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湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高一下学期期末调研测试数学试题


2014~2015 学年度第二学期末 武汉市部分学校高一年级调研测试

数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2015.6.30

说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷 为 1 至 2 页,第Ⅱ卷为 3 至 4 页。本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意:请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相 应的位置上。

第Ⅰ卷

(选择题,共 50 分)

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42? ? A.

1 2
2

B.

2 2

C.

3 2

D.1

2.不等式 ?2 x ? x ? ?3 的解集是 A. ? ?1, ?

? ?

3? 2?

B. ? ??, ?1? ? ?
2

?3 ? , ?? ? ?2 ?

C. R

D. ?

3.关于 x 的二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 恒成立的充要条件是 A. ?

?a ? 0
2 ?b ? 4ac ? 0

B. ?

?a ? 0
2 ?b ? 4ac ? 0

C. ?

?a ? 0
2 ?b ? 4ac ? 0

D. ?

?a ? 0
2 ?b ? 4ac ? 0

4.若实数 x , y 满足 ? A. ?0.12?

?1 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 4 x ? 2 y 的取值范围是 ??1 ? x ? y ? 1
B. ? 2.12? C. ? 2.10? D. ?0.10?

5. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? ? , an ? 1 ? A. ?

1 4

1 (n ? 1) ,则 a2015 ? an?1
4 5
D.2015

1 4

B.5

C.

6.在下列命题中,错误的是 A.如果一个直线上的两点在平面内,那么这条直线在此平面内 B.过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 D.平行于同一个平面的两条直线平行 7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把 100 个面包 分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,问最小 1 份为( A. ) B. C. D.

8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5

9.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, an?1 ? 3Sn (n ? 1) ,则 a6 ? A. 3 ? 4
4

B. 3 ? 4 ? 1
4

C. 4

5

D. 4 ? 1
5

10. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的 一个原理。利用“祖暅原理”求几何体的体积,关键是找出一个满足条件的能够求出体积的 几何体。如图,取一个底面半径和高都为 R 的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底 面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得几何体与半径为 R 的半球放在同一个水平面 α 上,用 一平行于平面 α 的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分) .设截 面面积分别为 S 圆和 S 圆环,那么 A. S 圆>S 圆环 B. S 圆=S 圆环 C.S 圆<S 圆环 D. 不确定

第 Ⅱ 卷
( 非 选 择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡对应题号的位置上, 答题错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 11.函数 y ? 2sin x ? cos x 的最大值为___________.

12. 不等式

1 ? 1 的解集为___________. x 3 9 , S3 ? ,则 a1 的值为___________. 2 2

13.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 14.下列关于空间中线面关系的四个命题: ①平行于同一条直线的两条直线平行; ②平行于同一个平面的两个平面平行; ③垂直于同一条直线的两条直线平行; ④垂直于同一个平面的两个平面平行;

其中正确命题的序号是______(写出所有的正确命题的序号 15.如图, 从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 67 , 此时气球的高是 46m , 则河流的宽度 BC 约等于 30? ,
?

m。 (用
B
C

四 舍 五 入 法 将 结 果 精 确 到 个 位 。 参 考 数 据 : sin 67? ? 0.92 ,

cos 67? ? 0.39 , sin 37? ? 0.60 , cos 37? ? 0.80 , 67? 3 ? 1.73 )
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2sinxcosx ? 3cos x, x ? R
2 2

(Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间.

17.(本小题满分 12 分) 如图,平面四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,

AB ? 2, BC ? 6, CD ? DA ? 4 .
(Ⅰ)求 ?C 和对角线 BD ; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 均为正数且 a+b+c=1,

(Ⅰ)证明: ab ? bc ? ca ?

1 ; 3

(Ⅱ)证明:

a 2 b2 c2 ? ? ? 1. b c a

19.(本小题满分 12 分)
C 如 图 , 在 三 棱 锥 P? A B C 中 , D ,E, F分 别 为 棱 P C, A ,
P A? A, C ? P6 A ,BC ? 8 ,DF ? 5 .

A B中 点 . 已 知 的

(Ⅰ)证明:直线 PA∥平面 DEF; (Ⅱ)证明:平面 BDE⊥平面 ABC.

20.(本小题满分 13 分) 已知递增的等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? an log 1 a n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ,求使 Tn ? n? 2n?1 ? 50 成立的正整数的最
2

小值.

21.(本小题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? (?1)
n ?1

4n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an?1


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