当前位置:首页 >> 数学 >>

正切函数的性质与图象导学案

1.4.3《正切函数的图像与性质》导学案 班级______________ [自主学习] 1.画出下列各角的正切线: 姓名______________ 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数 y ? tan x 图象: [来源:Zxxk.Com] 3.把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 y ? tan x 象,称“正切曲线” 4.预习课本 P42-P44,完成正切函数的性质(如下表) : 定义域: 最值: 周期性: 单调性 x ? R ,且 x ? ? 2 ? k? ?k ? z ? 的图 值域: 渐近线: 奇偶性 正切型函数的周期计算公式: ? y ? tan(? 2 x ? 3 ) 的定义域、周期和单调区间。并总结思路 例 1:求函数 变式训练 1.求函数 y ? tan? x ? ? ? ?? ? 的定义域、值域和周期。 4? 例 2. 观察正切函数的图像,分别写出满足下列条件的 x 的集合. (1)tan x > 0 (2)tan x = 0 (3)tan x < 0 (4)tanx > 1 (5)tan x < ? 3 (6)tan x > 3 变式训练 2.求函数 y = tan x+ 1 的定义域。 例 3. 比较 tan 2? 10? 与 tan 的大小 7 7 变式训练 3. tan 6? 13? 与 tan (- ) 5 5 【基础达标】 一、选择题 1. 函数 y ? 2 tan( 3 x ? (A) ? 4 ) 的周期是 ( (C) ) 2? 3 (B) 2.函数 y ? tan( (A) {x | x ? (C) ? 4 ? 2 ? 3 (D) ? 6 [来源:Zxxk.Com] ? x) 的定义域为 (B) {x | x ? ? ( ) ? 4 , x ? R} ? 4 , x ? R} 3? , x ? R, k ? Z } 4 {x | x ? k? ? ? 4 , x ? R, k ? Z } (D) {x | x ? k? ? 3.下列函数中,同时 满足(1)在(0, (A) y ? tan x ? )上递增,(2)以 2 ? 为周期,(3)是奇函数 的是 2 (C) y ? tan 1 2 x ). ( ) [来源:学,科,网 Z,X,X,K] (B) y ? cos x (D) y ? ? tan x 4、 y ? tan x( x ? k? ? ? 2 , k ? Z ) 在定义域上的单调性为( A.在整个定义域上为增函数 C.在每一个开区间 (? D.在每一个开区间 (? 5、下列各式正确的是( A. tan( ? B.在整个定义域上为减函数 ? ? 2 2 ? k? , ? 2 ? k? )(k ? Z ) 上为增函数 2 [来源:Zxxk.Com] ? 2 k? , ). ? ? 2k? )( k ? Z ) 上为增函数 13 17 ? ) ? tan(? ? ) 4 5 13 17 ? ) ? tan(? ? ) 4 5 13 17 C. tan( ? ? ) ? tan( ? ? ) 4 5 6、若 tan x ? 0 ,则( ). A. 2k? ? C. k? ? B. tan( ? D.大小关系不确定 ? 2 ? x ? 2k? , k ? Z B. 2 k ? ? D. k? ? ? 2 ? x ? (2k ? 1)? , k ? Z ? 2 ? x ? k? , k ? Z ? 2 ? x ? k? , k ? Z 二、填空题 7.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_______________________. 8.给出下列命题: (1)函数 y =sin|x|不是周期函数; (2 )函数 y=|cos2x+1/2|的周期是π /2; (3) 函数 y=tanx 在定义域内是增函数; (4) 函数 y=sin(5π /2+x)是偶函数; (5 ) 函数 y=tan(2x+π /6)图象的一个对称 中心为(π /6,0) 其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题 9.求函数 y=lg(1-tanx)的定义域