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【人教a版】高中数学:第三章37.1-3.1.1空间向量及其加减运算


第三章 3.1 3.1.1 空间向量与立体几何 空间向量及其运算 空间向量及其加减运算 A级 基础巩固 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.任意两个空间向量都可以比较大小 B.方向不同的空间向量不能比较大小,但同向的空间向量可以比较大小 C.空间向量的大小与方向有关 D.空间向量的模可以比较大小 解析:由向量概念可知只有 D 正确. 答案:D → 2.在平行六面体 ABCDA′B′C′D′中,与向量AD相等的向量共有( A.1 个 答案:C → → → → 3.已知空间向量AB、BC、CD、AD,则下列结论正确的是( → → → A.AB=BC+CD → → → → B.AB-DC+BC=AD → → → → C.AD=AB+BC+DC ) B.2 个 C.3 个 D.4 ) → → → D.BC=BD-DC → → → → → → → → → 解析:AB-DC+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD. 答案:B → =a,BC → =b,AC → =c,则|a+b+ 4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,设AB c|等于( A.0 ) B.3 C.2+ 2 D.2 2 解析:利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解,|a+b+c|= → |=2 2|AC 2. 答案:D 5. 在正方体 ABCD → +AD → +AA → A.AB 1 → +A → → C.AB 1D1+C1A1 A1B1C1D1 中, 下列选项中化简后为零向量的是( → -AC → +BB → B.AB 1 → +CB → -AB → D.AC 1 ) → → → → → → → → 解析:在 C 选项中,AB+A1D1+C1A1=(AB+AD)+CA=AC+CA=0. 答案:C 二、填空题 6.两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_______条件. 答案:必要不充分 7.如图,在以长、宽、高分别为 AB=4,AD=2,AA1=1 的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中. (1)单位向量共有________个. (2)写出模为 5的所有向量________. → ,A→A, 解析:(1)由于长方体的高为 1,所以长方体 4 条高所对应的向量AA 1 1 → → → → → → BB1,B1B,C1C,CC1,DD1,D1D共 8 个向量都是单位向量,而其他向量的模 均不为 1,故单位向量共 8 个. (2)由于长方体的左、右两侧的对角线长均为 →A,A→D,DA → ,C →B,BC → ,B→C,CB →. D 1 1 1 1 1 1 1 答案:(1)8 → ,D →A,A→D,DA → ,C →B,BC → ,B→C,CB → (2)AD 1 1 1 1 1 1 1 1 5,故模为 → , 5的向量有AD 1 → → → → 8.如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B =________(用 a,b,c 表示). → → → → → → 解析:A1B=CB-CA1=CB-(CA+CC1)=-a+b-c. 答案:-a+b-c 三、解答题 9.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,画出表示下列向量的有向线段. → → → (1)AB+AD+AA1; → → → (2)AB+CC1-DD1. → → → → → → 解:如图(1)AB+AD+AA1=AC+AA1=AC1. → → → → → → → → → (2)AB+CC1-D

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