当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年 深圳 高二上学期期中考试数学理科卷


高二期中考试数学理科试卷
命题人:甘超

(考试时间 120 分钟)
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.已知等差数列 A.138 满足 B.135 , C.95 , 则它的前 10 项的和 D.23 ) ( )

2.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(

A.

B.

C.

D. )

3.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. B. C. D.

4.设

,则下列不等式中恒成立的是 (

)

A.

B.

C.

D.

5. 为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 和 ,已知 两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值 都是 s, 对变量 y 的观测数据 的平均值都是 t,那么下列说法正确的是( A. 和 必定平行 C. 和 有交点(s,t) ).

B. 与 必定重合 D. 与 相交,但交点不一定是(s,t)
第 1 页 共 12 页

6.已知函数 A. B. C.

,则不等式 D.

的解集是(



7.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老 年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况 ,现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为 A.9 B.18 C.27 D.36

8.(2009 山东卷理 ) 设 x , y 满足约束条件 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为 12,则

, 的 最小值为(

若目标函数 ).

A.

B.

C.

D. 4

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分). 9. 不等式 的解集是 .

10 在 区 间

中随机地取出两个数,则两数之和小于

的概率是

______________。

第 2 页 共 12 页

11.某地区为了解 70~80 岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),现随机地选择 50 位 老 人 做 调 查 , 下 表 是 50 位 老 人 日 睡 眠 时 间 频 率 分 布 表 :

序 分组 频数 号 组中值 频率 睡眠时 (人 (i (Gi) (Fi) 间 数) ) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的 S 的值为



12.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,12.3,20, 且总体的中位数为 10.5, 若要使该总体的方差最小, 则 a、 b 的取值分别是 ;

13. 在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前 n 项和为 Sn,若 Sn 取得最大值,则 n = . 14.若 <0,已知下列不等式:①a+b<ab
.

②|a|>|b|

③a<b



>2,

其中正确的不等式的序号为

三、解答题(共 80 分,请写出必要的文字说明以及演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)二次方程 一个根比 小,求 的取值范围
第 3 页 共 12 页

,有一个根比 大,另

16 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 等 比 数 列 成等差数列,试判断 你的结论。

的前

项和为

,若

是否成等差数列, 并证明

17.(本小题满分 14 分)已知关于 的一元二次函数 (Ⅰ)设集合 P={1,2, 3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别 从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 和 ,求函数 在区间[ 上是增函数的概率;

(Ⅱ)设点(



)是区域

内的随机点,求函数

上是增函数的概率。 18.(本不题满分 14 分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空 白的宽度为 10cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm,怎样确定广告的高与宽的 尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?

19.(本小题满分 14 分)某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培 训(称为 A 类工人),另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人),现 用 分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调 查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。 从 A 类工人中的抽 查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2.
第 4 页 共 12 页

表 1: 生产能力 分组 人数 表 2: 生产能力分 组 人数 6 y 36 18 4 8 5 3

(1)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言, A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用 计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(2)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的 生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

第 5 页 共 12 页

20. (本小题满分 14 分) 已知数列{ (1)求 (2)求数列 (3)设 }、{ }满足: ; 的通项公式; , 求实数 为何值 时 恒成立.

第 6 页 共 12 页

高二期中考试数学试卷答案

项和公式等基 础知识,考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及推理论证能力和运 算求解能力) 解:设等比数列 若 则 ∴ ∵ , ,∴ , , 的首项为 ,公比为 ,

16:(本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前

成等差数列, . . .

解得 当 ∴ ∴当

或 时,∵

. , . , ,

时,





不成等差 数列.
第 7 页 共 12 页



时,





成等差数列.下面给出两种证明方法.

证法 1:∵

, ∴ .

∴当

时,





成等差数列.

证法 2:∵





, ∴ .

∴当

时,





成等差数列.

17:解:(Ⅰ)∵函数 要使 在区间

的图象的对称轴为 上为增函数,

当且仅当 >0 且 若 =1 则 =-1,

第 8 页 共 12 页

若 =2 则 =-1,1 若 =3 则 =-1,1; ∴事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5 ∴所求事件的概率为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知当且仅当 函数 且 >0 时, 上为增函数,

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分。



∴所求事件的概率为
19:解法 1:设矩形栏目的高为 a cm,宽为 b cm,则 ab=9000.



广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a>0,b>0. 广告的面积 S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500 =18500+25a+40b ≥18500+2 =18500+

当且仅当 25a=40b 时等号成立,此时 b=

,代入①式得 a=120,从而

b=75.
即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小.

第 9 页 共 12 页

解法 2: 设广告的高为宽分别为 x cm, y cm, 则每栏的高和宽分别为 x-20, 其中 x>20,y>25

两栏面积之和为 2(x-20)

,由此得 y=

广告的面积 S=xy=x(

)=

x,

整理得 S=

因为 x-20>0,所以 S≥2

当且仅当

时等号成立,

此时有(x-20)2=14400(x>20),解得 x=140,代入 y= 175,即当 x=140,y=175 时,S 取得最小值 24500,

+25,得 y=

故当广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小
18:解:( 1)由题意知 A 类工人中应抽查 25 名,B 类工人中应抽查 75 名.



