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高一数学人教A版必修4课件1.1.1 任意角

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 目标导航 预习导引 学习目标 重点难点 1.了解任意角的概念; 2.会表示终边相同的角并能判断象限角 . 重点:能够写出终边相同的角的集合; 难点:会判断象限角 . 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图 形. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 2.正角、负角和零角 按照角的旋转方向,可以将角分成三类: 名称 正角 定义 按逆时针方向旋转形成的角 图形 负角 零角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转形成的角 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 预习交流 根据角的新的定义,角的范围有什么变化? 提示:角的概念推广后,角度的范围不再限于0°~360°,它包括任意大小的正角、 负角和零角. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 3.象限角 为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.如 果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 4.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个 周角的和. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 预习交流 终边相同的角相等吗?相等的角终边相同吗? 提示:终边相同的角不一定相等,它们相差360°的整数倍;相等的角,终边相同. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 5.象限角的取值范围 第一象限角: {α|k· 360°<α<90°+k· 360°,k∈Z}; 第二象限角: {α|90°+k· 360°<α<180°+k· 360°,k∈Z}; 第三象限角: {α|180°+k· 360°<α<270°+k· 360°,k∈Z}; 第四象限角: {α|270°+k· 360°<α<360°+k· 360°,k∈Z}. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 5 6 6.终边在坐标轴上的角的集合 终边落在x轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k· 360°,k∈Z}; 终边落在x轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=180°+k· 360°,k∈Z}; 终边落在x轴上,角的集合为{x|x=k· 180°,k∈Z}; 终边落在y轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=90°+k· 360°,k∈Z}; 终边落在y轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=270°+k· 360°,k∈Z}或{x|x=- 90°+k· 360°,k∈Z}; 终边落在y轴上,角的集合为{x|x=90°+k· 180°,k∈Z}. 终边落在坐标轴上的角的集合为{α|α=k· 90°,k∈Z}. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一、角的概念的推广 对任意角概念的四点说明 (1)角的三个要素:顶点、始边、终边.角可以是任意大小的. (2)用旋转的观点来定义角,就可以把角的概念推广至任意角,包括任意大小的 正角、负角以及零角. (3)对角概念的理解关键是抓住“旋转”二字: ①要明确旋转方向; ②要明确旋转的大小; ③要明确射线未作任何旋转时的位置. (4)角的范围不能局限于0°~360°,而应扩充为任意角. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 【例1】 下列命题: ①第一象限角是锐角; ②锐角都是第一象限角; ③第一象限角一定不是负角; ④第二象限角大于第一象限角; ⑤第二象限角是钝角; ⑥三角形内角是第一、第二象限的角; ⑦向左旋转1周形成的角为360°. 其中是真命题的为 (把正确命题的序号都写上). 答案:②⑦ 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 解析:①390°是第一象限角,可它不是锐角,所以①不正确; ②锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,所以②正 确; ③-330°是第一象限角,但它是负角,所以③不正确; ④120°角是第二象限角,390°角是第一象限角,显然390°>120°,所以④不正确; ⑤480°角是第二象限角,但它不是钝角,所以⑤不正确; ⑥三角形内角也可以为90°,但它既不是第一象限角,也不是第二象限角,所以⑥ 不正确; ⑦向左旋转为逆时针旋转,旋转1周形成的角为360°,所以⑦正确. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 下列说法正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.小于90°的角都是锐角 答案:B 解析:终边相同的角相差k· 360°,不一定相等,故A错;-300°是第一象限角,但它是 负角,故C错;小于90°的角可以是负角,故D错.选B. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 二、终边相同的角 对终边相同的角的说明 所有与角α终边相同的角,连同角α在内(而且只有这样的角),可以用式子 α+k· 360°,k∈Z表示.在运用时,需注意以下几点: (1)k是整数,这个条件不能漏掉. (2)α是任意角. (3)k· 360°与α之间用“+”号连接,如-30°+k· 360°应看成(-30°)+k· 360°(k∈Z). (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数 个,它们相差周角的整数倍. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 【例2】 已知角α=2 016°. (1)把α改写成β+k· 360