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高中数学必修4平面向量知识点总结(1)

Fwz 高中数学必修 4 知识点总结 平面向量 知识点归纳 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 一.向量的基本概念与基本运算 1 向量的概念: 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ①向量:既有大小又有方向的量 向量一般用 a, b , c ??来表示,或用有向线段的起点与终 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? ? ? 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 点的大写字母表示,如: AB 几何表示法 AB , a ;坐标表示法 a ? xi ? yj ? ( x, y) 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ??? ? ??? ? ? ? ? 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 奎屯 新疆 向 量的大小即向量的模(长度) ,记作| AB | 即向量的大小,记作| a | 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ??? ? 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 奎屯 新疆 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. 0 与任意向量平行 零向量 a = 0 ? | ②零向量: 长度为 0 的向量, 记为 0 , 其方向是任意的, 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? ? ? ? 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? ? ? a |=0 由于 0 的方向是任意的,且规定 0 平行于任何向量,故在有关向量平行(共线) 王新敞 奎屯 新疆 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件. (注意与 0 的区别) ③单位向量:模为 1 个单位长度的向量 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 向量 a0 为单位向量 ? | a0 |=1 ? 王新敞 奎屯 新疆 ? ? ④平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量 任意一组平行向量都可以移到同一直 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 线上 方向相同或相反的向量, 称为平行向量 记作 a ∥ b 由于向量可以进行任意的平移(即自 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? ? 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 ? 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必 须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线” 、的含义,要理解好平行向量中的“平 行”与几何中的“平行”是不一样的. 王新敞 奎屯 新疆 ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量 相等向量经过平移后总可以重合,记为 a ? b 大 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ? ? 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/ 小相等,方向相同? ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y 2 ) ? ? 2 向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? x1 ? x2 ? y1 ? y 2 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com htt

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