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恩施州高一年级数学学科必修一第一单元测试题

恩施州高一年级数学学科必修一第一单元测试题 学校:咸丰县第一中学 命题人:丁仙桃

(考试时间:120 分钟;满分:150 分) 友情提醒:请注意卷面的整洁,从高一年的第一次练习开始做起!

一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
1. 集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 ) D. {2,3, 4,5}

2. 设集合 A ? {1,3}, 集合 B ? {1, 2, 4,5} ,则集合 A ? B ? ( A.{1,3,1,2,4,5} B. {1} C. {1, 2,3, 4,5}

3. 如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间

[-7,-3]上是( ) (A)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最小值为-5
x x
5

(B)增函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-5


4. 在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? C. y ? x, y ? B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1
2

x5

D. y ?| x |, y ? ( x )

? ? x ( x ?0 ) 1 ? 2 x 0 ④ 5. 下列四个函数: y ? 3 ? x ; y ? 2 ① ② ; y ?x ? 2 ? 1 ; y ? ? 1 ③ . x ?1 ( x ?0 ) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 6. 已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?2 ( ) C.3 个 D.4 个

1 2? x

的定义域为 M , g ( x) ?

x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ?

?

?

B. x x ? 2

?

?

C. x ? 2 ? x ? 2

?

?

D.

?x ? 2 ? x ? 2?
( )

7. 已知函数 f ( x) ?

mx 2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是

A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 7 5 3 8. 知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为( ) . A.4 B.0 C.2m D. ?m ? 4

9. 若任取 x1,x2∈[a,b],且 x1≠x2,都有 [a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的是

成立,则称 f(x) 是 ( )

10. 设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是( A.a ? 2 B.a ? 1 C.a ? 1 D.a ? 2

)

11. 已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A,(0,-1) ,B(3,1)是

其图象上的两点,那么︱f(x+1)︱<1 的解集的补集是( A.(-1,2) C, (-∞,-1)∪[4,+∞) B, (1,4)



D, (-∞,-1]∪[2,+∞)
x

12. 若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 , ( 则有 A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)



二.填空题(每题 5 分,共 20 分)
13.已知集合 M ? {a | 14. 已知函数 f ( x) ? ?

2008 ? N *, a ? Z } ,则 5?a


等于

.

? x 2 ? 1 , x ? 0, ??2 x , x ? 0,

f ( x) ? 10 ,则 x ?

15

15. 设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2 ? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 2009 ? ? __________
?a ? 16. 定义运算 a ? b ? ? ?b ?

?a ? b?, ? a ? b?.

则函数 f ( x) ? 1 ? 2 的最大值为
x



三.解答题(共 6 题,计 70 分)
17. (10 分)已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(CRA)∩B;(4 分) (2)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围. 分) (6 18. (10 分) 判断 y=1-2x3 在 (??,??) 上的单调性,并用定义证明. 19. (共 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 [?1, 1] 上的奇函数,且 f ( x) 在定义域上是减函数, (共 14 分) (1)求函数 y ? f ( x ? 1) 定义域; 分) (5 (2)若 f ( x ? 2) ? f ( x ?1) ? 0 ,求 x 的取值范围(7 分) 20. (12 分) 已知函数 f ( x ) ?

?

?

px2 ? 2 5 是奇函数,且 f (2) ? ? . q ? 3x 3

(1)求函数 f(x)的解析式; 分) (5 (2)判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性,并加以证明. (7 分) 21.(12 分)根据市场调查,某商品在最近的 40 天内的价格 f (t ) 与时间 t 满足关系

f (t ) ? ?

? t ? 20 (0 ? t ? 20, t ? N ). ??t ? 42 (20 ? t ? 40, t ? N ).

,销售量 g (t ) 与时间 t 满足关系 g (t ) ? ?t ? 50

, (0 ? t ? 40, t ? N ) ,设商品的日销售额的 F (t ) (销售量与价格之积) (1)求商品的日销售额 F (t ) 的解析式;

(2)求商品的日销售额 F (t ) 的最大值.
22 (14 分)已知函数 f ( x) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,

f (1) ? 0 .
(1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)已知 a ? R ,设 P :当 0 ? x ?

1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立; Q :当 2

x ?[?2,2] 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为
。 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ ?R B ( R 为全集)