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正弦定理、余弦定理的应用举例

典例分析:

课题 正弦定理、余弦定理的应用举例
学习目标:
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题.

1.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30 ,∠ADB=45 ,求 BD 的长。

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重点:会利用数学建模思想结合三角形的知识解决相关问题 知识梳理: 实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的叫俯角 (如图①)

2.某观测站 C 在 A 城的南偏西 20 的方向。由 A 城出发的一条公路,走向是南偏东 0 40 ,在 C 处测得公路上 B 处有一人距 C 为 31 千米正沿公路向 A 城走去, 走了 20 千米后到 达 D 处,此时 CD 间的距离为 21 千米,问这人还要走多少千米才能到达 A 城?

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(2)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为α (如图②) 注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而 言的,而方位角是相对于正北方向而言的。 (3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图③)

达标训练:
1.如图所示,为了测量某障碍物两侧 A、B 间的距离,给定下列四组数据,不能确定 A、B 间距离的是( ) A.α ,a,b B.α ,β ,a C.a,b,γ D.α ,β ,b 0 2.如图,公路 MN 和 PQ 在 P 处交汇,且∠QPN=30 ,在 A 处有一所中学,AP=160 米, 假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方 向行驶时,学校是否会受影响?请说明理由。如果受影响,已知拖拉机的速度为 18 千米/ 小时,那么学校受影响的时间为多少?

①北偏东 ? 即由指北方向顺时针旋转 ? 到达目标方向;
? ?

②北偏西 ? 即由指北方向逆时针旋转 ? 到达目标方向;
? ?

③南偏西等其他方向角类似。 (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ 为坡角) 坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④, i 为坡比)

反思小结:


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