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信息技术与数学课程整合——几何画板篇(5)几何画板在数学学习中的运用


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中学数学月刊

2010年第l期

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(5)①
几何画板在数学学习中的运用
刘 华 (江苏省苏州中学215007)

学习活动是教学活动的有机部分,提高学习 的有效性是有效教学的重要保障.几何画板为数 学学习提供了实验与操作的平台,利用它可以将 原本静态的数学实验动态化,并实时验证结果. 对于那些实践性较强的数学学习内容,几何 画板无疑是较理想的学习辅助工具.


中点M;选择点M与线段 PF,选择菜单项“构造/垂 线”,作出线段PF的中垂线 Z(即本例中的直线Z). (3)选择直线l,单击右 键,选择“追踪线段”;拖动 点P,可以观察本例所述的 椭圆包络的效果(图3). (4)设线段0P与直线 z交于点A,选择点P,点A, 构造轨迹,得到如图1所示 的椭圆.
说明

圆锥曲线的学习
几何画板不能直接绘制方程f(x,y)一0表

示的曲线(例如无法直接画出椭圆z2+2y2=1),

线,可以使用极坐标方程lD一_』‰.
上一CoU5口

如果想用几何画板直接绘制椭圆、双曲线、抛物

绘制极坐标方程表示的曲线有两个方法:一 是在新建函数时,将方程设定为“r一,(疗)”(或“口 一.厂(,.)”)的形式;二是建立一个极坐标系,即选 择菜单项“图表/网格形式/极坐标网格”.在学 生未学极坐标之前,不宜使用这一方法.因此,圆 锥曲线的绘制应另辟蹊径.
1.1

(1)本例揭示

了图1所示的椭圆定义等 价条件的合理性. (2)在折纸实验中,“圆
图3

周过点F”相当于“使点P与点F重合”,展开后折 痕形成直线z,相当于“点P与点F关于直线z对 称”,即直线z为线段PF的中垂线.这说明几何画 板的操作过程与实验步骤是吻合的. (3)本题是一个操作实验题,在操作过后,还 应引导学生体会实验的数学背景.以图2为例,将 纸片展开后,点F应位于如图1所示点P的位置, 连结圆心、点P,交Z于点A,则AF=AP,这样 AO+AF—R(半径),即点A在以O,F为焦点的 椭圆上.

折纸实验的数学背景 椭圆的定义有一个

等价形式(图1),但如果 直接向学生揭示这一等 价形式又太过唐突,有没 有更好的解决方案呢? 例1 准备一张圆
图l

形纸片,在圆内任取不同 于圆心的一点F,将纸片 折起,使圆周过点F(如图2),然后将纸片展开, 就得到一条折痕Z(可以把直线z画出来),这样继 续折下去,得到若干折痕.观察这些折痕围成的轮 廓,它是什么曲线?[2] 分析 这是一个操作题,其中的每一条z最 终可形成椭圆的一个包络,亦即最终会形成一个 椭圆的轮廓(图3). 操作步骤
OP,FP.

在苏教版选修2—1教科书中,这样的折纸实 验还有两处: 例2 如图4(1),在纸上画一个圆0,在圆外 任取一定点F,将纸片折起,使圆周通过F,然后 展开纸片,得到一条折痕Z(为了看清楚,可把直线 l画出来).这样继续下去,得到若干折痕.观察这 些折痕围成的轮廓,它是什么曲线?(第39页习题
8)

(1)打开几何画板,绘制圆0;在

例3

如图4(2),将一张长方形纸片ABCD

圆0内任取一点F,在oo上任取一点P,连结 (2)选择线段PF,按下“Ctrl+M”,作出PF

的一乒角斜折,使点D总是落在对边AB上,然后 展开纸片,得到一条折痕z(为了看清楚,可把直线



江苏省教育科学“叶=一五”规划课题一一信息技术与高中数学课程整合的新模式(D/2008/01/165)

万方数据  

20lO年第1期

中学数学月刊

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F为焦点,Z为准线);(3)在直线FK上任取一点M?度量 MK(作为动点到准线的距离);(4)计算P?MK(动点到定 点的距离)。再选中F点,作圆.此固与过点M的垂线(与 FK垂直)交于两点,作出这两点的轨迹)


