ? , 0 ? ? 2 ? ? 5 ? B. ? 0, ? 2 ? 5? ? ? C. ? ? , ? ? 2 3? ? 5 5? D. ? ? , ? ? 2 2? ? 5 5? ?e x , x ? 0, ? 7.下列函数中,与函数 y ? ?? 1 ? x 的奇偶性相同,且在 ? ??, 0 ? 上单调性也相同的是 ?? ? , x ? 0 ?? e ? 1 x 3 C. y ? x ? 3 A. y ? ? B. y ? x ? 2 2 D. y ? log 1 x e 8.设函数 f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ? , 将 y ? f ? x ? 的图象向左平移 个单位得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 A. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减 ? 8 ? ? ?? 2? B. g ? x ? 在 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递减 ?4 4 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递增 ?4 4 ? C. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增 ? ? ?? 2? D. g ? x ? 在 ? x 9.设函数 f ? x ? 的零点为 x1 , g ? x ? ? 4 ? 2 x ? 2 的零点为 x2 , 若 x1 ? x2 ? 0.25,则f ? x ? 可以 是 A. f ? x ? ? x ? 1 2 B. f ? x ? ? 2 ? 4 x C. f ? x ? ? ln ? x ? 1? D. f ? x ? ? 8 x ? 2 10.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0 ? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数,则 不等式 e f ? x ? ? e ? 1 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 x x A. ? ??, ?1? ? ? 0, ?? ? B. ? 0, ?? ? C. ? ??, 0 ? ? ?1, ?? ? D. ? ?1, ?? ? ▲ . 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量 m ? ? 3,1 , n ? ? 0, ?1? , k ? t , 3 .若m ? 2n与k 共线,则 t= ? ? ? ? ? 12.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? 13.若 f ? x ? ? x ? 3 2 1 ?? 4 ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ? 1 0 ▲ . ? f ? x ?dx ,则 ? f ? x ? dx = 0 ▲ . 14.已知直线 3 x ? y ? 2 ? 0 及直线 3 x ? y ? 10 ? 0 截圆 C 所得的弦长均为 8, 则圆 C 的面积 是 ▲ . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该 几何体的体积是 ▲ . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.) 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 2c ? cos A ? 2b ? 3a. (I)求角 C 的大小; (II)若 b ? 3a , ?ABC 的面积 3 sin 2 A ,求 a、c 的值. 17.(本小题满分 12 分) 如 图 所 示 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , AA1 ? 2, AB ? 4, AC ? BC ? 3, D 为 AB 的中点, 且 AB1 ? A1C (I)求证: AB1 ? A1 D ; (II)求二面角 A ? A1C ? D 的平面的正弦值. 18.(本小题满分 12 分) 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足: S n ? S n ?1 ? S n ? 2 ? 6n 2 ? 2 ? n ? N

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