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精编2018高考数学(文科)习题第七章不等式提分训练72和答案

……………………………………………… ……………………………………………… 时间:45 分钟 基础组 1.不等式 x-2 <0 的解集为( x2-1 ) B.{x|x<2 且 x≠1} D.{x|x<-1 或 1<x<2} A.{x|1<x<2} C.{x|-1<x<2 且 x≠1} 答案 解析 D x-2 <0?(x-1)(x+1)(x-2)<0?x<-1 或 1<x<2,故选 D. x2-1 2.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集是 B, 不等式 x2+ax+b <0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( A.-3 C.-1 答案 解析 A 由题意,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B={x|-1<x<2}, ) B.1 D.3 则不等式 x2+ax+b<0 的解集为{x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1, b=-2,所以 a+b=-3,故选 A. 3. 若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a 的取值范围为 ( ) 点击观看解答视频 ? 1- 3? A.?-∞, ? 2 ? ? ? 1+ 3 ? B.? ,+∞? ? 2 ? ? ? 1- 3? ? 1+ 3 C.?-∞, ?∪? ,+∞? 2 ? ? 2 ? ? ? 1- 3 1+ 3? D.? ? , 2 ? ? 2 答案 解析 C ∵x∈(0,2],∴a2-a≥ x x2+1 = 1 x+ 1 .要使 a2-a≥ 1 x x+ 在 x∈(0,2]时恒成 1 x ? 1 ? 立,则 a -a≥? 1? x+ ? x? 2 max 1 ,由基本不等式得 x+ ≥2,当且仅当 x=1 时,等号成 x ? 1 ? 立,即? 1? x+ ? x? max 1 1 1- 3 1+ 3 = .故 a2-a≥ ,解得 a≤ 或 a≥ ,故选 C. 2 2 2 2 4.不等式 x-1 ≤0 的解集为( 2x + 1 ) ? 1 ? B.?- ,1? ? 2 ? 1? ? D. ?-∞,- ? ∪ 不 等 式 x2 - 2x + 2? ? ) ? 1 ? A.?- ,1? ? 2 ? 1? ? C.?-∞,- ?∪[1,+∞) 2? ? 5≥a2-3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. 答案 A B.(-∞,-2]∪∪ 解析 x2-2x+5=(x-1)2+4 的最小值为 4,所以 x2-2x+5≥a2-3a 对任意 实数 x 恒成立,只需 a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. 6.若函数 f(x)=x2+ax-3a-9 对任意 x∈R 恒有 f(x)≥0,则 f(1)等于( A.6 C.4 答案 解析 C 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0, B.5 D.3 ) 即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0, ∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9, ∴f(1)=1-6+9=4.故选 C. 7.不等式 x-2 ≤0 的解集是( x+1 ) B. A.(-∞,-1)∪(-1,2] C.(-∞,-1)∪ 答案 解析 D x-2 ≤0?(x+1)(x-2)≤0,且 x≠-1,即 x∈(-1,2],故选 D. x+1 ? ?2-x,x≤0, 8. 已知 f(x)=? 2 则关于 x 的不等式 f(3-x2)<f(2x)的解集为 ?x -6x+2,x>0, ? ( ) 点击观看解答视频 A.(-3,- 3) B.(-3,1) C.(-∞,2- 3)∪(2+ 3,+∞) D.(-3,1)∪(2+ 3,+∞) 答案 解析 D 画出函数 f(x)的图象如图所示, 可知函数 f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3, 故分以下几种情形: (1)若 3-x2≤0 且 2x≤0,即 x≤- 3,则 2-(3-x2)<2-2x,∴-3<x<1. ∴-3<x≤- 3; (2)若- 3<x≤0,则 0<3-x2≤3,2x≤0,观察图象知 f(3-x2)<f(2x)恒成立; (3)若 0<x≤ 3,则 2x<3-x2 或 3-(3-x2)<2x-3(3-x2 离对称轴 x=3 比 2x 离对称轴近),解得 0<x<1; (4)若 x> 3,则 3-x2<0,2x>0,要求 2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得 x>2 + 3. 综上,得关于 x 的不等式 f(3-x2)<f(2x)的解集为(-3,1)∪(2+ 3,+∞). 9.若不等式 x2-(2+m)x+m-1>0 对任意 m∈恒成立,则 x 的取值范围是 ________. 答案 解析 (-∞,-1)∪(3,+∞) 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0. 设 f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于 m 的一次函数.f(m)在区 间上大于 0 恒成立,只需 ? ?f - ? ?f ? , 2 ? ? ?x -x-2>0, ?x<-1或x>2, 即? 2 ?? ?x -3x>0 ? ? ?x<0或x>3, 解得 x<-1 或 x>3,故 x 的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞). 10.若关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为(-∞,1),则关于 x 的不等式(ax +b)(x-2)>0 的解集为________. 答案 解析 (-1,2) 由题意可得 a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0 等价于(x+1)(x-2)<0,解得 -1<x<2,故所求不等式的解集为(-1,2). 11.二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值为 8,试解不 等式 f(x)>-1. 解 2+ - 2 由于 f(2) = f( - 1) =- 1 ,根据二次函数的对称性,则对称轴为 x