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江苏省涟水县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期末调研试题理

2014-2015 学年度高二调查测试 数 学 试 卷(理) 本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。 参考公式: 圆锥的体积公式: V圆锥 ? 1 Sh ,其中 S 是圆锥的底面面积, h 是圆锥的高. 2 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算 和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置 上. ....... 2i ( i 为虚数单位)的实部是 ▲ . 1? i 2.若命题 p : ?x ? R, x ? sin x ,则 ?p 为 ▲ . 1.复数 z ? 3. 设向量 a = ?1,3m ? 1, n ? 2? , b = ? 2,3m ? 1,3n ? 4? ,若 a ∥ b ,则 a ? b = ?1 2? ? ?1 2 ? 4.计算 ? ?? ?? ? 2 1 ? ? 3 ?4? 5 ▲ . ▲ . 1 ? ? 5.已知 ? x 2 ? ? 的展开式中的常数项为__ ▲ . 5 x3 ? ? 6.已知圆锥的侧面展开图是半径为 3 ,圆心角为 0 2 4 7.组合数 C34 ? C34 ? C34 ? 2? 的扇形,则该圆锥的体积为 ▲. 3 ▲ . 34 被 9 除的余数是 ? C34 x2 y 2 且与抛物线 y 2 ? 16x 有 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的渐近线方程是 y ? ? 3x , 2 a b 共同焦点,则双曲线中心到准线的距离为_ ▲ _. 8. 已知双曲线 9.若从 4 名数学教师中任意选出 2 人,分配到 4 个班级任教,每人任教 2 个班级,则不 同的任课方案有 ▲ 种(用数字作答) . 10.如图,桌面上摆有三串冰糖葫芦,第一串 3 颗,第二串 2 颗,第三串 1 颗。小明每次 从中取走一颗,若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面 的冰糖葫芦,则冰糖葫芦 A 恰好在第五次被取走,且 冰糖葫芦 B 恰好在第六次被取走的取法数为_ ▲__. 11. 从装有编号为 1, 2,3, 第 10 , n ? 1 的 n ? 1 个球的口袋中取出 m 个球 ?题图 m ≤ n, m, n ? N ) (0 , 1 A B m 1 m ?1 共有 Cnm?1 种取法。在这 Cnm?1 种取法中,不取 1 号球有 C10 Cn 种取法;必取 1 号球有 C1 Cn 种 m 1 m ?1 m m?1 m 取法。所以 C10Cn + C1 Cn = Cnm?1 ,即 Cn ? Cn ? Cn ?1 成立。试根据上述思想,则有当 m 1 m ?1 m?2 1 ≤ k ≤ m ≤ n , k , m, n ? N 时, Cn ? Ck Cn ? Ck2Cn ? m ?k = ? Ckk Cn ▲ . 12.投掷一枚均匀硬币,则正面或反面出现的概率都是 ?1 义如下: an ? ? ??1 第n次投掷出现正面 第n次投掷出现反面 1 ,反复这样的投掷,数列 {an } 定 2 ,设 Sn ? a1 ? a2 ? ? an ,则 S2 ? 0 ,且 S6 ? 0 的概率为 ▲ . 13.若多项式 x3 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 ,则 a2 = ▲ . 1 m ?1 2 1 14.已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? 2 ? 在 [1, ??) 上单调递增,当实数 m 取得最小值时, 3 2 x 若存在点 Q ,使得过点 Q 的直线与曲线 y ? f ( x) 围成两个封闭图形时,这两个封闭图形 的面积总相等,则点 Q 的坐标为 ▲ . 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请 把答案写在答题卡相应位置 上. ....... 15. 已知二阶矩阵 M 有特征值 ? =8 及其对应的一个特征向量 e1 ? ? ? ,并且矩阵 M 对 应的变换将点 A?? 1,2? 变换成 A??? 2,4? , (1)求矩阵 M ; (2)设直线 l 在 M ?1 ?1? ?1? 对应的变换作用下得到了直线 m : x ? y ? 6 ,求 l 的方程。 16.已知 f (n) ? (1 ? )(1 ? )(1 ? ) 1 1 1 4 1 7 (1 ? 1 )( n ? N?) , g (n) ? 3 3n ? 1(n ? N? ) . 3n ? 2 (1) 当 n ? 1,2,3 时,分别比较 f ( n) 与 g (n) 的大小(直接给出结论) ; (2) 由(1)猜想 f ( n) 与 g (n) 的大小关系,并证明你的结论. 2 17.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , P AD // BC , CD =13, AB =12, BC =10, AD =5, PD =8, 点 E , F 分别是 PB, DC 的中点, (1)求证: EF //平面 PAD ; (2)求 EF 与平面 PDB 所成角的正弦值。 E F C 第 17 题图 D B A 18 .某种产品是经过 A, B, C 三道工序加工而成的, A, B, C 工序的产品合格率分别为 3 2 4 , , ,已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都合格时产品为一等 4 3 5 品;有两道合格时为二等品;其他的为废品,不进入市场。 (1)求加工一件产品为二等品的概率; (2)设 X 为加工一件产品工序中合格的次数,求 X 的分布列和数学期望; (3)正式生产前先试生产 2 件产品,求这 2 件产品都为废品的概率(用分数作答) 。 3 19. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,过点 F2 作垂直于 x 轴的 a

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