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高一数学必修一第二章单元测试题1


高一数学模第二章单元测试试题
说明:本试题测试时间为 120 分钟,满分 150 分

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.指数函数 y=a 的图像经过点(2,16)则 a 的值是
x





1 1 B. C.2 D.4 4 2 log 8 9 2.式子 的值为 ( ) log 2 3 2 3 (A) (B) (C) 2 (D) 3 3 2 3.已知 f (10 x ) ? x ,则 f ?100? = ( )
A. A、100 B、 10
100

C、 lg10

D、2

4.已知 0<a<1, loga m ? loga n ? 0 ,则( A.1<n<m B.1<m<n

). D.n<m<1


C.m<n<1

0.3 0.2 5.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 ,则 a, b, c 三者的大小关系是(

A. b ? c ? a
2

B. b ? a ? c
2

C. a ? b ? c

D. c ? b ? a ( D.3 ( ) )

6.计算 ?lg 2? ? ?lg 5? ? 2 lg 2 ? lg 5 等于 A.0 B.1 C.2 7.已知 ab>0,下面的四个等式中,正确的是 A. lg(ab) ? lg a ? lg b ; C. B. lg

a ? lg a ? lg b ; b

1 a 2 a lg( ) ? lg ; 2 b b

D. lg( ab) ?

1 log ab 10



8.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A. 5a ? 2 B. a ? 2 C. 3a ? (1 ? a)
2

( D. 3a ? a ? 1
2



9.函数 y ? 2 ? log2 x ( x ? 1) 的值域为 A. ? 2, ??? B. ? ??,2? C. ? 2, ???

( D. ?3, ?? ?



10.函数 y ? a x?2 ? 3 ( a >0 且 a ≠1)的图象必经过点 (



(A)(0,1) 11.函数 f ( x) ?

(B) (1,1)

(C) (2,3)

(D)(2,4) )

1 的定义域为 ( log2 (? x ? 4 x ? 3)
2

1

(A)[1,3] (B) (??,1) ? (3,??)
12.函数

(C)(1,3) (D)(1,2)∪(2,3) )

y ? a x 与 y ? ? loga x a ? 0, 且a ? 1)在同一坐标系中的图像只可能是( (









二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f ( x) ? lg( x ? 5) 的定义域是 14 已知 2
2 x ?7



? 2 x?3 ,

则 x 的取值范围为

15.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点(3, 3 ),那么这个幂函数的解析式 为 .

16.已知函数 f ( x ) ? ?

(x ? 0) ?log3 x, 1 , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,

一、选择题答题卡(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9、 ;10、 ;11、 ;12、 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(第 17.18.19 题 11 分,20 题 13 分,第 21.22 题 14 分,共 74 分, 解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤)

17.计算

log2.56.25+lg

1? log2 3 1 +ln e + 2 100

2

6 3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 18.计算:

4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

19.解不等式:(1) (a

2

? 1) x?3 ? (a 2 ? 1) 3 x?1 ( a ? 0 )

20.已知 m>1,试比较(lgm)0

.9

与(lgm)0

.8

的大小.

3

21. 已知函数 f ( x )= loga ( x 2 ? 2) , 若 f ( 2)=1; (1) 求 a 的值; (2)求 f (3 2 ) 的值;(3)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) .

22.已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 2ax ?b ,且 f(1)=

5 17 ,f(2)= .(1)求 a、 b ;(2)判断 2 4

f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在 ( ??, 0] 上的单调性,并证明;

4

高一数学模块一第二章单元测试参考答案
一、选择题 二、填空题 8、
(??,5)

;9、

x<4

;10、

y ? x2

1

;11、

2

.

三、解答题
log 6 17、解: 原式=2-2+ 1 ln e + 2 2

1 +6 2 1 =6 2

1 3 1 2 6

2

1 3 7 2 3 4 18、解:原式= (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 ) ? 4 ? ? 2 ? 2 4 ? 1 =2 ×3 +2 — 7— 2— 1=100 4

1 2

1 4 4 3

2 19.解:∵ a ? 0 , ∴ a ? 1 ? 1

∴ 指数函数 y=( a ? 1 ) 在 R 上为增函数。
2
x

从而有

x ? 3 ? 3x ? 1

解得 x ? 2

∴不等式的解集为:{ x | x ? 2}

20、解:∵m>1,∴lgm>0;以下分类为①lgm>1,②lgm=1;③0<lgm<1 . . 三种情形讨论(lgm)0 9 与(lgm)0 8 的大小. . . ①当 lgm>1 即 m>10 时, (lgm)0 9>(lgm)0 8 . . ②当 lgm=1 即 m=10 时, (lgm)0 9=(lgm)0 8 0.9 0.8 ③当 0<lgm<1 即 1<m<10 时, (lgm) <(lgm) 21.解:(1) ∵ f ( 2)=1,∴ loga (2 2 ? 2) ? 1 即 loga 2 ? 1 解锝 a=2

(2) 由 (1) 得函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 2) , 则 f (3 2 ) = log2 [(3 2 ) 2 ? 2] ? log2 16 ? 4
2 2 (3)不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) 即为 log2 ( x ? 2) ? log2 [(x ? 2) ? 2]

化简不等式得 log2 ( x ? 2) ? log2 ( x ? 4x ? 2)
2 2

∵函数 y ? log2 x在(0,??)上为增函数,∴ 0 ? x ? 2 ? x ? 4 x ? 2
2 2

所以不等式的解集为:( 2 ,+ ?)

22. 解:(1)由已知得:

?5 ? 2 ? 2a ?b ? ?a ? ?1 ?2 ,解得 ? . ? ?b ? 0 ?17 ? 4 ? 22 a ?b ? ?4
?x ? ?x ? 2 ? ? ? f ? x ? ,所以 f ? x ?

(2)由上知 f ? x ? ? 2 x ? 2? x .任取 x ? R ,则 f ? ? x ? ? 2 为偶函数.

5

(3)可知 f ? x ? 在 ( ??, 0] 上应为减函数.下面证明: 任取 x1、x2 ? (??,0] ,且 x1 ? x2 ,则

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 x1 ? 2? x1 ? 2 x2 ? 2? x2

?

? ?
1

?

? 2 x1 ? 2 x2 ? (

?

?

1 1 ? x ) x1 2 22
x1



?2

x1

? 2 x2

?? 2

x1 x2

2 ?1

2 2

x1 x2

? ,因为 x 、x ? (??,0] ,且 x ? x ,所以 0 ? 2
2 1 2

? 2 x2 ? 1 ,从而

2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 2x1 2x2 ?1 ? 0 , 2x1 2x2 ? 0 , 故 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,由此得函数 f ? x ? 在
(??, 0] 上为减函数。

6


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