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2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题及答案


容城中学期中考试数学试题(满分 150 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符 合题目要求. ) 1、下列结论正确的是 ( A.若 ac>bc,则 a>b C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c ) B.若 a2>b2,则 a>b D.若 a < b ,则 a<b )

2. 在△ABC 中,若 2cosAsinB=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 3、不等式组 ? B.直角三角形 D.等边三角形

?y ? x 表示的区域为 ?x ? y ? 1 ? y ? ?3 ?

D,点 P (0,-2),Q (0,0),则(



A. P ? D,且 Q ? D C. P∈D,且 Q ? D

B. P ? D,且 Q ∈D D. P∈D,且 Q ∈D )

4.已知非负实数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 且 3x ? 2 y ? 7 ? 0 ,则 x ? y 的最大值是( A. 7
3

B. 8
3

C. 2

D. 3

5.已知等比数列{an}中, 有 a3 ? a11 ? 4a7 ,数列 {bn } 是等差数列,且 b7 ? a7 ,则

b5 ? b9 ? (
A. 2

) B. 4 C.6 D. 8

6.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是 ( A.a8 B.a9 ) C.a10 D.a11 ( )

7. Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S4 ? 24 , S8 ? 36 ,则 S12 等于 A. 42 B. 63 C. 75 D. 83

8. 下列函数中,最小值为 2 的为 ( ) 1 1 A. y ? x ? B. y ? lg x ? (1 ? x ? 10) x lg x 1 ? (0 ? x ? ) C. y ? a x ? a ? x (a ? 1) D. y ? cos x ? cos x 2

-1-

9.正数 a、b 的等差中项是 A.3

1 1 1 ,且 ? ? a ? , ? ? b ? , 则? ? ? 的最小值是 ( 2 a b B.4 C.5 D.6



10.已知 f ( x) ? ax 2 ? ax ? 1 ? 0 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 B. a ? ?4 C. ?4 ? a ? 0 D. ?4 ? a ? 0



11.已知△ABC 的面积为 ,AC= A.3+ B.3

,∠ABC= ,则△ABC 的周长等于( C.2+ D.



12. Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S5 ? S6 , S6 ? S7 , S7 ? S8 ,以下给出了四个式 子:① 公差 d ? 0 ;② a7 ? 0 ;③ S9 ? S4 ; ④ Sn 的最小值有两个,其中正确的式 子共有( A. 1 个 ) B. 2 个 C. 3 个 D.4 个

二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分 ) 13.不等式 4 ? x 2 ? 0 的解集为 14. 在△ABC 中,若 A=60°,a= 3,则 15.数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an ?1 ?

a+b+c =________. sin A+sin B+sin C

1 ,则 an = ; 2n 16. 两 等 差 数 列 {an } 和 {bn } , 前 n 项 和 分 别 为 S n , Tn , 且 S n
Tn

?

7n ? 2 , n?3



a 2 ? a 20 b7 ? b15



于 。 三.解答题(满分 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤) 17. (本小题 14 分) (1)已知集合 A ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , B ? ? x | 0 ? x ? a ? 4? , 若 A B ? ? ,求实数 a 的取 值范围; (2)已知 f ( x) ? ?3x 2 ? a(6 ? a) x ? b 。当不等式 f ( x) ? 0 的解集为(-1,3)时,求实 数a,b 。

18. (本小题 14 分)

解关于 x 的不等式 x2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0 .

19. (本小题 14 分) 在锐角△ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 2asinB= 3 b.
(1)求角 A 的大小。 (2)若 a=6, b+c=8, 求△ABC 的面积。
-2-

20.(本小题 14 分).已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S5 ? 35, a5 和 a7 的等差中项为 13.
(1)求 an ; (2)令 bn ?

an ( n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . n 2

21. (本小题 14 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn , 已知 a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n (n∈N*). (1)求 a2 ,a3 的值; (2)求证:数列{Sn+2}是等比数列.

-3-

… … … … … … 密 … … … … … … 封 … … … … … … 线 … … … … … … 内 … … … … … … 不 … … … … … … 得 … … … … … … 答 … … … … … … 题 … … … … … …

高一期中考试数学答题纸
二、填空题. 13._____________ . 15. ________________. 三、解答题。 17. 14.____________ . 16 .____________.

18.

-4-

19.

20.

-5-

21.

-6-

高一期中考试数学试题答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)

1-5 DACDD

6-10 DACCD 11-12 AB

二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分 ) 13、
x ? ?2 或 x ? 2

14、 2

15、

5 1 n ?( ) 2 2

16、

149 24

三.解答题 17.解:(1) A={x|x<-2 或 x>3},B={x|-a<x<4-a} ∵A∩B=φ , ∴ ? ?
?a ? ?2

………………2 分

?4 ? a ? 3



1≤a≤2

…………………….4 分

(2) ∵ f(x)>0 的解为 - 1<x<3, ∴ x= - 1 和 x=3 是 - 3x2+a(6 - a)x+b=0 的两 根…………6 分 ∴? ?
? a (6 ? a ) ?2 3 , ? ? ? b ? ?3 ? ? 3 ?a ? 3 ? ? 解得 ? ?b ? 9 ? 3 ?a=3+ 3 ? 或? ?b ? 9 ?

…………..12 分 ks5

18.略 19.(1)A=
? 3
(2)S=

7 3 3

20.(1) an ? 2n ? 1
?1? (2) Tn ? 5 ? (2n ? 5) ? ? ?2?
n

21.. 解: (1)∵a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),
∴当 n=1 时,a1=2×1=2; (2 分) (5 分) (8 分)

当 n=2 时,a1+2a2=(a1+a2)+4,∴a2=4;

当 n=3 时,a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6,∴a3=8. (2)∵a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),① ∴当 n≥2 时,

a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)Sn-1+2(n-1).②
①-②得

(9 分)

nan=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2

-7-

nan=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2 nan=nan-Sn+2Sn-1+2.
(11 分)

∴-Sn+2Sn-1+2=0,即 Sn=2Sn-1+2, ∴Sn+2=2(Sn-1+2). (13 分)

∵S1+2=4≠0,∴Sn-1+2≠0,∴

Sn+2 =2, Sn-1+2

(14 分) (15 分)

故{Sn+2}是以 4 为首项,2 为公比的等比数列.

-8-


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