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人教A版选修2-1:圆锥曲线单元理科测试题(含答案)

圆锥曲线单元测试(理) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点,与抛物线交于 A(x1, y1)、B(x2, y2)两点,如果 x1 + x2 = 6, 那么 AB 等于 ( A.10 2 2 ) B.8 C.7 D.6 3 x y 2.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为 ( 4 a b 5 4 5 3 A. B. C. D. 3 3 4 2 3.以(-6,0) , (6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是( A. x2 y2 ? ?1 16 20 ) ) B. y2 x2 ? ?1 16 20 C. x2 y2 ? ?1 20 16 D. y2 x2 ? ?1 20 16 4.方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( 25 - m 16 ? m ) 9 2 A. ?16 ? m ? 25 2 2 B. ?16 ? m ? 9 2 C. 9 ? m ? 25 2 D. m ? 5.过双曲线 x ? y ? 1 的右焦点 F 且斜率是 4 9 A.0 个 B.1 个 3 的直线与双曲线的交点个数是( 2 C.2 个 D.3 个 ) 6.抛物线 y ? x2 上的点到直线 2 x ? y ? 4 的最短距离是( A. 3 5 ) D. 3 10 5 B. 3 5 5 C. 2 5 5 7.抛物线 y 2 ? 12x 截直线 y ? 2 x ? 1 所得弦长等于( A. 15 ) C. 15 2 B. 2 15 D.15 8.设 F1 , F2 是椭圆 4x 2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是椭圆上的点,且 PF1 : PF2 ? 4 : 3 ,则 49 6 ?PF1 F2 的面积为( A.4 ) B.6 C. 2 2 D. 4 2 9.如图,圆 O 的半径为定长 r , A 是圆 O 外一个定点, P 是圆上任意一点,线段 AP 的垂直 平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q ,当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 ) D.抛物线 10.设 P 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点,两焦点分别为 F1 , F2 ,如果 ?PF1F2 ? 75 a 2 b2 ?PF2 F1 ? 15 ,则椭圆的离心率为 ( A. 6 3 ) C. 6 2 B. 3 3 D. 3 2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上. 1 11.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程为 . 6 1 12.中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为 ,长轴为 8 的椭圆的标准方程为________. 2 x2 y 2 ? ?1 的 焦 点 为 顶 点 , 以 椭 圆 的 顶 点 为 焦 点 的 双 曲 线 方 程 13. 以 椭 圆 8 5 为 14.过椭圆 程是 . x2 y2 ? ? 1 内一点 M (2,1) 引一条弦 , 使弦被 M 点平分 , 则这条弦所在的直线方 16 4 . 2 15.动点 P 在曲线 y ? 2 x ? 1 上移动,则点 P 和定点 A(0, ?1) 连线的 中点的轨迹方程是 . y P Q F1 2 2 x2 y 2 16.如图,已知 F1 、 F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) a b O F2 x 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x ? y ? b 相 2 uuu r uuu r 切于点 Q ,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则 PF1 ?PF2 ;椭 圆 C 的离心率为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题共两小题满分 10 分,每小题 5 分) (1)求离心率 e ? 6 ,并且过点(3,0)的椭圆的标准方程; 3 (2)双曲线 C 和椭圆 4 x2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,它的一条渐近线为 y ? 2 x ,求双曲线 C 的 方程. x2 y 2 3 ( ,0 ) , ( 0 B , ) b ? 的 18. (本题满分 12 分) 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 过 Aa a b 2 直线到原点的距离是 (1)求椭圆的方程; 4 5. 5 (2)已知直线 y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆于不同的两点 E , F 且 E , F 都在以 B 为圆心的圆上 , 求 k 的值. 19.(本题满分 14 分)给定抛物线 C : y 2 ? 4 x , F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交 于 A, B 两点,记 O 为坐标原点. (1)求 OA ? OB 的值; (2)设 AF ? ? FB,当三角形 OAB的面积S ?[2,5]时,求 ? 的取值范围. 圆锥曲线测试理科答案 一、选择题(满分 40 分,每题 4 分) 1 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 A 二、填空题(满分 24 分,每题 4 分) 3 11. y ? 2 x2 y2 y2 x2 x2 y 2 ? ? 1或 ? ? 1 (丢解扣 2 分)13. ? ?1 12. 16 12 16 12 3 5 15. y ? 4 x2 16. 0 , 14. x ? 2 y ? 4 ? 0 5 (每空 2 分) 3 三、解答题(满分 36 分) 17.(本小题满分 10 分) (1) x2 y2 y2 x

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