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上海市高中名校2015-2016学年高一数学上学期期中试题(含答案)

金山中学 2015 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷 (考试时间:90 分钟 满分:100 分) 一、填空题(本大题共 12 小题,满分 36 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. 设集合 A ? {5, a ? 1} , B ? {a, b} ,若 A ? B ,则 a ? b ? ____________. 2. 函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 是偶函数,则 f (2) ? ____________. 3. 已知函数 f ( x) ? x2 , g ( x) ? x ?1 x ?1 ,则 f ( x) ? g ( x) ? ____________. x B ? ____________. 4. 设集合 M ? {x | y ? 2 ? x ? 2} , N ? {y | y ? 2 ? x ? 2} ,则 A 5. 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x ? 1 ? ? 1? ,则 ? U A ? ____________. ? x ? 6. 若集合 {x | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0} 中至多只有一个元素,则实数 a 的取值范围是____________. 7. 已知集合 A ? {x | x ? 5} ,集合 B ? {x | x ? a} ,若命题“ x ? A ”是命题“ x ? B ”的充 分非必要条件,则实数 a 的取值范围是____________. 8. 若命题“存在实数 x ,使得 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 成立”是假命题,则实数 a 的取 2 值范围是____________. 9. 已知集合 M ? x ( x ? 2)( x ? 5) ? 0 ,集合 N ? x ( x ? a )( x ? 2a ? 1) ? 0 ,若 ? ? ? ? M N ? N ,则实数 a 的取值范围是____________. 10. 已知 a ? b ,且 ab ? 1 ,则 a 2 ? b2 ? 1 的最小值是____________. a ?b 11.定义一个集合 A 的所有子集组成的集合叫做集合 A 的幂集,记为 P ( A) ,用 n( A) 表示有 限集 A 的元素个数. 给出下列命题: ① 对于任意集合 A ,都有 A ? P( A) ; ② 存在集合 A ,使得 n[ P( A)] ? 3 ; ③ 若A B ? ? ,则 P( A) P( B) ? ? ; ④ 若 A ? B ,则 P( A) ? P( B) ; -1- ⑤ 若 n( A) ? n( B) ? 1 ,则 n[ P( A)] ? 2 ? n[ P( B)] . 其中所有正确命题的序号为____________. 12. 对于一切实数 x ,若二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? b) 的值恒为非负数,则 M? a?b?c 的最小值为____________. b?a 二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13.下列结论正确的是………………………………………………………………………… ( ) (B) 若 a ? b , c ? d ,则 a ? d ? b ? c (D) 若 a ? b , c ? d ,则 (A) 若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d (C) 若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd a b ? d c ) 14. 若集合 A 、B 是全集 U 的两个子集, 则 “ A? B ” 是 “? 的………… ( U ” UA B ? (A) 充分非必要条件 (C) 充要条件 15. 设整数 n ? 4 , 集合 X ? {1, 2,3, (B) 必要非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 , n} ,令集合 S ? {( x, y, z) | x ? X , y ? X , z ? X , 且三 条件x ? y ? z, y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立} . 若 ( x, y, z ) 和 ( z, w, x) 都在 S 中, 则下列选项正确的是……………………………………………………………………… ( ) (B) ( y, z, w) ? S , ( x, y, w) ? S (D) ( y, z, w) ? S , ( x, y, w) ? S (A) ( y, z, w) ? S , ( x, y, w) ? S (C) ( y, z, w) ? S , ( x, y, w) ? S 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,函数 f ( x) ? ? ?1, x ? Q 被称为狄利克雷 0 , x ? ? Q ? R 函数,其中 R 为实数集, Q 为有理数集,则关于函数 f ( x ) 有如下四个命题: ① f ( f ( x)) ? 0 ; ② 函数 f ( x ) 是偶函数; ③ 任取一个不为零的有理数 T , f ( x ? T ) ? f ( x) 对任意的 x ? R 恒成立; -2- ④存在三个点 A( x1 , f ( x1 )) 、 B( x2 , f ( x2 )) 、 C ( x3 , f ( x3 )) ,使得 ?ABC 为等边三角形. 其 中 真命 题的 个数 是…… … …… …… …… ……… … …… …… …… ……… … ……… ( (A) 1 ) (B) 2 (C) 3 (D) 4 三、解答题(本大题共 5 题,满分 52 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. 17. (本题满分 8 分) ?x?2 ?

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