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(新课程)高中数学 《2.1.1函数(二)》教案 新人教B版必修1


2.1.1 函数(二)
教学目标:理解映射的概念; 用映射的观点建立函数的概念. 教学重点:用映射的观点建立函数的概念. 教学过程: 1.通过对教材上例 4、例 5、例 6 的研究,引入映射的概念. 注:1,补充例子:投掷飞标时,每一支飞标射到盘上时,是射到盘上的唯一点上。于 是,如果我们把 A 看作是飞标组成的集合,B 看作是盘上的点组成的集合,那么,刚才的投 飞标相当于集合 A 到集合 B 的对应,且 A 中的元素对应 B 中唯一的元素,是特殊的对应. 同样,如果我们把 A 看作是实数组成的集合,B 看作是数轴上的点组成的集合,或把 A 看作是坐标平面内的点组成的集合,B 看作是有序实数对组成的集合,那么,这两个对应也 都是集合 A 到集合 B 的对应, 并且和上述投飞标一样, 也都是 A 中元素对应 B 中唯一元素的 特殊对应. 一般地,设 A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的任何一个元 素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 A,B 以及 A 到 B 的对 应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射, 记作 f:A→B.其中与 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象,a 叫做 b 的原象. 2,强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3.映射观点下的函数概念 如果 A, 都是非空的数集, B 那么 A 到 B 的映射 f: A→B 就叫做 A 到 B 的函数, 记作 y=f(x), 其中 x∈A,y∈B.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域,象的集合 C(C ? B)叫做函数 y=f(x)的值域.函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数”,有时简记作函数 f(x). 这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义. 注:新定义更抽象更一般 如: f ( x ) ? ?

?1( x是有理数) (狄利克雷函数) 0 ?(x是无理数)

4.补充例子: 例 1,已知下列集合 A 到 B 的对应,请判断哪些是 A 到 B 的映射?并说明理由: ⑴ A=N,B=Z,对应法则:“取相反数”; ⑵A={-1,0,2},B={-1,0,1/2},对应法则:“取倒数”; ⑶A={1,2,3,4,5},B=R,对应法则:“求平方根”; ⑷A={ ? |0 ? ? ? 90 },B={x|0 ? x ? 1},对应法则:“取正弦”. 例 2,
0 0

1,(x,y)在影射 f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在 f 下的原象是_________ 2,已知:f:x ? y=x2 是从集合 A=R 到 B=[0,+ ? ]的一个映射,则 B 中的元素 1 在 A 中的 原象是_________ 3,已知:A={a,b},B={c,d},则从 A 到 B 的映射有几个

课堂练习:教材第 39 页 练习 A、B

1

小结:学习用映射观点理解函数,了解映射的性质。 课后作业:第 56 页 习题 2-1A 第 1、2 题

2


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