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高三数学(文科)练习题(一)


高三数学 (文科)练习题(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答 题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在 试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的 答案无效. 参考公式:1. V棱锥 ?

1 S h 3 底

2. 若事件 A 与 A 为对立事件,则 P( A) ? 1 ? P( A)

??

第Ⅰ卷(选择题
1. 若集合 M ? {x | y ? log 1 x} , N ? {x | x 2 ? x ? 0} ,则 M ? N ?
2

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

A. {x | ?1 ? x ? 1}

B. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | ?1 ? x ? 0}

D. {?1 , 0 , 1}

2. 已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 z ? (a ? 2i)(1 ? i) 在复平面内对应的点为 M ,则“ a ? ? ”是“点 M 在第四象限”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, ? 、 ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n C. m ? ? , m ? n ? n // ? B. l ? ? , ? ? ? ? l // ? D. ? // ? , l ? ? , n ? ? ? l ? n

4. 三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 ,且侧棱 AA1 ? 底面 ABC ,其正视 图是边长为 2 的正方形,则此三棱柱侧视图 的面积为 A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 函数 f ( x) 满足条件:

2 5. 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,其中 0 ? b ? 4 , 0 ? c ? 4 ,记

? f (2) ? 12 为事件 A ,则事件 A 发生的概率为 ? ? f (?2) ? 4
1 4 3 C. 8
A.

y

2

5 8 1 D. 2
B.

O 1 3

5 6

x

6. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? 的部分图象如图所示,则 f ( x ) 的解析式是

?
2

)

?2

A. f ( x) ? 2sin(? x ?

?
6

) ( x ? R)
) ( x ? R)
开始

B. f ( x) ? 2sin(2? x ? C. f ( x) ? 2sin(? x ?

?
6

?
3

S ? 0, n ? 1
) ( x ? R)
n ? 2011?


D. f ( x) ? 2sin(2? x ?

?
3

) ( x ? R)



7. 阅读右侧的程序框图,输出的结果 S 的值为

S ? S ? sin

n? 3

输出 S

A.

3 2

B. 3

C.

0

D. ?

3 2

n ? n ?1

结束

8. 命题 p : ?x ? R ,函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ,则 A. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 B. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 C. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 D. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 9. 以抛物线 y ? 20x 的焦点为圆心,且与双曲线
2

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线都相切 16 9

的圆的方程为 A. x 2 ? y 2 ? 20x ? 64 ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 10x ? 16 ? 0 10. 已知 P ? 2 A. P ? Q ? R
? 3 2

B. x 2 ? y 2 ? 20x ? 36 ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0

2 1 , Q ? ( )3 , R ? ( )3 ,则 P 、 Q 、 R 的大小关系是 5 2
B. Q ? R ? P C. Q ? P ? R D. R ? Q ? P

11. ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 1 , AB ? AC ? 2 AO ,且 | OA |?| AC | ,则 向量 BA 在向量 BC 方向上的投影为 A.

??? ? ??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

3 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2
2

?lg x (x ? 0) ? 12. 若函数 y ? f ( x) ( x ? R )满足 f ( x ? 2) ? f ( x) 且 x ?[?1,1] 时, f ( x) ? 1 ? x ,函数 g ( x) ? ? 1 ,则函数 ? ( x ? 0) ? ? x
h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5 , 5] 内零点的个数为
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

网第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

共 90 分)

13. 直线 l 过点 (?1,3) 点,且与曲线 y ?

1 在点 (1, ?1) 处的切线相互垂直,则直线 l 的方程为_________________; x?2

14. 一个样本容量为 7 的样本数据,它们组成一个公差不为 0 的等差数列 ?an ? ,若 a3 ? 8 , 且 a1 , a3 , a7 成等比数列,则此样本的中位数是________________; 15. 若 2 x ? y ? 2 ,则 9 ? 3 的最小值为________;
x y

16.将石子摆成如下图的梯形形状.称数列 5,9,14, 20,? 为“梯形数” .根据图形的构成, 则数列的第 10 项 a10 = ______________;

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 有这样一则公益广告“ : 人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时, 却不得不呼吸汽车排放的尾气” , 汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于 2013 年起取消 CO2 排 放量超过 130 g/km 的 M1 型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类 M1 型品牌车随机抽取 6 辆进行了 CO2 排放量 检测,记录如下(单位: g/km ). 序号 1 2 3 4 5 6

CO2 排放量

100

x

120

145

115

160

(Ⅰ)已知 x ? 125 ,求 x 的值及样本标准差; (Ⅱ)从被检测的甲类品牌车中任取 2 辆,则至少有一辆不符合 CO2 排放量的概率是多少? 18. (本小题满分 12 分) ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,向量 m ? (?1,1) ,

??

?? ? ? 3 n ? (cos B cos C ,sin B sin C ? ) ,且 m ? n . 2
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 1 , c ?

( 3 ? 1)b ,求 ?ABC 的面积. 2

19. (本小题满分 12 分)如图 1 所示,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 AD ? 4 , E 为 CD 的中点,沿 AE 将 ?AED 折起,如图 2 所示,在图 2 中, O 、 H 、 M 分别为 AE 、 BD 、 AB 的中点,且 DM ? 2 . (Ⅰ)求证: OH // 平面 DEC ; (Ⅱ) 求证: 面 ADE ? 面 ABCE ; (Ⅲ)求三棱锥 H ? OMB 的体积. D E C O A
图1

D

H E C

B A
图2

M

B

20. (本小题满分 12 分) 7 月份,有一款新服装投入某市场销售, 7 月 1 日该款服装仅销 售出 3 件, 7 月 2 日售出 6 件, 7 月 3 日售出 9 件, 7 月 4 日售出 12 件,尔后,每天售出的 件数分别递增 3 件,直到日销售量达到最大(只有 1 天)后,每天销售的件数开始下降,分

别递减 2 件,到 7 月 31 日刚好售出 3 件. (Ⅰ)问 7 月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少? (Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装达到 200 件时,社会上就开始流行,而日销售量连续下降并低于 20 件时,则不再流行,问 该款服装在社会上流行几天?说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 点 F1 、 右焦点, 在直线 x ? F2 分别是椭圆的左、

a2 ( a 、c c

分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点 P(2,3) ,满足线段 PF1 的中垂线过点 F2 .过原点 O 且斜率均存在的直线 l1 、 l 2 互相垂直,且截椭圆所得的弦长分别为 d1 、 d 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 d1 ? d 2 的最小值及取得最小值时直线 l1 、 l 2 的方程.
2 2

22. (本小题满分 14 分) 设关于 x 的函数 f ( x) ? mx2 ? (2m2 ? 4m ? 1) x ? (m ? 2)ln x , 其中 m 为 R 上的常数, 若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值 0 . (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的图象与直线 y ? k 有两个交点,求实数 k 的取值范围; (Ⅲ)设函数 g ( x) ? ( p ? 2) x ?

p?2 ,若对任意地 x ? [1, 2] , 2 f ( x) ? g ( x) ? 4x ? 2x2 恒成立,求实数 p 的取值范围. x


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