,得 ,得

, .

频率分布直 方图如下

第 10 页 共 12 页

从直方图可以判断:B 类工人中个体间的关异程度更小 .

(2)





A 类工人生产能 力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生 产能力的平均数的会计值分别为 123,133.8 和 131.1 .

20:解: (1)





(2)∵



∴数列{

}是以-4 为首项,-1 为公差的等差数列





(3)
第 11 页 共 12 页



∴ 由条件可知 恒成立即可满足条件,设

当 当

时,

恒成立

时,由二次函数的性质知不可能成立



时,对称轴



为单调递减函数.

∴ 综上知:

∴ 时,



恒成立 恒成立

第 12 页 共 12 页


相关文章:
广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(....doc
广东省深圳高中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(理科)一、选择题
...高级中学20142015学年度高二上学期期中考试数学(....doc
广东省深圳市高级中学20142015学年度高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。高级中学 2014-2015 学年第一学期期中测试 高二数学(...
...2015学年深圳市高级中学高二数学上学期期中考试试题....doc
深圳市高级中学 2014-2015 学年第一学期期中测试 高二数学(理科)命题人:聂玉芬 审题人:孙东波 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷...
...明珠学校2014_2015学年高二数学上学期期中试题理.doc
广东省深圳市明珠学校2014_2015学年高二数学上学期期中试题理 - 明珠学校 2014--2015 第一学期期中考试数学试卷 年级: (满分: 150 分一、选择题(共 40 分,每...
...高级中学20142015学年度高二上学期期中考试数学(....doc
广东省深圳市高级中学20142015学年度高二上学期期中考试数学(理)_数学_高中教育_教育专区。广东省深圳市高级中学20142015学年度高二上学期期中考试 ...
深圳市高级中学2018届高二上学期期中考试(理数).doc
深圳市高级中学2018届高二上学期期中考试(理数)_数学_高中教育_教育专区。深圳市高级中学 2018 届高二上学期期中考试 数学(理科)本试卷由两部分组成。 第一部分:...
新人教版20142015学年高二上学期期中考试(理科)数学试卷.doc
新人教版20142015学年高二上学期期中考试(理科)数学试卷_数学_高中教育_教育专区。20142015 学年高二上学期期中考试(理科)数学试卷(考试时间 120 分钟,满分 ...
广东省深圳市宝安区2013-2014学年高二上学期统考数学【....doc
都是深圳最新的试卷,提供给大家。。。 2013-2014年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2014.1 命题人:吕正军、张松柏 审核:郑传林 一、选择题:本...
...市明珠学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理....doc
广东省深圳市明珠学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题_高中教育_教育专区。明珠学校 2014--2015 第一学期期中考试数学试 卷 年级: 高二 (满分: ...
...2015学年度高二上学期期中考试数学(文)调研试卷_精....doc
试题精选_广东省深圳市高级中学20142015学年度高二上学期期中考试数学(文)调研试卷_精校完美版_高考_高中教育_教育专区。广东省深圳市高级中学 20142015 学年度...
广东省深圳市南山区2013-2014学年高二上学期期末考试数....doc
广东省深圳市南山区2013-2014年高二上学期期末考试数学(文)试卷 - 高二期末考试文科数学 2014-01-8 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,...
...2014学年高二数学上学期期中测试试题 理 新人教A版.doc
广东省深圳市宝安中学2013-2014年高二数学上学期期中测试试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。宝安中学 20132014年第一学期期中考试 高二数学(理科...
...市明珠学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文....doc
广东省深圳市明珠学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题 - 明珠学校 2014-2015 学年第一学期期中考试试卷 年级 高二 (满分 150 分 学科 文科数学 ...
...2014高二年级第一学期期中考试数学试卷(理)-含答案.doc
深圳市宝安中学2013-2014高二年级第一学期期中考试数学试卷(理)-含答案 宝安中学 20132014第一学期期中考试 高二数学(理科)本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第...
...区宝安中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文....doc
广东省深圳市宝安区宝安中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题 - 宝安中学 2014-2015 学年第一学期期中考试 高二文科数学 命题人:王延伟 本试卷分为...
广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二数学上学期期末试....doc
广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析) - 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 广东省深圳市宝安区 2014-2015 ...
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)....doc
深圳市高级中学 2015-2016 学年第一学期期末测试 高二理科数学命题人:张红兵 审题人:阮飞燕 本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共91分;...
...2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷.doc
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二学期期中考试数学(文)试卷 - 高级中学 2014-2015 学年第二学期期中测试 高二文科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第...
深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末高二文科数学试....doc
深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末高二文科数学试题带答案_数学_高中教育_教育专区。深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末高二文科数学试题带答案 ...
广东省深圳市南山区2014-2015学年高二数学上学期期末试....doc
广东省深圳市南山区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析) - 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 广东省深圳市南山区 2014-2015 ...
更多相关标签: