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1.1.1集合的含义和表示 教案


1.1.1 集合的含义和表示
一、集合与元素的含义
一般的,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总集体叫集合,简称集。 元素个数是有限的集合,称为有限集合;元素个数无限的集合,称为无限集合 Ps:判断一组对象能否构成集合的方法是、 ;这个“总体”的组成对象是不是明确的。 Eg: 某一班级的所有女生能否构成集体? 某一班级的所有漂亮女生能否构成集体? 例 1、现有下列各组对象: ①著名的数学家 ②某校 2016 年在校的所有高个子同学 ③不超过 30 的所有非负整数 ④方程 x

2

? 4 ? 0 在实数范围内的解

⑤平面直角坐标系中,第一限象内的点 其中能构成集合的是 A ①③ B ②③ C ③④ D ③④⑤ 答案:D

二、集合的元素特征
1、确定性:就是指集合里的元素都是确定的 2、互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重 复出现的。 Eg:数字 1,2,2 不能构成集合 3、无序性:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的 Eg:数字 1,2,3,组成的集合和 2,3,1 组成的集合是相等的。 例 2、若 a,b,c 为某集合中的三个元素,并且他们也是 ABC 的三边,则这个三角形一 定不是() A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 例 3、已知 1, x , x 三个实数构成一个集合, x 满足的条件是() A、 x

2

?0

B、 x

?1

C、 x

? ?1

D、 x

? 0且x ? ?1

例 4、若集合 A 是由 a-3,2a-1, a 值。

2

? 4 三个元素构成的,且 ? 3 ? A ,求实数 a 的

三、集合和元素的关系,常用的数集及其记号
1、集合和元素的字母表示 集合通常用大写字母 A,B,C?表示,而集合中的元素则用小写字母 a,b,c?表示 2、集合与元素的关系 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ?

A

如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? 3、常用的数集及其记号 N 全体非负整数组成的集合

A

N ?(N? )
Z Q

所以正整数组成的集合

全体正数组成的集合 全体有理数组成的集合

? ? ? ? ?正整数( N ?) ? ? 自然数(非负整数)( N) ? ? ? ? ? ? ? ?0 ?整数( Z) ? 有理数( Q ) ? ? ? 实数( R) ? ? ? ?负整数 ? ? ?分数 ? ? ? ? ?无理数
例 5、 (1)0____N ,

3 ____Z

,

0____N ,

3 ? 2 ____Q

,

4 _____Q 3

(2)若 a

2

? 3 ,则 a___R,若 a 2 ? ?1 ,则 a___R

四、集合的表示方法
1、用自然语言来描述:就是用生活语言来描述 Eg:实数 1,2 组成的集合 2、列举法 把集合中的元素一一列举出来,并且用大括号“{}”括起来 Eg:{1,2,3,4},{ x , 3x ? 2 , 5 y

2

3

? x , x2 ? y 2 }

Ps:每两个相邻元素之间用“, ”隔开 3、描述法 把集合中的公共属性描述出来,写在大括号内 具体方法:在大括号内先写上这个集合元素的一般符号(代表元素)及取值(或变化)的 范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 Eg:

?x | x ? 3 ? 2?, ?( x, y) | y ? x 2 ? 1?, ?x | x是直角三角形 ?
(1)由方程 x

例 6、试着用适当的方法表示下列集合:

2

? 9 ? 0 的所有实数根组成的集合
? x ? 3 和 y ? ?2x ? 6 的图像的交点组成的集合

(2)由小于 8 的所有素数组成的集合 (3)一次函数 y

(4)不等式 4 x ? 5 ? 3 的解集 例 7、下列表示同一集合的是_____ ①{(2,1) , (3,2)}与{(1,2) , (2,3)} ②{1,2}与{2,1} ③ ④ 与

?y | y ? x2 ? 1, x ? R? ?y | y ? x2 ? 1, x ? N ? ?( x, y) | y ? x2 ? 1, x ? R? ?y | y ? x2 ? 1, x ? R?



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