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等比数列导学案

日照实验高中 2013 级数学导学案

命题:胡利利

审核:王桂维,高春芳

§ 2.3
一、知识梳理: 1、等比数列{an},an=

等比数列

(n≥2) 。 。

2、若 b 是 a 和 c 的等比中项,则 b= 3、等比数列{an}中 (1)an= ,an=


(2)当 m+n=p+q(m、n,p,q∈N+)时,有 aman=



(3)当 m,n,p(m、n,p,q∈N+)成等差数列时,am,an,ap 成等比数列,即若 m+p=2n, 则 amap= 。 ;若 q≠1,则 Sn= . .

4、在等比数列{an}中,若 q=1,则 Sn= 5、在数列{an}中,a1= ,an=

6、 (1)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍构成等比数列,公比为 q n ,若 q= -1,则 n 为偶数时,上述性 质不存在。 ; (2)项数为 2n 的等比数列{an} ,有 S 偶=S 奇·q,即 项数为奇数 2n-1 时,S 奇=a1+qS 偶。

S偶 =q。 S奇

二、典型例题
例 1.等比数列 ?a n ? 中, (1)若 a3 ? 12, a4 ? 18 求 a1 , a2 ; (2)若 a 3 ? a6 ? 36 , a 4 ? a 7 ? 18, a n ?

1 ,求 n 。 2

例 2.在等比数列 ?a n ? 中, (1)若 a5 ? 20, a15 ? 5, 求 a20 ;
1

日照实验高中 2013 级数学导学案

命题:胡利利

审核:王桂维,高春芳

(2)若 an ? 0, a 2 a4 ? 2a 3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,求 a3 ? a5 的值。
[来源:Z#xx#k.Com]

例 3.已知 ?an ? 是各项不同的正数的等差数列, lg a1 , lg a2 , lg a4 成等差数列,又 bn ?

1 , a2n

n ? 1, 2 , 3, ???
(1)证明: ?bn? 是等比数 列; (2)如果数列 ?bn? 前 3 项和等于

7 ,求数列 ?an ? 的首项 a1 和公差 d . 24

例 4 在等比数列{an}中,已知 a4a7= - 512,a3+a8=124,且公比为整数,则 a10=



例5 在

8 27 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列。求插入的三个数的乘积。 3 2

例 6(1)求和: 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
3 5

2 n ?3
[来源:学科网]

(2) (a ?

1 1 1 1 ) ? (a 2 ? 2 ) ? (a 3 ? 3 ) ? ? ? (a n ? n ) a a a a

例 7 已知等比数列{an}中前 10 项的和 S10=10,前 20 项的和 S20=30,求 S30.

2

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命题:胡利利

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例 8 已知数列的前 n 项和为 Sn=2n-1,则此数列奇数项的前 n 项和是(



1 n ?1 ? 2 ? 1? 3 1 2n C、 ? 2 ? 1? 3
A、

1 n ?1 ? 2 ? 2? 3 1 2n D、 ? 2 ? 2 ? 3
B、

三、课堂练习
1、已知等差数列的公差不为 0,且第 2,3,6 项构成等比数列,则公比为 A、1 B、2 C、3 D、4

2、已知等差数列 a,b,c,三项之和为 12,且 a,b,c+2 成等比数列,则 a= A、2 或 8 B、2 C、8 D、-2 或-8

3、在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则 a9a10a11 的值为 A、48 B、72 C、144 D、192

4、若正数 a,b,c 依次成公比大于 1 的等比数列,则当 x>1 时, logax,logbx,logcx A、依次成等差数列 C、各项的倒数依次成等差数列 B、依次成等比数列 D、各项的倒数依次成等比数列 )

5、在等比数列{an}中,已知 a1=3,an=96,Sn=189,则 n 的值为( A、5 B、4 C、6 D、7

2 2 2 6、已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a1 等于( ? a2 ? ?? an



A、 (2n-1)2 C、4n-1

B、

1 n ? 2 ? 1? 3 1 n D、 ? 4 ? 1? 3
( )

7、已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=4n+a,则 a 的值等于 A、-4 B、-1 C、0 D、1

8、已知 a、b、c、d 成等比数列,且曲线 y=x2-2x+3 的顶点是(b,c) ,则 ad 等于 ( A、3 B、2 C、1
3

) D、-2

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9、已知 a1,a2,…,an 为各项都大于 0 的等比数列,公比 q≠1,则( ) A、a1+a8>a4+a5 C、a1+a8=a4+a5 二.填空题 10、设等比数列 ?an ? 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 的值为 。 11、在等比数列{an}中,an > 0,S3 = 6,a7 +a8 + a9 = 24,则 S99= 12、已知等差数列 ?an ? 的公差 d≠0,且 a1,a3,a9 成等比数列,则 。 三.解答题: 13、 已知数列 ?an ? 的首项 a1=5, 前 n 项和为 Sn, 且 Sn+1=2Sn+n+5 (n ? N ) , 求证: 数列 ?an ? 1?
?

B、a1+a8<a4+a5 D、a1+a8 与 a4+a5 的大小关系不能确定



a1 ? a3 ? a9 的值为 a2 ? a4 ? a10

是等比数列。

14、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列。 (1)求 ?an ? 的公比 q; (2)若 a1 - a3=3,求 Sn.

? 15、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1= S n ,n ? N ,求:

1 3

(1)a2,a3,a4 的值及数列 ?an ? 的通项公式; (2)a2+a4+a6+…+a2n 的值。
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