通过几何画板学习数学的若干视角
无论在学术领域,还是课堂教学实践中,人们

已经从更多地关注“教”、转变到更多地关注 “学”[1].几何画板体积小巧,上手容易.如果条件 许可,应该将软件推荐给学生使用,使学生得以在 课后重温教学内容、进行数学探究.文[3]曾提出 几何画板与数学课程整合的一些视角,以下拟对 几何画板在数学学习中的运用提出若干视角. (1)用于实验演示 一些结构较为复杂的几何画板实例虽不利于 在课堂教学中当场建构,但可以借助几何画板课 件进行数学实验或演示.例如构建三维平台“],从 各种不同角度观察几何体,培养空间想象能力. (2)用于验证猜想 在数学学习中,有时需要从多个角度对数学

噱P掌瑟祷I
P的动点 操作步骤 (1)建立比

概念进行探讨,从而加深理解.例如二次函数的图 象是抛物线,这是从物理中的斜抛运动轨道方程 得到的结论,而解析几何中却是另一番定义,这两 者之间是否一致?传统的教学中是用方程来验证 的,费时费力、事倍功半,而目前完全可以用几何 画板完成验证. (3)用于探索发现 受到方法或认识的局限,学生对数学问题的 结果难免存在偏差.例如“讨论方程a2一log。z(口 >0且a≠1)解的个数”,如果一味地采用灌输的 方法将“正确”的结论强塞给学生,效果往往不理 想.而几何画板的“介入”,让学生“眼见为实”,对 问题的解决而言更为有效. 适度与合理是信息技术与数学课程整合的首 要原则.几何画板只是众多数学工具软件之一,它 不可能解决高中数学教学的所有问题.取几何画 板之长,补传统教学之短,则是本系列文章的主 旨.
参考文献 [1]朱小蔓,李庾南.在学习中享受生命[J].江苏教育。
2007(17).

到定直线z距离之比为定值—,二吾荨除:+
的轨迹.1■—弋了代功干_

、~71



[2]单增主编.普通高中课程标准实验教科书选修2-1 EM].南京:江苏教育出版社,2008.

(2)作法证明:女Ⅱ图5,器一篾一器'贝IJ

r3]刘华.信息技术与数学课程整合——几何画板篇


(1)[J].中学数学月刊,2009(9). [4]黄忠梁.构建《几何画板》由二维向三维跨越的平

台——空间直角坐标系[J].教育信息技术。2006
(10).

万方数据  

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(5)几何画板在数学 学习中的运用
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 刘华 江苏省苏州中学,215007 中学数学月刊 ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN 2010(1)

参考文献(4条) 1.朱小蔓;李庾南 在学习中享受生命 2007(17) 2.单墫 普通高中课程标准实验教科书选修2-1 2008 3.刘华 信息技术与数学课程整合--几何画板篇(1)[期刊论文]-中学数学月刊 2009(09) 4.黄忠梁 构建《几何画板》由二维向三维跨越的平台--空间直角坐标系[期刊论文]-教育信息技术 2006(10)

本文读者也读过(10条) 1. 刘华 信息技术与数学课程整合——几何画板篇(2)——利用几何画板学习函数(一)[期刊论文]-中学数学月刊 2009(10) 2. 刘华 信息技术与数学课程整合——几何画板篇(3)①——利用几何画板学习函数(二)[期刊论文]-中学数学月刊 2009(11) 3. 刘华 信息技术与数学课程整合——几何画板篇(4)——三角函数及图象变换的应用[期刊论文]-中学数学月刊 2009(12) 4. 朱红霞 几何画板——体现学生的主体地位——浅谈信息技术与初中数学教学的整合[期刊论文]-中国信息技术 教育2010(12) 5. 刘华 信息技术与数学课程整合——几何画板篇(1)——几何画板能为高中数学教学做什么[期刊论文]-中学数学 月刊2009(9) 6. 洪秀满 试论提高信息技术与中学数学教学整合效度[期刊论文]-中小学教师培训2007(6) 7. 体验数学体验快乐——浅谈如何在小学低年级数学课堂中进行"体验教学"[期刊论文]-素质教育论坛2009(12) 8. 徐稼红 信息技术与数学课程整合——电子黑板篇[期刊论文]-中学数学月刊2009(7) 9. 周新丽 信息技术与中学数学课程整合的案例研究[学位论文]2003 10. 苏建新 小学数学教学中体验教学的应用[期刊论文]-中国科教创新导刊2010(21)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsxyk201001006.aspx


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