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高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.6 函数模型及其应用》精品专题课后

高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函 数 I》《2.6 函数模型及其应用》精品专题课后练习【7】(含 答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设函数 f(x)= 那么 【答案】4021. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:函数 ,∵ 减函数,∴ 在 在 在 上为增函数,∴ 在 , 在 上为 的最大值为 . ,最小值为 , 上为增函数,而 上为增函数,∴ 上也为增函数,∴ ,∴ ,故答案为 4021. 考点:函数的单调性,函数的最值. 2.函数 的定义域为 ,若存在闭区间[m,n] D,使得函数 满足:① 的 在[m,n]上是单调函数;② 在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为 (填上所有正确的序号) “倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 ① ③ 【答案】①③④. ; ; ② ④ ; 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】解:函数中存在“倍值区间”,则:①f(x)在[a,b]内是单调函数;② f(a)=2a, f(b)=2b 或 f(a)=2b, f(b)=2a ①f(x)=x (x≥0),若存在“倍值区间”[a,b],则 A=0,b=2 2 ∴f(x)=x (x≥0),若存在“倍值区间”[0,2]; ②f(x)=e (x∈R),若存在“倍值区间”[a,b],则 f(a)=2a, f(b)=2b 构建函数 g(x)=e -x,∴g′(x)=e -1,∴函数在(-∞,0)上单调减,在(0,+∞)上单调增, x ∴函数在 x=0 处取得极小值,且为最小值.∵g(0)=1,∴,g(x)>0,∴e -x=0 无解,故函数 不存在“倍值区间”; ③f(x)= 若存在“倍值区间”[a,b]? [0,1],则 f(a)=2a, f(b)=2b ∴a=0,b=1,若存在“倍值区间”[0,1]; ④f(x)=loga(a 为单调增函数 若存在“倍值区间”[m,n],则 loga(a - )=2n,loga(a -)=2m ∴2m,2n 是方程 loga(a - )=2x 的两个根,∴2m,2n 是方程 a -a + =0 的两个根,由于该方程有 两个不等的正根,故存在“倍值区间”[m,n];综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④ 故选 C. x 2x x n m x x x x 2 ),loga(a -)=2m,loga(a - )=2n (a>0,a≠1).不妨设 a>1,则函数在定义域内 m n 3.设函数 为定义在 R 上的奇函数,当 ; 时, ( 为常数),则 【答案】-3 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】定义在 R 上的奇函数 , 时, 4.(本小题满分 12 分)热力公司为某生活小区铺设暖气管道,为减少热量损耗,管道外表需 要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用 20 年的保温层,每厘米厚的保温层材料成本为 2 万元, 小区每年的气量损耗用 (单位:万元)与保温层厚度 (单位: )满足关系: 若不加保温层,每年热量损耗费用为 5 万元。设保温费用与 20 年的热 量损耗费用之和为 (1)求 的值及 的表达式; 最小,并求最小值。 ………………2 分 …… …………6 分。 (2)问保温层多厚时,总费用 【答案】21.解:(1)由题意知 (2) 当且仅当 即 …………9 分 时,等号成立。………………11 分 所以保温层的厚底为 厘米时,总费用最小,最小为 19 万元。…………12 分。 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数模型及其应用 【解析】略 5.化简 A. 【答案】C 的结果是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 .故选 C 6.(本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|log2(x-1)<1},集合 B={x|x2-ax+b<0,a,b∈R}. (1)若 A=B,求 a,b 的值; (2)若 b=3,且 A∪B=A,求 a 的取值范围. 【答案】 (1)a =4,b=3 (2)[ ,4] 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】解:(1)由 log2(x-1)<1 得 0<x-1<2,所以集合 A={x|1<x<3}。 (2') 由 A=B 知,x2-ax+b<0 的解集为{x|1<x<3},所以方程 x2-ax+b=0 的两根分别为 1 和 3。 由韦达定理可知, (2)由 A∪B=A 知,B ,解得 a=4,b=3,即为所求。 A。 (5') ; (7') (4') ①当 B=φ 时,有 Δ=a2-12≤0,解得 ②当 B≠φ 时,设函数 f(x)=x2-ax+3,其图象的对称轴为 x= ,则 ,解之得 。 (11') 综上①②可知,实数 a 的取值范围是[ ,4]。 (12') 7.如下图,当 时,在同一坐标系中,函数 与 的图象是 ( ) 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】略 8.已知函数 1 1 , 2 3 分别由下表给出 3 2 1 3 2 2 3 1 则 的值为 【答案】2 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略 9.二次函数 (1)求 (2)方程 【答案】(1) 满足 的解析式; 在 ,且 . 上有实根,求 的取值范围. (2) 【考点】高中数学知识点 【解析】试题分析:(1)设 建立方程,通过对比系数可知 为 试题解析: ,画出 ,因为 ,所以 ,利用 化 ,由此求得函数的解析式.(2)将方程 的图像,有图可知

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