当前位置:首页 >> 数学 >>

【人教a版】高中数学:第三章37.1-3.1.1空间向量及其加减运算

第三章 3.1 3.1.1 空间向量与立体几何 空间向量及其运算 空间向量及其加减运算 A级 基础巩固 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.任意两个空间向量都可以比较大小 B.方向不同的空间向量不能比较大小,但同向的空间向量可以比较大小 C.空间向量的大小与方向有关 D.空间向量的模可以比较大小 解析:由向量概念可知只有 D 正确. 答案:D → 2.在平行六面体 ABCDA′B′C′D′中,与向量AD相等的向量共有( A.1 个 答案:C → → → → 3.已知空间向量AB、BC、CD、AD,则下列结论正确的是( → → → A.AB=BC+CD → → → → B.AB-DC+BC=AD → → → → C.AD=AB+BC+DC ) B.2 个 C.3 个 D.4 ) → → → D.BC=BD-DC → → → → → → → → → 解析:AB-DC+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD. 答案:B → =a,BC → =b,AC → =c,则|a+b+ 4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,设AB c|等于( A.0 ) B.3 C.2+ 2 D.2 2 解析:利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解,|a+b+c|= → |=2 2|AC 2. 答案:D 5. 在正方体 ABCD → +AD → +AA → A.AB 1 → +A → → C.AB 1D1+C1A1 A1B1C1D1 中, 下列选项中化简后为零向量的是( → -AC → +BB → B.AB 1 → +CB → -AB → D.AC 1 ) → → → → → → → → 解析:在 C 选项中,AB+A1D1+C1A1=(AB+AD)+CA=AC+CA=0. 答案:C 二、填空题 6.两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_______条件. 答案:必要不充分 7.如图,在以长、宽、高分别为 AB=4,AD=2,AA1=1 的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中. (1)单位向量共有________个. (2)写出模为 5的所有向量________. → ,A→A, 解析:(1)由于长方体的高为 1,所以长方体 4 条高所对应的向量AA 1 1 → → → → → → BB1,B1B,C1C,CC1,DD1,D1D共 8 个向量都是单位向量,而其他向量的模 均不为 1,故单位向量共 8 个. (2)由于长方体的左、右两侧的对角线长均为 →A,A→D,DA → ,C →B,BC → ,B→C,CB →. D 1 1 1 1 1 1 1 答案:(1)8 → ,D →A,A→D,DA → ,C →B,BC → ,B→C,CB → (2)AD 1 1 1 1 1 1 1 1 5,故模为 → , 5的向量有AD 1 → → → → 8.如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B =________(用 a,b,c 表示). → → → → → → 解析:A1B=CB-CA1=CB-(CA+CC1)=-a+b-c. 答案:-a+b-c 三、解答题 9.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,画出表示下列向量的有向线段. → → → (1)AB+AD+AA1; → → → (2)AB+CC1-DD1. → → → → → → 解:如图(1)AB+AD+AA1=AC+AA1=AC1. → → → → → → → → → (2)AB+CC1-DD1=AB+BB1-AA1=AB1-AA1=A1B1. → → 图中AC1,A1B1为所求. 10.已知平行六面体 ABCDA′B′C′D′. → → → → 求证:AC+AB′+AD′=2AC′. 证明:因为平行六面体的六个面均为平行四边形. → → → → → → → → → 所以AC=AB+AD,AB′=AB+AA′,AD′=AD+AA′, → → → → → → → → → → → 所以AC+AB′+AD′=(AB+AD)+(AB+AA′)+(AD+AA′)=2(AB+AD+ → AA′). → → → → 又因为AA′=CC′,AD=BC, → → → → → → → → → → → → 所以AB+AD+AA′=AB+BC+CC′=AC+CC′=AC′, 所以AC+AB′+AD′ → =2AC′. B级 能力提升 ) → → 1. 如图, 在四棱柱的上底面 ABCD 中, AB=DC, 则下列向量相等的是( → → A.AD与CB → → C.AC与DB 答案:D → → B.OA与OC → → D.DO与OB → → → 2.已知点 M 是△ABC 的重心,则MA+MB+MC=________. → → → 解析:设 D 为 AB 的中点,则MA+MB=2MD, → → 又 M 为△ABC 的重心,则MC=-2MD, → → → 所以MA+MB+MC=0. 答案:0 → → → → 3. 已知点 G 是△ABC 的重心, O 是空间任意一点, 若OA+OB+OC=λOG, 求 λ 的值. 解:连接 CG 并延长交 AB 于 D, 则 D 为 AB 中点,且 CG=2GD, → → → 所以OA+OB+OC → → → → → → → → → → → → =OG+GA+OG+GB+OG+GC=3OG+GA+GB+GC=3OG+2GD → → → → → +GC=3OG-GC+GC=3OG. 所以 λ=3.

