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第一章 《集合与函数概念》 单元测试题(含答案)


高一数学测试题 第一章
一、 选择题(每题 5 分,共 60 分)

集合与函数

1、下列各组对象:○ 1 2008 年北京奥运会上所有的比赛项目;○ 2 《高中数学》必修 1 中的所有 难题;○ 3 所有质数;○ 4 平面上到点 (1,1) 的距离等于 5 的点的全体;○ 5 在数轴上与原点 O 非常 近的点。其中能构成集合的有( ) A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组 )

2、下列集合中与集合 {x x ? 2k ? 1, k ? N? } 不相等的是( A. {x x ? 2k ? 3, k ? N} C. {x x ? 2k ?1, k ? N} 3、设 f ( x) ?

B. {x x ? 4k ? 1, k ? N? } D. {x x ? 2k ? 3, k ? 3, k ? Z}

x2 ?1 f (2) ,则 等于( 2 1 x ?1 f( ) 2
C.



A. 1

B. ?1

3 5

D. ?

3 5


2 4、已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 1},若 B ? A ,则实数 a 的值是(

A. 0

B. ?

1 2

C. 0 或 ?

1 2

D. 0 或

1 2
B?(


5、已知集合 A ? {( x, y) x ? y ? 2} , B ? {( x, y) x ? y ? 4} ,则 A A. {x ? 3, y ? ?1} B. (3, ?1) C. {3, ?1} D. {(3, ?1)} )

6、下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( (A) f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 (C) f ( x) ? 1, g ( x) ? x
0

(B) f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2 (D) f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

?x ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

7、

是定义在

上的增函数,则不等式

的解集是( )

(A)(0 ,+∞)

(B)(0 , 2)

(C) (2 ,+∞)

(D) (2 ,

16 ) 7

学习会使你永远立于不败之地! 第 1 页 共 6 页

8、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1或x ? ?2},集合 B ? {x ?1 ? x ? 0}, 则

A

? CU B ? ? (

) B. {x x ? ?1或x ? 1} D. {x x ? ?2或x ? 0}

A. {x x ? ?1或x ? 0} C. {x x ? ?2或x ? 1}

9、设 A 、 B 为两个非空集合,定义 A ? B ? {(a, b) a ? A, b ? B} ,若 A ? {1, 2,3} ,

B ? {2,3, 4} ,则 A ? B 中的元素个数为(
A. 3 B. 7 C. 9 D. 12



2 2 10、已知集合 A ? { y y ? x ? 1} ,集合 B ? {x y ? ?2 x ? 6} ,则 A

B?(



A. {( x, y) x ? 1, y ? 2} C. {x ?1 ? x ? 3}

B. {x 1 ? x ? 3} D. ?

11、若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3?上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( ) A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0

12、若 ?1, a, ? ? 0, a , a ? b ,则 a
2

? ?

b? a?

?

?

2005

? b2005 的值为(
(B)1 (D)1 或 ?1

)

(A)0 (C) ?1

请同学将选择题答案填入下面表格中: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、

填空题(每题 4 分,共 16 分)

13、已知 y ? f ( x) 为奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? 0 时, 则 f ( x) ? 14、函数 f ( x) ?

1 1? 1 1? 1 x

的定义域为

学习会使你永远立于不败之地! 第 2 页 共 6 页

15、 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 , x ? [?2,2] 的最大值是 16、奇函数 f ( x ) 满足:① f ( x ) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ;则不等式 xf ( x) ? 0 的解集 为: ;

三、

解答题(共 54 分 10+10+10+12+12)

17、设集合 A 为方程 2x2 ? x ? p ? 0 的解集,集合 B 为方程 2 x2 ? qx ? 2 ? 0 的解集,

A

1 B ? { } ,求 A B 。 2

19、设集合 A ? {x ? C ?3 ? x ? 4} ,集合 B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} 。 (1)当 C 为自然数集 N 时,求 A 的真子集的个数; (2)当 C 为实数集 R 时,且 A B ? ? ,求 m 的取值范围。

2 20、已知集合 A ? {x ax ? bx ? 1 ? 0, a ? R, b ? R} ,求

(1)当 b ? 2 时, A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围; (2)当 b ? ?2 时, A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围;

学习会使你永远立于不败之地! 第 3 页 共 6 页

21、已知函数 f(x)= x ?

1 . x

(1)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求 f(x)的定义域、值域;

临清二中高一数学测试题(第一章)
集合与函数(答案)
一选择题(每题 5 分,共 50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 B C B C D 案 二填空题(每题 4 分,共 16 分)

D
1? 2?

D

A

C

B

D

D

13、x(1+x) ;

14、 ? x x ? 0, ?1, ? ? ;
?

?

15、9 ;

? ? ? ? 16、 x x ? ?1 ? x x ? 1
三解答题(共 54 分 10+10+10+12+12) 1 1 1 17、解:将 2 分别代入两个方程中得: p ? ?1, q ? ?5, A ? { , ?1}, B ? { , 2} 2 2 1 A B ? {?1, , 2} 2
18、

学习会使你永远立于不败之地! 第 4 页 共 6 页

19、 (1) 2 ? 1 ? 31 ;
5

2、解: (1)当 B ? ? 时, m ? 1 ? 2m ? 1;所以 m ? 2 当 m ? 3 时, (2) B ? ? ,且 A

B??



? ??m ? 1 ? 2m ? 1 ? ? ?2m ? 1 ? ?3



? ??m ? 1 ? 2m ? 1 ? ? ?m ? 1 ? 4
1 2

解出 m ? 3

综上: m ? 2 或 m ? 3 20、 解: (1) 当 a ? 0 时,A ? {? } 成立, (2) 当 a ? 0 时, 有一个根 ? ? 0 即 a ? 1 时,A ? {?1} ; 无根 ? ? 0 即 a ? 1 时, A ? ? 。综上: a ? 1 或 a ? 0 (2) 当 a ? 0 时, A ? {? } 成立,当 a ? 0 有一个根 ? ? 0 即 a ? 1 时, A ? {?1} ;有 两个根 ? ? 0 即 a ? 1 ;综上: a ? 1 或 a ? 0 21、 (1)令 0 ? x1 ? x2 ? ?? ,则

1 2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ?
1 ) x1 x2

(x ? x ) 1 1 1 1 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? x1 ) ? ( ? ) ? ( x2 ? x1 ) ? 1 2 x2 x1 x2 x1 x1 x2
x1 x2 ? 1 ) x1 x2

? ( x2 ? x1 )(1 ?

? ( x2 ? x1 )(

? x2 ? x1 ? 0 ,
x1 x2 ? 1 ?0 x x 当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, 1 2 , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,函数单调递减 x1 x2 ? 1 ?0 x x 1 2 当 1 ? x1 ? x2 ? ?? 时, , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,函数单调递增
学习会使你永远立于不败之地! 第 5 页 共 6 页

(2)又题意可知,f(x)定义域为 x x ? R, 且x ? 0

?

?

当 0 ? x ? ?? 时,由(1)可知,当 x=1 时,f(x)有最小值 2, 故 f(x)在 x 0 ? x ? ?? 的值域为 ?2,???

?

?

同理,当 ? ? ? x ? 0 时,当 x=-1 时,f(x)有最大值-2, 故 f(x)在 x ? ? ? x ? 0 的值域为 ?? ?,?2?

?

?

综上得,f(x)的值域为 ?? ?,?2? ? ?? ?,?2?

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