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高一月考数学试卷


常德淮阳中学

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常德淮阳中学高一第一次数学月考试卷 时间:120 分钟 一.选择题 1、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关 系是( ) B.B∪C=C C .A C D.A=B=C ( D.- ) 总分:150 分

A.B=A∩C

2、将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是 A.

? 3
sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

B.-

? 3

C.

? 6

? 6
( )

3、已知

? ?5, 那么tan? 的值为

A.-2

B.2

C.

23 16

D.-

23 16

3 4.已知 sin(? ? ? ) ? , ? 是第四象限的角,则 cos(? ? 2? ) =( 5



A. 4
5

B.

C. ? 4 5

D. 3
5

5. 若 A. C.0

, 且θ 的终边不落在坐标轴上, 则 tanθ 的值为 ( B. 或 0[来源:学§科§网 Z§X§X§K]



D.以上答案都不对

6.角 ? 的终边在第一象限,则

sin sin

? ?
2 ? 2

cos cos

? ?
2 的取值集合为( 2
C . ?2? )

A . ??2,2? D. ?0, ?2,2?

B . ?0,2?

7.如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x| B.y=sin|x| D.y=-|sinx|





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8、化简 1 ? sin2160? 的结果是 A. cos160? C. ? cos160?

(

)

B. ? cos160? D. ? cos160?
12 , 则这个三角形的形状为 25

9 、 A 为三角形 ABC 的一个内角 , 若 sin A ? cos A ? ( ) A. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 ( )

B. 钝角三角形 D. 等腰三角形

10、下列式子正确的是
A. sin 11? ? cos10? ? sin 168? C. sin 11? ? sin 168? ? cos10?

B. sin 168? ? sin 11? ? cos10? D. sin 168? ? cos10? ? sin 11?

11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

), x ? R 是

( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数



? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [?? ,0] 上是减函数

12. 函数 y ? 2sin(2?x) 的图象与直 线 y ? x 的 交点个数为 ( (A)3(B)4(C)7(D)8

) [来源:学科网]

二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上.(20 分)
13.不等式 sin x ?
1 的解集是 . 2 14. 扇形 OAB 的面积是 1,它的周长是 4,则弦长 AB ?

15. sin 2 1? ? sin 2 2? ? sin 2 3? ? ? ? ? ? sin 2 89? ? 16.关于.函数 y ? 2 sin( 2 x ? (1)关于原点对称 (3)关于 y 轴对称 (5)在其定义域上是奇函数

. .

?
3

) 的图象下列说法正确的是

? ,0)对称 6 5? (4)关于直线 x= ? 对称 12
(2)关于点(-

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三.解答题:(第 17 题 10 分,其余的题每题 12 分,写出解答过程)
17.求值:(1)

tan150? cos ? ?210?? sin ? ?420?? sin1050? cos ? ?600??

? (2) sin 1140 cos ? 675? ? sin ? 420? cos ? 570?

?

?

?

? ?

?

1 ? ? 18.(1)已知 sin ? ? cos ? ? , 且 ? ? ? , 求 cos ? ? sin ? 的值 8 4 2 3 (2)已知 tan ? ? 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

19.(1)化简

2 sin(? ? ? ) cos ? ? 1 (结果用 tan ? 表示) 1 ? 2 sin 2 ?

(2)已知α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.(1)已知一扇形的周长为 6,求扇形面积最大值; (2)已知一扇形的圆心角为 2,周长为 C,面积为 S,求
C ?1 的最大值。 S

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? 20. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) . 6

(I )求函数 f ( x) 的最小正周期; (II) 求函数 f ( x) 的单调递增区间;
? 2? ? (III)当 x ? ?0, ? 时,求函数 f ( x) 的最小值,并求出使 y ? f ( x) 取得最小值 ? 3?

时相应的 x 值.

22. 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ? ABCD ? 的池底水平铺设污 水净化管道 ( Rt?FHE , H 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果 越好.设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点, E , F 分别落在线段 BC , AD 上 . 已知
AB ? 20 米, AD ? 10 3 米,记 ?BHE ? ? .(1)试将污水净化管道的长度 L 表示

为 ? 的函数,并写出定义域; (2)若 sin ? ? c o s ? ?2

,求此时管道的长度 L ; (3)

问:当 ? 取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.


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