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【山东省德州市某普通中学2015届高三上学期周考数学理试题Word版含答案


高三周考数学(理科)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1—2 页。第Ⅱ卷 3—5 页, 共 150 分。测试时间 120 分钟. 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动。用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x y ? A. x ? 1 ? x ? 2 C. x x ? ?

?

? 1 ? x , B ? ? x ? 2 x ? 4? ,则 ?CU A? ? B 等于 ? 2 ?
B. x ? 1 ? x ? ?

?

?

?

?

? ?

?

?
2

D. x ? 2 ? x ? ?

?

2.下列说法正确的是 A.命题“若 x ? 1 则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2

B.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ” C.“ x ? y ”是“ sin x ? sin y ”的充分不必要条件 D.“命题 p, q 中至少有一个为真命题”是“ p或q 为真命题”的充分不必要条件 3.在 ?ABC 中,若 sin A ? cos A ? A.

3 4

B.

4 3

1 ,则 tan A ? 5 3 4 C. ? D. ? 4 3

4.已知 a ? ?1,2? , b ? ? 0,1? , c ? ? ?2, k ?,若? a ? 2b? ? c,则k ? A. ?

1 2

B. ?2

C.2
2

D.
2

1 2

5.数列 ?an ? 满足a1 ? 1, an ? 0, an?1 ? an ? 1? n ? N? ? ,那么使 an ? 3 成立的 n 的最大值为 A.3 C.8 B.4 D.9
2

6.若关于实数 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 2a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. ? ?1,3? C. ? ??, ?1? ? ? 3, ??? B. ? ?1,3? D.

? ??, ?1? ??3, ???

7. 已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ,且当 x ? ?0, 2 ? 时, f ? x ? ? log8 ? x ?1?,则f ? ?2013? ? f ? 2014? ? A.0 C.1 B.

1 3

D.2

8.函数 f ? x ? ? cos x ? ln x 的部分图象为

9. 已 知 函 数

g ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cs ? d ? a ? 0? 的 导 函 数 为

f ? x? , 且

2 的取值范围为 x10 ,x2 是方程 f ? x ? ? 0 的两个根,则 x12 ? x2 f ? 0? ? ? f ?1 ? 0 a, ? b ?,设 c?

A. ? ,

? 4 10 ? ?9 9 ? ?
10 ? ? 3 ?

B. ?

? 4 10 ? , ? ?9 9 ?
? 2 10 ? ?3, 3 ? ? ? ?

C. ? ,

?2 ?3

D. ?

10. 已知函数 f ? x ? ? ?

?kx ? 1 x ? 0 1 f ? x ?? ? 的零点个数的四个判 ,下列关于函数 y ? f ? ? ? 2 ?log3 x x ? 0

断: (1)当 k ? 0 时,有 3 个零点; (2)当 k ? 0 时,有 2 个零点; k ? 0 (3)当 时,有 4 个零点; (4)当 k ? 0 时,有 1 个零点. A.(1) (4) B.(2) (3) C.(1) (2) D.(3) (4)

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.

?x ? y ?1 ? 0 ? 11.如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 z ? 2 x ? y 的最大值为__________. ?x ? y ?1 ? 0 ?
2 12.已知函数 f ? x ? ? 3 x ? 2 x ? 1,若

?

1 ?1

f ? x ?dx ? 2 f ? a ?? a ? 0 ? .则a ? _______.

13.若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10a11 ? a9a12 ? 2e2,则ln a1 ? ln a2 ???? ? ln a20 ? _________. 14. 在 ?ABC 中,边 a, b, c 与角 A,B,C 分别成等差数列,且 ?ABC 的面积为

3 ,那么 2

b ? ________.
15.如图所示,函数 y ? f ? x ? 的图象由两条射线和三条线段组成.

若 对 ?x ? R 。 都 有 f ? x? ? f ? x?12 asin ? ? , 其 中 a ? 0, 0 ? ? ?

?
2

,则 ? 的最小值为

_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0,0 ? ? ?

? ?

??

该图象与 y 轴交于 ? 的部分图象如下图所示, 2?

点 F ? 0,1?,与x 轴交于 B,C 两点,M 为图象的最高点,且 ?MBC 的面积为 (I)求函数 f ? x ? 的解析式及单调增区间; (II)若 f ? ? ?

? . 2

? ?

2 ?? 2? ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值. 12 ? 3 4? ?

? ?

17.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且2Sn ? 1 ? 4an ,数列 ?bn ? 满足 ? ? (I)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (II)令 cn ?

? 1 ? bn 2 . ? an 2 ? ?

bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . an

18. (本小题满分 12 分) 已知 A,B,C 是 ?ABC 的三个内角,向量 m ? 1, 3 , n ? ? sin A, 2 ? cos A? ,且 m / / n ,边 AC 长为 2. (I)求角 A; (II)若

?

?

1 ? sin 2 B ? 3 ,求边 AB 的长. cos 2 B ? sin 2 B

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d , f ? ? x ? 为其导函数,若 f ? ? x ? 为偶函数且 f ? x ? 在 x ? 2
3 2

处取得极值 d ? 16 . (I)求 a, b, c 的值; (II)若 f ? x ? 有极大值 20,求 f ? x ? 在区间 ? ?3,3? 上的最小值. 20.(本小题满分 13 分) 某工厂引入一条生产线,投入资金 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本 ? ? x ? ,当年产量 不 足 80 千 件 时 , ? ? x ? ?

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) , 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 , 3

? ? x ? ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元) ,当每件商品售价为 500 元时,该厂产品全部售完. x

(I)写出年利润 L ? x ?? 万元? 与年产量 x (千件)的函数关系式; (II)年产量为多少千件时该厂的利润最大. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ? ex ? 1?? ln x ?1? ( e 为自然对数的底数). (I)求曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程;

(II)求函数 f ? x ? 单调递增区间; ( III ) 若 点 P

?

,e

? f ?? e,

且 点 A x1, f ? x

?

?1?,B ? x , f2 ? x ??

2满

足 条 件 :

?1? ln x1 ??1? ln x2 ? ? 1? x1 ? x2 ? .判断 A,B,P 三点是否可以构成直角 ?APB ?请说明理由.


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