相关文章:
【人教a版】高中数学:第三章37.1-3.1.1空间向量及其加....doc
【人教a版】高中数学:第三章37.1-3.1.1空间向量及其加减运算_数学_高中
...1习题:第三章3.1-3.1.1空间向量及其加减运算含答案.doc
人教a版高中数学选修2-1习题:第三章3.1-3.1.1空间向量及其加减运算含答案_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1 3.1.1 空间向量与立体几何 空间向量及其运算 ...
人教版高中数学选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算.ppt
人教版高中数学选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算 - 导入新课 复习平面向量 (1)什么是平面向量的定义? (2)平面向量如何表示? (3)什么是相等的向量? ...
人教A版高中数学选修2-1第三章3.1空间向量及其运算课件....ppt
人教A版高中数学选修2-1第三章3.1空间向量及其运算课件 (共15张PPT) - 空间向量及其运算 ? ? ? ? ? 空间向量的概念、表示、相等关系。 空间向量的加法、...
...1课件:第三章 3.1 3.1.1 空间向量及其加减运算_图文....ppt
2018-2019学年人教版高中数学选修2-1课件:第三章 3.1 3.1.1 空间向量及其加减运算_数学_高中教育_教育专区。空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 预习...
...3.1《空间向量及其运算》(空间向量及其加减运算)wor....doc
新人教A版高中数学(选修21)3.1《空间向量及其运算》(空间向量及其加减运算)word学案 - 讲练学案部分 § 3.1.1 空间向量及其加减运算 . 知识点 空间向量的概念...
3.1.1空间向量及其加减运算课件_图文.ppt
3.1.1空间向量及其加减运算课件_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1 第1课时 空间向量与立体几何空间向量及其运算 空间向量及其加减运算 1 复习回顾:平面向量 1....
...向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的....doc
高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算课后训练 - 教案、学案、试题、试卷、复习资料 3.1.1 空间向量的线性运算 课后训练 ...
...空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 课时....doc
第三章 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 课时活页训练_数学_高中教育_教育专区。1.下列说法中正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a、b 的...
3.1.1_空间向量及其加减运算第一课时(公开课)_图文.ppt
3.1.1_空间向量及其加减运算第课时(公开课)_数学_高中教育_教育专区。第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算 问题 1: F3 F1 F2 如图一块...
3.1.1空间向量及其加减运算(正式)_图文.ppt
3.1.1空间向量及其加减运算(正式) - 人教A版高中课程标准实验教科书 人教A 数学 选修2-1 选修2 第三章 空间向量与立体几何 第1课时 空间向量及其加减运算 ...
数学:3.1.1《空间向量及其运算-加减运算》课件(新人教A....ppt
数学:3.1.1空间向量及其运算-加减运算》课件(新人教A版-选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》选修2-1 3.1.1《...
20081208高二数学(3.1.1 空间向量及其加减运算)_图文.ppt
20081208高二数学(3.1.1 空间向量及其加减运算)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。向量 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减...
3.1.1空间向量及其加减运算教案.doc
人教 A 版高中课程标准实验教科书 数学 选修 2-1 §3.1.1 空间向量及其加减运算辉县市第一高级中学 郭玉红 2011.12 一、【学习目标】 1.了解空间向量的概念 ...
...空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 随堂....doc
第三章 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 随堂即时巩固_数学_高中教育_教育专区。1.如图所示,在平行六面体 ABCD- B′ D′ A′ C′ 中, →...
最新人教A版选修2-1高中数学3.1.1空间向量及其运算导学案.doc
最新人教A版选修2-1高中数学3.1.1空间向量及其运算导学案 - 3. 1.1 空间向量及其运算() 教学目标: ㈠知识目标:⒈空间向量;⒉相等的向量;⒊空间向量的加减...
【数学】3.1.1《空间向量及其运算-加减运算》课件(新人....ppt
【数学】3.1.1空间向量及其运算-加减运算》课件(新人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。3.1.1空间向量及其运算 -加减运算》 教学目标 ? 1.理解空间...
高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课件 新人教A版选....ppt
高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课件 新人教A版选修2-1_数学_高中教
高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课件 ..._图文.ppt
高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课件 ..._高三数学_数学_高中教育_教育专区。很好的课件,强烈建议使用!!! 学习目标 ? 1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的...
数学:3.1.1《空间向量及其运算-加减运算》课件(新人教A....ppt
数学:3.1.1空间向量及其运算-加减运算》课件(新人教A版-选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量,数学定理,数学课件,苏教版.必修1234 ...